1、2022-2023学年浙江省杭州十三中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）若，则的值为（）ABCD2（3分）抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（）A点数是奇数B点数是3的倍数C点数大于5D点数小于53（3分）两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）A4：9B16：81C2：3D1：34（3分）如图，已知圆心角AOB140，则圆周角ACB（）A40B70C110D1205（3分）关于二次函数y（x+2）23的图象，下列说法错误的是（）A开口向下B对称轴是直线x2C与x轴没有交点D当x1时，y随x的增大而减小6（3分）如
2、图，AB是O的直径，弦CDAB交于点E若BE10，CD8，则O的半径为（）A3B4.2C5.8D67（3分）已知在ABC中，AB6，AC9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD2若ABC和ADE相似，则AE（）A5B3CD3或8（3分）已知抛物线yx2+（m+3）x+m当x1时，y0；当x2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am2Bm1C2m1D2m29（3分）如图，等边ABC是O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交O于点F，若BC2，则EF（）ABCD10（3分）如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C
3、在同一条直线上，点E，O，F在另一条直线上以下结论正确的是（）ACOFCEGBOC3OFCAB：AD4：3DGEDF二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为 12（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有 个13（4分）已知扇形的圆心角为80，半径为3，则该扇形的面积为 ，周长为 （结果保留）14（4分）如图，将ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到ADE，当点D在BC边上时，恰好有AEBC，若C40，则B 15（4分）如图，在A
4、BC中，点D，E分别在BC，AC上，CD2BD，CE2AE，BE交AD于点F，则AF：FD ，SBFD：SABC 16（4分）已知关于x的一元二次方程（x2）（x3）m有实根x1，x2，且x1x2，现有下列说法：当m0时，x12，x23；当m0时，2x1x23；m；二次函数y（xx1）（xx2）m的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）其中正确的有 三、解答题（本题共有7个小题，共66分）17（8分）如图，ABC的顶点均为网格中的格点（1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个ADE，使ADEABC（相似比不为1）（2）证明：ADEABC18（8分）已知二次函数yx2+bx+
5、c经过（0，2）和（1，2）（1）求该二次函数的表达式和对称轴（2）当1x3时，求该二次函数的最大值和最小值19（10分）2022年世界杯在卡塔尔举办赛前通过抽签，将32支参赛队伍分为8组（A组、B组、C组、D组、E组、F组、G组和H组），每4支队伍一组每组的4支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在E组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率20（10分）如图，在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于点E，直线
6、EN交AD于点F（1）找出图中的两对相似三角形，并说明理由；（2）试探究AD与FD之间的数量关系，并说明理由21（10分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB10，AC6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点（1）求证：CADCBA（2）求OE的长22（10分）已知二次函数yax22（a+1）x+4（a0）（1）证明：二次函数的图象与x轴总有交点（2）若点P（，b）和点Q（+n，b）在该二次函数图象上，求（+b）2+n2的值（3）将该二次函数图象向下平移2个单位，令新函数图象与x轴的交点横坐标为x1，x2证明：|x1x2|223（10分）如图，AB、AC、AD
7、是O中的三条弦，点E在AD上，且ABACAE连结BC，BD，CD，其中BC交AD于点G（1）求证：ABGADB（2）若DBE，求CAD的度数（用含的代数式表示）（3）若AD15，AB12，BD6，求线段CD的长参考答案一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1A； 2D； 3B； 4C； 5B； 6C； 7D； 8C； 9A； 10D；二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）112； 126； 132； 1470； 153：2；2：15； 16；三、解答题（本题共有7个小题，共66分）17（1）见解析；（2）见解析； 18（1）yx2x2；对称轴直线；（2）当x3时，有最大值y4；当时，有最小值； 19（1）；（2）； 20（1）AMDEMB，DFNBEN理由见解析；（2）AD4FD理由见解析； 21； 22（1）证明见解答；（2）（+b）2+n2的值为8；（3）证明见解答； 23（1）见解析；（2）CAD2；（3）5
