1、江西省2022年初中学业水平考试适应性试卷数学试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.0B.C.D.2.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.下列各式运算正确的是（）A.B.C.D.4.截至2021年12月，中国高铁营运里程达4.1万公里，居世界第一.将4.1万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.如图，在等边中，点是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转60得到，连接与交于点.若，则下列结论错误的是（）A.B.C.
2、D.的周长是96.二次函数的图象如图所示，已知，有下列结论：；当时，；.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.的相反数是_.8.小颖的储蓄罐里装有若干个1元的硬币，为了估计罐中硬币的个数，她将10个一样的1元硬币标上记号后放入储蓄罐中，经过充分摇匀后，随机从罐中摸出一个硬币，然后放回罐中，再从中摸出一个硬币，再放回通过大量重复试验后发现，摸到没有记号的硬币的频率稳定在0.90左右，则储蓄罐中原来约有_个硬币.9.若、是一元二次方程的两个根，则的值是_.10.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意如下：大小马共100匹恰好拉了
3、100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问大马和小马各有多少匹？设大马有匹，小马有匹，根据题意，可列方程组为_.11.如图，在中，动点在边上从点开始向终点运动，则线段的中点从开始到停止所经过的路线长为_cm.12.在中，点是的中点，点为边上的一点.当四边形有一组邻边相等时，则的长是_.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：.（2）如图，在中，点是的中点，延长，使，若点，在同一条直线上，且，连接，.求证：四边形是矩形.14.先化简：，然后请从1，0，中选择一个你喜欢的数作为的值，代入求值.15.为庆祝中国共产党成立100周年，某中学团委组织举办了主题为“学
4、党史，跟党走”的党史知识竞赛.作答知识主题分别为A：国民革命时期，B：土地革命时期，C：抗日战争时期，D：解放战争时期四类.每轮作答，各选手分别随机抽取其中一主题作答竞赛.根据得分排名，依次进入初赛、复赛、半决赛、总决赛。每个选手在各轮作答中抽取的知识主题不重复.（1）选手小明抽到“改革开放”主题是_（填“随机”、“不可能”或“必然”）事件；（2）选手小明进行了两轮作答，请你用列表法或画树状图法求出小明两轮作答随机抽取到的是A（国民革命时期）和B（土地革命时期）主题的概率.16.如图，是菱形的对角线，过点作，交的延长线于点.请用无刻度的直尺按要求画出图形，保留作图痕迹.（1）在图中画出的中线；
5、（2）在图中画出的高.17.英才中学为奖励在“红色经典”诵读比赛中获奖的10位同学，准备购买10件奖品.李老师到文具店后了解到甲、乙两种奖品的信息：甲奖品的单价比乙奖品的单价少2元；用30元购买甲奖品的数量比购买乙奖品的数量多4件.（1）求甲奖品和乙奖品的单价；（2）因经费限制，购买这两种奖品的总金额不能超过40元，那么乙奖品最多能购买多少件？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.以抗美援朝为题材的电影长津湖上映后，票房突破55亿元，观影总人次达1.16亿，荣登年度全球票房冠军.某中学为了让学生亲身感受中国人民志愿军的英勇无畏、保家卫国的崇高精神，组织学生观看了这部电影.学校团委为
6、了了解学生对这部电影的评价，从男、女学生中各抽取了名学生对这部电影进行评分（满分10分），然后对评分进行分组（A：；B：；C：；D：）.下面是对数据进行整理、描述和分析后的部分信息.其中女生的评分位于A组的有14人，分别为：10109.89.89.79.69.69.59.59.49.29.29.29.2男生、女生评分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：男生女生平均数9.29.2中位数9.5众数9.59.2（1）填空：_，_，并补全条形统计图；（2）通过以上数据分析，你认为是男生还是女生更喜欢这部电影？（写一条理由即可）；（3）如果该中学共有1200名学生观看了这部电影，请估计给这部电影
