1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建（理科）1开封市 2023 届高三年级第二次模拟考试数学（理科）参考答案开封市 2023 届高三年级第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BDCBAABACBAD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.1 i1答案不唯一，虚部为14.16915.5 616.6双曲线，第一空2分，第二空3分三、解答题（共 70 分）三、解答题（共 70 分）17.（1）当2n时，因为
2、1nnnaSS，所以111nnnnSSSS，2 分即2211nnSS，所以数列2nS为等差数列，公差为1，首项为211S，4 分所以2nSn，na为正项数列，则nSn；5 分（2）由（1）可知，当2n时，11nnnaSSnn，11a 亦适合上式，所以1nann，7 分所以111nnnnbnna，8 分当n为偶数时，1 12231nTnnn L L10 分当n为奇数时，1 12231nTnnn L L11 分综上可知nnnTnn，为偶数，为奇数.12 分18.（1）样区野生动物平均数为120028866706520，地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为200 6513000.3 分（2
3、）将样本点 4 282 8，替换为 3 663 70，构成一组新的样本数据1220iixyi，计算得604233=320 x，120028 86670=6520y，201=44004 282 8+3 66+3 70=4680iiix y ，2021=260 164+9+9=258iix，6 分所以2012022120468020 3 65=1025820 920iiiiix yxybxx，65 10 3=35a，8 分所求回归方程为1035yx.9 分（3）每个地块的植物覆盖面积增加 1 公顷，该地区这种野生动物增加数量的估计值为：10 200=2000.12 分（理科）219.（1）由已知，
4、ADC为等腰直角三角形，E为AC的中点，可得DEAC，1 分ABC中，=2AC，=2 2AB，=45BAC，所以=2BC，因为222ACBCAB，所以ACBC，2 分又因为ADBC，=ACAD A，所以BCADC 平面，又DEADC 平面，所以BCDE，4 分又=ACBC C，所以DEABC平面.5 分（2）如图过C点作平面ABC的垂线CP，以C为原点，分别以,CCA CBP 为xyz，轴建立空间直角坐标系-C xyz，0,0,02,0,00,2,01,0,0CABE则，21,111Daaa 设，其中，221,2,12,0,0=1,1BDaaCACDaa 则，7 分设平面ACD的一个法向量为,
5、x y zn，则22=0=01z=0=0 xCAxayaCD ，即，nn可得20,1,aan，8 分3cos,sin60=2BDBDBD 由题意nnn，1124aa解得或，9 分易知平面ABC的一个法向量为0,0,1m，10 分当1310,222a时，=n 1cos,2 n mn mnm，二面角-D AC B的余弦值为12，当11510,444a时，=n 1cos,4 n mn mnm，二面角-D AC B的余弦值为14，综上，二面角-D AC B的余弦值为1124或.12 分20.（1）当AB平行于x轴时，四边形ABCD为矩形，=2=2pABp AD，2 分所以2=2=42ABCDpSABA
6、Dpp，解得=2p.4 分（2）由（1），抛物线2:4E xy，即24xy，2xy，01F，设001122:1,l ykxP xyA x yB xy，则00=0=22x xxy|kxk，2200=4xyk，5 分联立2=41xyykx，得222 121=0yky，21212=2 12=1yyky y，6 分则212=+2=4 1AByyk，点P到AB的距离22222+1=11kkdkk，所以221=2 112ABPSAB dkk，228=113APBSkk弓形，8 分又1212=yyk xxk CD，所以2=4 1CDk，（理科）3又四边形ABCD是直角梯形或矩形，所以22121=4 1 21
7、2ABCDSyyCDkk四边形，9 分所求概率22222811213=1=1=33 1 24 1 21APBABCDkkSPSkkk弓形四边形，11 分由20k 得1233P，所以所求概率的取值范围是1 23 3，.12 分21.（1）2ln()+1xfxx，(1)1f，1=2f，2 分故 xf在点P处的切线方程为：+1yx.4 分（2）若MNl，则 =1f mf nmn，即 =f mm f nn，即ln1ln1mnmn，即11111 ln1 lnmmnn，5 分设 1 lng xxx，1211xxmn，则12g xg x，所证为122+exx，()lng xx，当10 x时，()0g x，当
8、1x时，()0g x，所以函数 xg在1,0上单调递增，在,1上单调递减，7 分不妨设12xx，由 xg的单调性及 e=0g易知1201exx，证明122+xx：令 120,1h xg xgxx，1()ln20h xxx，所以 1h x在0,1上单调递增，110h，所以 10h x，所以111120h xg xgx，即2112g xg xgx，又 xg在,1上单调递减，所以212xx，即122+xx.9 分证明12+exx：当2e 1x 时，结论显然成立；当2e 1ex 时，令 2ee 1,ehxg xgxx，2()lneh xxx，所以 2hx在e 1,e上先单调递减后单调递增，可证 20h
9、x，所以2222e0hxg xgx，即122eg xg xgx，又 xg在1,0上单调递增，所以12exx，即12+exx.11 分综上所述，122+exx即112emn得证.12 分22.（1）由2C的参数方程得：22sincossincos2222yx，曲线2C的普通方程为：12422yx.4 分（2）由已知得：曲线1C为过点 M1,0的直线，其标准参数方程形式为：11232xttyt，为参数，（理科）4联立1C和2C的方程得：0423221122tt，即0,012472 tt，6 分设1C与2C的两个交点BA,对应的参数分别为21,tt，所以,7421tt71221t t，8 分因为07
10、1221t t，由t的几何意义得：1212121211111113ttMAMBttttt t.10 分23.（1）33 abccba，322223abccba，332229abccbacba，2 分=1abc，2229abcabc，当且仅当31cba时“=”成立.4 分（2）abcR，22111621681bbaabaa，当且仅当14ba 时取等号，22111621681ccbbcbb，当且仅当14cb 时取等号，22111621681aaccacc，当且仅当14ac 时取等号，6 分2221111616168332acbcbaabccba，8 分当且仅当1=3a b c时“=”成立，22211116acbcba.10 分
