1、21 斜桥计算理论 斜桥特征 斜板位移微分方程 单斜梁计算 斜梁桥计算 小结 本章参考文献斜桥特征 斜交角的定义如后图所示的 或 ，其大小反映了斜交程度的大小，亦关系到斜桥的受力特性 一般 越大（越小），斜桥的特点越明显。当 小于20(JTJ021-89规定此角为 )时，可近似忽略斜交作用，按斜交跨径的正交桥进行分析计算，这样计算出的纵向弯矩与剪力偏于安全方面 15以下简支斜交板、梁桥阐述斜桥的基本特征1 )斜交板 影响斜交板受力的因素主要有：斜交角、宽跨比、抗弯刚度、抗扭刚度，支承条件及荷载形式等a）斜交板桥 b）斜交梁桥斜交桥及其参数影响机理较复杂，现有研究的主要结论如下弯矩 纵向弯矩随斜
2、交角 的增大而减小，均布荷载作用时比集中荷载作用时的减小更显著，如下图所示。纵向最大弯矩的位置随 角的增大从跨中附近向纯角部位移动，其值比同等跨径的正交桥小，可是横向弯矩却比同等跨径的正交桥大得多，尤其是跨中部位。除上述纵、横向弯矩外，在钝角部位的角平分线垂直方向上产生负弯矩，有时其数值接近跨中的正弯矩，其值随 的增大而增加，但分布范围较小，并迅速削减。反力 斜交板支承边上反力分布很不均匀。钝角角隅处的反力可能比正交板大好几倍，而锐角角隅处的反力很小，甚至是负反力。可采用以下措施防止这一现象恶化：一是在锐角处埋置螺栓阻止其上拔，二是设置弹性支承以是反力分布趋于均匀，减小钝角上缘的负弯矩。扭矩
3、斜交板的扭矩变化较为复杂，且与其抗扭刚度斜交桥纵向弯矩锐减曲线关系密切。从Anzelius给出的均布荷载作用下斜交板扭矩分布图1中可以看出，沿支承边与自由边上均有正负扭矩产生。452）斜交梁 斜格子梁桥是斜交梁桥的普遍形式，其横梁既可与支承线平行，亦可与主梁正交。当设有一定数量的横梁且主梁间距不大时，斜交梁排表现出与斜交板类似的特点，但边梁比中梁明显。如后图所示，在斜交梁排中，如果A、B、C和D代表车轮，轴矩为 ，轮距与梁间距相同，则按图c）算出的正桥结果与按图a）算出的斜桥结果是等价的。1b斜板位移微分方程 如第一图所示的斜交板，假定 、方向的弹性不同，文献2推导出的位移微分方程为xy 斜交
4、梁排的转换 2243321123431134411)4()(2yxwDDDyxwDDxwD44422343223sin)(2qywDyxwDD 为刚度参数，可参见文献2ijD对于各向同性斜交板，可简化为22423444)cos42(cos4yxwyxwxw44434sincos4Dqywyxw板 的挠 曲刚度)1(123EtD上列方程亦可从正交各向同性板的挠曲方程式，经坐标变换直接推导出来1。如图参考直角坐标系 ，与坐标系 之间有如下换算关系xoy11oyxsincos11yyyxx斜交板坐标系 将各微分关系求出，经数学运算可获得。斜板的位移微分方程式的解析解较难得出，一般均采用数值方法，差分
5、法最为常用，如尼尔森法。即是根据差分法分析结果，总结出来的斜交板近似计算方法3。单斜梁计算 工程上广泛采用支点设抗扭支承的单斜梁桥，即使简支梁，亦属超静定结构，其计算图式如下图所示1）基本计算方法 现来考查超静定简支斜梁上仅作用竖向集中荷载情况。取后图所示的计算图式，从图b）中得到其结构上的力和力矩平衡条件为BAzBBBAAyBBAAxRRFlRTTMTTM00sinsin00coscos0简支超静定斜梁超静定简支斜梁作用竖向集中荷载的计算图式解得lTRRTTBABBBABABA)tgtg(coscoscos则基本结构在 作用下任意截面内力为BTlTQTTTmmMBBABBBBBAB)tgtg
6、(coscostg)1 cos11当 时，分别为BA0AABARRTT0cossinQTTTMBB对于一次超静定结构，其力法方程为0BPBBBTBBBPBT式中：常变位为ldlBBxGITxEIM0202ddlBdlBABBBxGIxmmEI02011dcos1dtgtg)1(cos1而，将上式积分并整理得到EIlABB6)3tgtgtgtg(cos2222kABABAB dGEEIk 载变位为 xPlmmmmEIxGJTTxEIMMmlBABlplpBPd)1(tgtg)1(cos1 dd1011 xPlmmmmEIBAlmlBd)1(tgtg)1(cos1111 EImmplB6)1(2t
