学科网（北京）股份有限公司咸阳市咸阳市 2023 年高考模拟检测（二）年高考模拟检测（二）数学（文科）试题数学（文科）试题注意事项：注意事项：1.本试题共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1Mx yx，20Nx x，那么MNA.12xx B.12xx C.1x xD.12xx2.已知复数z满足i1iz ，那么复数z的共轭复数在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.为庆祝中国共产党二十大胜利召开，某学校团委举办了党史知识竞赛（满分 100 分），其中高一、高二、高三年级参赛选手的人数分别为 1200，900，900.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级参赛选手成绩的样本平均数分别为 85，90，全校参赛选手成绩的样本平均数为 88，则高三年级参赛选手成绩的样本平均数为A.87B.89C.90D.914.函数 exxf xx的大致图像为A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司5.若x，y满足约束条件02xxyyx，则22023zxy的最大值为A.2027B.2026C.2025D.20246.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下四个命题：若mn，n，则m若m，m，则若m，m，则若，m，n，则mn其中正确的命题是A.B.C.D.7.2022 年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙三个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙中的任何一个人，以此类推，则经过两次传球后又传到甲的概率为A.13B.19C.12D.238.已知数列 na为等比数列，公比0,1a，若3520aa，2664aa，则3a A.4B.8C.16D.329.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗门戈利在 1644 年提出，由莱昂哈德欧拉在 1735 年解决.欧拉通过推导得出：221111496n.某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算21111492023的值来估算，则判断框填入的是A.2023n B.2023nC.2023nD.2023n 10.如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为边长为 4 的正方形，5PA，则该四棱锥的外接球表面积为学科网（北京）股份有限公司A.125 23B.48C.75D.5711.已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的右焦点为F，A、B两点在双曲线的左、右两支上，且0OAOB ，0AF FB ，3BFFC ，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为A.103B.102C.52D.2 3312.如图，正方形ABCD的边长为 1，P、Q分别是边AB、DA边上的点，那么当APQ的周长为 2 时，PCQA.6B.4C.3D.512第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知函数 32lnf xxx，那么 f x在点 1,1f处的切线方程为_.14.过抛物线24xy的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为 45，则线段AB的中点到x轴的距离是_.15.已知非零向量a，b，c满足20abc，a，b的夹角为 120，且ba，则向量a，c的数量积为_.16.如图，已知在扇形OAB中，半径2OAOB，3AOB，圆1O内切于扇形OAB（圆1O和OA、OB、弧AB均相切），作圆2O与圆1O、OA、OB相切，再作圆3O与圆2O、OA、OB相切，以此类推.设圆1O，圆2O的面积依次为1S，2S，那么1210SSS_.学科网（北京）股份有限公司三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（本 小 题 满 分 12 分）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c，已 知3A，2sinsin3BC.（）求coscosBC；（）若3a，求ABC的周长.18.（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱1111ABCDABC D的底面是菱形，18AA，4AB，60BAD，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点.（）证明：MN平面1C DE；（）求三棱锥1NC DE的体积.19.（本小题满分 12 分）2021 年，党中央、国务院印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6 名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示.学生序号123456学习时长/分220180210220200230（）若从被抽中的 6 名同学中随机抽出 2 名，则抽出的 2 名同学课外学习时长都不小于 210 分钟的概率；（）下表是某班统计了本班同学 2022 年 1-7 月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间y关于月份x的线性回归方程4ybx，y与x的原始数据如下表所示：月份x1234567人均月劳动时间y89m12n1922学科网（北京）股份有限公司由于某些原因导致部分数据丢失，但已知71452iiix y.（1）求m，n的值；（2）求该班 6 月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.