7、评分在8分以上的学生有多少人？（假设该校男、女生比例为）19.如图，直线与双曲线交于点，两点，与两坐标轴分别交于点，已知点，连接，.（1）求的值；（2）求的面积；（3）将直线向下平移个单位后，与双曲线只有一个公共点，求的值.20.图1所示的是一款卧室家用落地镜，其侧面示意图如图2所示，镜面可以绕点旋转，支撑部分为等腰三角形和底部两个等圆.已知，圆的半径为3cm.（1）当镜面与支撑架重合时，求镜面的底部点到地面的距离.（2）如图，在（2）条件下将镜面顺时针旋转15，求此时镜面的侧面顶部点到地面的距离.（结果精确到1cm.参考数据：，）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知以
8、为直径的与锐角的边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接，.（1）求证：；（2）若.求证：是的切线；若，求，和弧围成的阴影部分的面积.22.已知抛物线.（1）当抛物线与轴仅有一个交点时，求的值和抛物线的顶点坐标；（2）试说明：无论为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；（3）若抛物线的顶点到轴的距离为2，点在抛物线上运动，当时，求出的取值范围.六、（本大题共12分）23.已知正方形，绕点旋转.模型建立（1）如图，当的一边与相交于点，另一边与的延长线交于点时，请直接写出与的数量关系.类比应用（2）如图，当的一边旋转到正方形的外部，且点，在同一条直线上时，.猜想线段，之间的数量
9、关系，并证明你的猜想.拓展延伸（3）如图，当的一边旋转到正方形的内部，且点，在同一条直线上时，若，与交于点.已知，.求的长；直接写出的值.江西省2022年初中学业水平考试适应性试卷参考答案数学数学试题卷（一）一、选择题1.A2.D 3.D 4.B 5.C 6.B二、填空题7.20228.90【解析】设原来约有硬币个，则，解得.9.6【解析】，.10.11.5【解析】点从开始到停止所经过的路线长为的中点到的中点.12.2或1或【解析】当时，；当时，过点作于，点是中点，；当时，解得，.综上，的长可以是2或1或.三、13.（1）解：原式.（2）证明：点是的中点，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形
10、，四边形是矩形.14.解：原式，和0，当时，原式.15.解：（1）不可能；（2）树状图法：表格法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能情况，其中抽取的主题是A（国民革命时期）和B（土地革命时期）的情况有2种，小明两轮作答抽取的主题是A（国民革命时期）和B（土地革命时期）的概率为.16.解：（1）如图，线段即为所求；（2）如图，线段即为所求.17.解：（1）设甲奖品的单价为元.由题意可列方程：，解得：，；经检验得：，都是原方程的解，但不合题意，舍去，.答：甲奖品的单价为3元，乙奖品
11、的单价为5元.（2）设购买乙奖品件.可列不等式：解得：.答：乙奖品最多能购买5件.四、18.解：（1），补全统计图如图所示.（2）男生和女生对这部电影评分的平均数相同，但男生评分的中位数和众数都高于女生，所以男生更喜欢这部电影；（3）给电影评分在8分以上的学生有：（人）答：给此电影评分在8分以上的学生大约有1050人.19.解：（1）把代入，得；（2）把代入得，直线的关系式为：，的面积为：；（3）设直线的关系式为：.代入，.可得方程组解得直线向下平移个单位后的关系式为：.联立化简得：.平移后的直线与双曲线只有一个公共点，解得.，的值为.20.解：（1）如图，过点作于点，并延长交地面于点.，镜面
12、的底部点到地面的距离为45cm.（2）如图，过点作交所在直线于点，过点作于点，作于点，.此时镜面的侧面顶部点到地面的距离约为：.五、21.（1）证明：，为的直径，.（2）连接，为半径，是的切线.，在中，阴影部分的面积为.22.解：（1）抛物线与轴仅有一个交点，解得：，（舍去），的值为1；函数关系式为，故抛物线的顶点坐标为.（2）当时，即，解得：，.抛物线一定经过和.（3）抛物线的顶点为，顶点到轴的距离为2，即，解得或3.当时，函数关系式为：；此时函数开口向下，对称轴为.函数满足，即时，；当时，关系式为：，此时函数开口向上，函数满足，即时，；综上，当时，的取值范围为：.六、23.解：（1）.（2），理由如下：在正方形中，在和中，即.（3），且，连接，.，且.，由题可知.，.12