7、g)1(tg)2(cosBABmmB 得到PlmmABTB)1(超静定简支斜梁的实际内力及反力 为 和分别作用在基本结构上引起的内力和反力的叠加。PBT斜梁的反力为PlmmABTTTBBABA)1(coscosmPlTRPmlTRBABBBBABBA)tgtg(cos)1()tgtg(cos斜梁的内力为当 时有mm 10PmlTQTTPlmmTmmMBABBBBBBAB)1()tgtg(coscos)1(tgtg)1 cos111当 ，得到11 mmmPlTQTTPlmmTmmMBABBBBBBAB)tgtg(coscos)1(tgtg)1 cos111如果则反力计算式可简化为BAPmRmPR
8、TTPlmmABTABBAB)1()1(这时式中：)ctg1(sin622kAsin3B内力计算公式简化为当 时有mm 10PmQTTPlmmTMBBBB)1(cos)1(sin1当 时有11 mmmPQTTPlmmTMBBBcos)1(sin1 同理也可以推导集中扭矩荷载及其它典型荷载如均布荷载和部分均布荷载、全跨均布扭矩等作用下的反力与内力值。这样就能绘出需要的弯、扭矩影响线以供设计使用2）连续单斜梁计算 工程上常见的连续单斜梁有两种形式，如下图 a）全抗扭支承 b）中支点铰支承。对于前者，可将梁从中支点截开，取多个简支斜梁为基本体系，以中支点扭矩为赘余力（），采用力法来求解iT对于后者，
9、可将中支点解除，取连续梁跨径之和为跨径的简支斜梁为基本体系，以中支点的竖向反力为赘余力（），采用力法来求解iR若遇中支点既有抗扭支承，又有点铰支承，如后图所示。这时，可将梁从抗扭支承点截开，并解除其间的点铰支承，取以两两抗扭支承点的距离为跨径，以点铰反力（）和抗扭支承点的扭矩为赘余力，用力法来求解iR连续单斜梁a）全抗扭支承b）中支点铰支承连续单斜梁既有抗扭支承，又有点铰支承3）内力变化规律及特点 （1）简支斜梁的内力变化规律 为方便起见，下图给出了四边形简支斜梁在竖向荷载P作用下的内力图，出于对比需要，亦将相应的简支正交梁和固端梁的内力图一并给出从图中可以看出，在竖向荷载作用下：超静定简支斜
10、梁的正弯矩较同等跨径的简支正梁要小。在斜梁支承处还会产生负弯矩，斜交角越大负弯矩随之也越大。超静定简支斜梁的弯矩图被包在简支正梁和固端梁之间。即斜梁在两支承处虽然产生负弯矩，但其最大负弯矩值小于固端梁的负弯矩，而最大正弯矩比相应简支正梁要小。这一特点可以解释为：当斜梁 时，超静定简支斜梁就变成简支正梁。而当 时又变成固端梁，因此斜梁的受力性质介于两种极限情况之间。上述性质可以用来判断斜梁（有抗扭约束）内力的正确性。0BA90BA四边形简支斜梁在竖向荷载P作用下的内力图简支正交梁固端梁超静定简支斜梁存在扭矩，而相应简支正梁和固端梁的扭矩均为零，这说明带抗扭约束支承的斜梁呈弯扭耦合的重要特征。（2
11、）简支斜梁的影响线变化规律 下图给出了跨径20m，不同 值的简支单斜梁跨中截面的弯矩和扭矩影响线，从图中可以看出：弯矩影响线值随斜角 的减小而减小，并随 的减小而减小。k扭矩影响线值随斜角 的减小而增大，并随 的增大而减小。k（3）连续斜梁桥在竖向荷载作用下，中间点铰支承和全抗扭支承两种形式的剪力和弯矩相差不大，但采用中间点铰支承的扭矩比全抗扭支承大，这是由于前者的抗扭跨径大的缘故在扭矩荷载作用下，中间点铰支承的各项内力均比全抗扭支承大得多跨径20m不同 值的简支单斜梁跨中截面的弯矩和扭矩影响线（4）斜梁按正梁计算的条件4单跨斜梁 2010k 15105k 1050k连续斜梁桥 20 （5）当