附：ybxa，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx.20.（本小题满分12分）椭圆2222:10 xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，且椭圆C过点2,0，离心率为12.（）求椭圆C的方程；（）若点0,oM xy是椭圆222210 xymnmn上任一点，则该椭圆在点M处的切线方程为00221x xy ymm.已知11,N x y是椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于该切线的直线分别与y轴交于点P、Q.（1）求证：11PFQF.（2）在椭圆C上是否存在点N，使得1PFQ的面积等于 1，如果存在，试求出N点坐标，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 exf xx，21g xax，aR.（）求 f x在区间2,2上的最值.（）当0 x 时，恒有 f xg x，求实数a的取值范围.（二）选考题：共 10 分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin20.（）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C交于P，Q两点，且点0,2M，求11MPMQ的值.23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知：21f xxxm，1m.（）若2m，求不等式 2f x 的解集；（）g xf xxm，若 g x图像与两坐标轴围成的三角形面积不大于 2，求正数m的取值范围.咸阳市咸阳市 2023 年高考模拟检测（二）年高考模拟检测（二）学科网（北京）股份有限公司数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D 11.B 12.B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.0 xy14.315.016.10109192三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.解：（）由题意在ABC中，3A，1coscoscos2BCAA ，1coscossinsin2BCBC，2sinsin3BC，1coscos6BC.（）在ABC中，3a，由正弦定理sinsinsinbcaBCA可得，212sinsinsinbcaBCA，又2sinsin3BC，8bc.由余弦定理可得22222cos3abcbcAbcbc，22333bcaac，33bc，ABC的周长为：333abc.18.解：（）连接ME，1BC，M，E分别为1BB，BC中点，ME为1B BC的中位线，1MEBC且112MEBC，又N为1AD中点，且11AD BC，1NDBC且112NDBC，MEND，四边形MNDE为平行四边形，MNDE，又MN 平面1C DE，DE 平面1C DE，MN平面1C DE.（）由（）得MN平面1C DE，学科网（北京）股份有限公司11N C DEM C DEVV，交换三棱锥的顶点可知，11M C DED C MEVV，在矩形11BCC B中，11 11 13248812C MEBEMC B MBCC BSSSS 矩形.四边形ABCD为菱形，60BAD，E为BC的中点，DEBC，1DECC，DE 平面11BCC B，DE为三棱锥1DC EM的高，2 3DE，11112 2 38 33M C DED C MEVV，三棱锥1NC DE的体积为8 3.19.解：（）用,x y表示从被抽中的 6 名同学中随机抽出 2 名同学的序号分别为x和y，则基本事件有1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共 15 个，将“抽出的 2 名同学的课外学习时长都不小于 210 分钟”记为事件，由已知，序号为 1，3，4，6 的同学课外学习时长都不小于 210 分钟，事件A中基本事件有1,3，1,4，1,6，3,4，3,6，4,6，共 6 个，62155P A.（）（1）由表知1123456747x ，1708912192277mnymn，7222222221321012328iixx ，717217074527 4728iiiiimnx yxybxx ，即437mnb，回归直线恒过样本点的中心,x y，70447mnb，即2842mnb，由，得177b，26mn，718 183485114 154452iiix ymn，35110mn，学科网（北京）股份有限公司由，得10m，16n.（2）线性回归方程为1747yx，当6x 时，预测值171306477y ，此时残差为13031977.20.解：（）由已知得2222241232abcacaba，即椭圆C的方程为：22143xy.（）（1）依题意得，直线11:143x xy yNP，令0 x，得130,Py，直线NQ方程为111143yyyxxx，令0 x，得10,3yQ，又11,0F 111131,1,03yPF QFy ，即11PFQF.（2）由知1PFQ为直角三角形，又12191PFy，21119yQF，1221111221111919112122929PFQyySPFQFyy，当且仅当212199yy时取等号，即13y ，又N为椭圆C上异于顶点外的任意一点，13,00,3y ，13y ，故不存在这样的点N使得11PFQS.21.解：（）e1xfx，令 0fx得0 x，当2,0 x 时，0fx，当0,2x时，0fx，min01f xf，又 22e2f，2122ef，22ff，2max2e2f xf，f x在区间2,2上的最小值为 1，最大值为2e2.（）令 2e10 xh xf xg xxaxx，注意到 00h，只要 0h xh即可，e21xh xax，00h，令 e21xt xh xax，则 e2xtxa，当0a时，0tx，有 0h x，即 0h xh，符合题意；当0a 时，ln 2e2eeaxxtxa，学科网（北京）股份有限公司若ln 20a，即102a时，0tx，此时 0h x，即 0h xh，符合题意；若ln 20a，即12a 时，t x在0,ln 2a上 单 调 递 减，在ln 2,a上 单 调 递 增 知 minln 20t xtat，min0h xf，不合题意，综上12a.