1、2023年福建省南平市中考数学一检试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4分）“翻开人教版数学九年级上册课本恰好翻到第56页”这个事件是（）A随机事件B确定事件C不可能事件D必然事件2（4分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）下列函数中，是二次函数的是（）AyxBCyx2Dyx24（4分）已知x1是关于x的一元二次方程x2+xm0的一个根，则m的值是（）A2B1C1D25（4分）如图，点A，B，C，D是O上
2、的点，若BCA50，则BDA等于（）A30B40C50D606（4分）用配方法解一元二次方程x24x+10，变形后的结果正确的是（）A（x+2）23B（x2）23C（x+2）25D（x2）257（4分）对于二次函数y（x1）2+1的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是（1，1）D当x1时，y有最大值是18（4分）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE1寸，锯道AB1尺（1尺10寸），则这根圆柱形木
3、材的直径是（）A12寸B13寸C24寸D26寸9（4分）如图，在ABC中，BAC135，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）AABCDECBAEAB+CDCDABAE10（4分）二次函数yx2的图象上有两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），给出下列推断：对任意的x1x2，都有y1y2；对任意的x1+x20，都有y1y2；存在x1，x2，满足x1+x20，且y1+y20；对于任意的正实数t，存在x1，x2，满足|x1x2|1，且|y1y2|t以上推断中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6
4、小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡相应位置）11（4分）点A（3，4）关于原点的对称点的坐标为 12（4分）写出一个关于x的一元二次方程，此方程可以为 13（4分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的锁率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有 个14（4分）某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2020年全年投入的研发资金为200万元，2022年全年投入的研发资金为288万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为 15（4分）如图，扇形纸扇完全打开后
5、，外侧两竹条AB，AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸部分面积是 .（结果保留）16（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若OAB是等腰三角形，且腰OA长为5，则AB的长为多少？现给出以下四个结论：AB5；，其中正确的是 （只填正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）17（8分）解方程：x22x018（8分）如图，OBC的顶点坐标分别为O（0，0），B（3，3），C（1，3）将OBC绕原点O逆时针旋转90的图形得到OB1C1（1）画
6、出OB1C1的图形（2）将点P（m，2）绕原点O逆时针旋转90，求点P旋转后对应点P1的坐标（用含m的式子表示）19（8分）某校开展经典诵读活动，章老师推荐了4种不同的名著A，B，C，D甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的（1）甲同学选中名著A的概率是 ；（2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位恰好选同一种名著的概率20（8分）如图，一次函数yx+b与反比例函数y的图象相交于点A，B两点，点B的坐标为（4，2）（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点C坐标为（2，0），求ABC的面积21（8分）某商场销售一款商品，每件成本为50元，现在的售价
7、为每件100元，每月可卖出50件销售人员经调查发现：如调整价格，每降价1元，则每月可多卖出5件（1）求出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若该商品每月的销售利润为4000元，为了让顾客获得更多的实惠，应如何定价22（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k1）x+k2+10（1）当k为何值时，方程有两个实数根；（2）若方程两个根m，n，满足（m1）（n1）11，则k的值为多少？23（10分）如图，AB为圆O的直径，在直径AB的同侧的圆上有两点C，D，弦CE平分ACB交BD于点F（1）已知，求的长；（结果保留）（2）求证：EFEB2
8、4（12分）在五边形ABCDE中，四边形ABCD是矩形，ADE是以E为直角顶点的等腰直角三角形CE与AD交于点G，将直线EC绕点E顺时针旋转45交AD于点F（1）求证：AEFDCE；（2）判断线段AB，AF，FC之间的数量关系，并说明理由；（3）若FGCG，且AB2，求线段BC的长25（14分）如图1，抛物线yx24x与x轴相交于原点O和点A，直线yx与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点（1）求点B和点C的坐标；（2）抛物线上是否存在点D，使得DOBOBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物
9、线上的动点，EF与直线OB交于点G设BFG和BEG的面积分别为S1和S2，求的最大值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1A； 2C； 3C； 4D； 5C； 6B； 7C； 8D； 9B； 10B；二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡相应位置）11（3，4）； 12x210； 133； 14200（1+x）2288； 15cm2； 16；三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）17； 18（1）图见解析；（2）（2，m）； 19； 20（1）yx+2，；（2）12； 21（1）y5x+550；（2）70元； 22（1）实数k的取值范围是；（2）k4； 23（1）；（2）见解析； 24（1）见解析；（2）线段AB，AF，FC之间的数量关系为：AB+AFFC，理由见解析；（3）； 25（1）点B和点C的坐标分别为（5，5）和（2，4）；（2）存在，当点D的坐标为或（7，21）时，使得DOBOBC；（3）的最大值为7