12、 小于1/3时，扭矩绝对值较大，因此简支斜梁以用箱形截面为宜1。至于支点反力的变化规律，支承条件对内力的影响等细节讨论可参阅文献4、5k斜梁桥计算1 ）主梁内力计算按leonhardt-Homberg方法，斜主梁的弯矩、剪力等断面内力和挠度，可以作为没有横梁的简支梁和在横梁格点处弹性支承的不等跨连续梁的反力影响线，两者结合求解 现以下图所示的三片主梁桥中的 主梁 点的弯矩影响面为例来说明具体求解过程。AA x （1）两跨不等跨连续梁的中支点反力如后图所示的任一片主梁，利用力法原理不难求得llmmPXi2)1(12（2）作用在 梁的 点1PAA ml当作为计算跨径为 简支梁时，在 梁 点的弯矩为
13、l1PAA xxmlxmxmlxlmMPx)1()(再考虑连续梁 ，当支点不下沉时，支点 处产生作用于 梁的反力 。此力亦施加在弹性横梁上 ，并通过横梁分配于各主梁 、和 。AAa AA)(iaXXabcAA BB CC a三片主梁桥两跨不等跨连续梁的中支点反力 梁分配到力为 梁为 梁为 因而作用在 梁的 点处有两个方向相反的力即 和 ，其合力 在 处产生的弯矩为AA aaaXBB baaXCC caaXAA aaXaaaX)1(aaaXxlxlxlllXlxxllXMaaaaaaaaaaxx1112)()1(0)1(梁 点产生的总弯矩为AA xxxPxxMMM在 、梁的格点处仅作用 、的力。
14、BB CC baaXcaaX（3）作用 、梁时1PBB CC 这时，经过横梁分配传到 梁格点处的力分别为 和 ，所以 梁 点的弯矩为:AA abbXaccXAA x荷载作用在 梁：BB lxlxlllXlxxllXMaaabaaaabax1112)(0荷载作用在 梁CC lxlxlllXlxxllXMaaaccaaaccx1112)(0 用同样方法可以计算剪力和挠度2）横梁内力计算 如下图所示，作用在横梁上的力为格点力 、主梁反力 和主梁抵抗扭矩 。XieXiT当格点力 位于计算截面 右边时Xr左左左ieririierXQTaaXM)(横梁内力当格点力 位于计算截面左边时X左左左ieririi
15、errXXQTaaXaeXM)()(上列式中：截面 以左的主梁数；左r 格点力，外荷载 作用在格点上时 否则，按1），（1）计算；PPX X 主梁抵抗扭矩，可按第20章有关内容计算iT小结 基于解析理论的斜桥分析方法，由于其难度较大，除个别规则板（如平行四边形简支板）获解外，大多情况还在研究。在已获解中，不同学者亦存在差异。但斜桥的工程设计计算均已得到解决，基于数值方法的计算机计算软件亦很多，计算结果还存在不一致处，特别是斜度增加时，更显示突出。关于斜交桥的计算，目前比较流行的简化方法有：（1）修正法3MG（2）改进洪伯格法（3）横向铰接斜梁（板）实用计算方法6（4）刚性横梁法 相对（2）而言
16、，方法（1）可计及桥跨结构的抗扭能力，方法（2）系将洪伯格的斜梁排计算中取一根横梁的情况推广应用于斜梁桥计算中，对多片中横梁情况，用一加强中梁代替。而横向铰接斜桥的内力可将相应正桥内力按斜角修正后给出，即方法（3）。正、弯、斜窄桥上广泛采用的刚性横梁法方法（4），当不计主梁抗扭作用时，亦可看作为洪伯格法的特例。更多主梁片数的横向分布计算可参阅文献7。文献8将其推广应用到无限多主梁上，并定名为广义梁格法，使这一方法更加完善。本章参考文献 1项海帆.高等桥梁结构理论.北京：人民交通出版社，2001.2李国豪.桥梁与结构理论研究.上海科学技术文献出版社，1983.3范立础.桥梁工程（上册）.北京：人
17、民交通出版社，2001.4黄平明.混凝土斜梁桥.北京：人民交通出版社，1999.5夏淦，邵容光.斜梁结构分析.南京：江苏科学技术出版社，1995.6席振坤.横向铰接斜梁（板）桥实用计算方法.北京：人民交通出版社.1990.7高岛春生.斜梁桥.北京：中国建筑工业出版社，1971.8郑振飞，吴庆雄.斜、弯桥跨分析的广义梁格法.北京：人民交通出版社，1998.9Bakht,B.Analysis of some Skew Bridges as Right Bridges,J.of Structural Engrg.ASCE,Vol.114,No.10,1998.10刑志成.单梁式简支斜梁桥的计算方法.华东公路，No.6,1983.
