1、玉溪市2022-2023学年上学期高二年级教学质量检测数学一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D. 13. 欧几里得大约生活在公元前330前275年之间，著有几何原本已知数圆锥曲线曲面轨迹等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到几何原本的概率为（）A. B. C. D. 4. 过点的直线与圆：相交于，两点，弦长的最小值为（）A1B. C. 2D. 5. 已知等比数列满足，则的值为（）A. 4B. C. 8D. 6. 已知直线：和
2、直线：，则充要条件为（）A. B. C. D. 或7. 碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量与死亡年数的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的60%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：，）（）A. 2292年B. 3580年C. 3820年D. 4728年8. 若，则的大小关系为（）A. B. C. D. 二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目
3、要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 如图，在中，若点，分别是，的中点，设，交于一点，则下列结论中成立的是（）A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. B. 的图象关于点对称C. 在上单调递增D. 若将的图象向右平移个单位长度，则所得图象关于轴对称11. 已知双曲线：的左右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，连接，记为双曲线的离心率，为的周长，若直线与另一条渐近线交于点，且，则（）A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体的表面上有一动点，则下列说法正确的是（）A. 当点在线段上运动时，三棱锥的体积为定
4、值B. 当点在线段上运动时，与所成角的取值范围为C. 使得与平面所成角为45的点的轨迹长度为D. 若是线段的中点，当点在底面上运动且满足平面时，线段长的最小值为三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 为估计某中学高一年级男生的身高情况，随机抽取了25名男生身高的样本数据（单位：），按从小到大排序结果如下据此估计该中学高一年级男生的第75百分位数约为_.14. 若正数，满足，则的最小值是_.15. 已知等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正弦值是_.16. 已知函数定义域为，是偶函数，当时，则不等式的解集为_.四解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤）17. 已知数列是递增等比数列，为的前项和，满足，（1）求的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.18. 已知中，三个内角，的对边分别为，且满足（1）求；（2）如图，点在延长线上，且，求的面积.19. 2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图.（1）根据测试得分频率分布直方图，求的值；（2）根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；（3）猜测平均数和中位数（不必计算）大小存在什么关系？简要说明理由.20. 如图，三棱柱为直三棱柱，侧面是正方形，为线段上的一点（不包括端点）且（1）证明：；（2）当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值21. 已知，设（1）若函数图象相邻的两对称轴之间的距离为，求；（2）当函数在定义域内存在，使，则称该函数为“互补函数”.若函数在上为“互补函数”，求的取值范围.22. 已知曲线：，且点和点在曲线上.（1）求曲线的方程；（2）若点为坐标原点，直线与曲线交于，两点，且满足，试探究：点到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由5