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（）曲线2:xtCyt（t为参数），消去t得它的普通方程为2yx，直线:cossin20l化为直角坐标方程为20 xy.（）直线:20l xy化为参数式为22222xtyt（t为参数），与2yx联立得222222tt，即2240tt.122tt，1 24t t ，21212121 21 221611113 244ttttMPMQttt tt t.23.解：（）当2m 时，4,12123,124,2xxf xxxxxxx ，2f x，即142xx 或1232xx 或242xx，解得6x 或23x，即不等式 2f x 的解集为263x xx 或.（）211g xxxmm，如图所示学科网（北京）股份有限公司 g x图像与两坐标轴交于点1,02mA，0,221Bmm，2111221222OABmmSmm，依题意221211412mmmm，即13m.1学科网（北京）股份有限公司咸阳市咸阳市 2023 年高考模拟检测（二）年高考模拟检测（二）数学（理科）试题数学（理科）试题注意事项：注意事项：1本试题共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收第卷（选择题共第卷（选择题共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 满足1izi，那么z A1B2C3D22已知集合1Mx yx，2201xNxx，那么MN A12xx B1x xC12xx D12xx3某商场要将单价分别为 36 元/kg，48 元/kg，72 元/kg 的 3 种糖果按 3:2:1 的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为A52 元/kgB50 元/kgC48 元/kgD46 元/kg4已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下四个命题：若mn，n，则m若m，m，则若m，m，则若，m，n，则mn其中正确的命题是ABCD5函数 xxef xx的大致图像为ABCD6已知函数 4sin 2f xx，当3x时，f x取得最小值，则的最小值是2学科网（北京）股份有限公司A6B23C56D767数列 na的前 n 项和为nS，对一切正整数 n，点,nn S在函数 22f xxx的图像上，12nnnbaa（*nN且1n），则数列 nb的前 n 项和为nT A2121nn B231nC222nnD233n8已知直角三角形 ABC，90C，4AC，3BC，现将该三角形沿斜边 AB 旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为A12B16C485D2439巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗门戈利在 1644 年提出，由莱昂哈德欧拉在 1735 年解决欧拉通过推导得出：221111496n某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算21111492023的值来估算，则判断框填入的是A2023n B2023nC2023nD2023n 102022 年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为A127B19C827D162711已知双曲线 C：222210,0 xyabab，c 是双曲线的半焦距，则当23abc取得最大值时，双曲线的离心率为A132B102C52D2 3312已知实数0a，2.718e，对任意1,x ，不等式2lnxeaeaxa恒成立，则实数 a 的取值范围是3学科网（北京）股份有限公司A10,eB1,1eC20,eD2,1e第卷（非选择题共第卷（非选择题共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13二项式512xx的展开式中3x的系数为 14过抛物线214yx的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，若 l 的倾斜角为 45，则线段 AB 的中点到 x 轴的距离是 15已知非零向量a，b，c满足20abc，a，b的夹角为 120，且ba，则向量a，c的数量积为 16如图，已知在扇形 OAB 中，半径2OAOB，3AOB，圆1O内切于扇形 OAB（圆1O和 OA、OB、弧 AB 均相切），作圆2O与圆1O、OA、OB 相切，再作圆1izi 与圆2O、OA、OB 相切，以此类推设圆1O、圆2O的面积依次为1S，2S，那么1210SSS 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（本小题满分 12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3A，2sinsin3BC（）求coscosBC；（）若3a，求ABC 的周长18（本小题满分 12 分）如图，直四棱柱1111ABCDABC D的底面是菱形18AA，4AB，60BAD，E，M，N 分别是BC，1BB，1AD的中点4学科网（北京）股份有限公司（）证明：MN平面1C DE；（）求二面角1AMAN的正弦值19（本小题满分 12 分）2023 年 1 月 26 日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球 2 次，再由接发球员发球 2 次，两者交替，胜者得 1 分在一局比赛中，先得 11 分的一方为胜方（胜方至少比对方多 2 分），10 平后，先多得 2 分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得 1 分的概率为35，乙在一次发球中，得 1 分的概率为12，如果在一局比赛中，由乙队员先发球（）甲、乙的比分暂时为 8：8，求最终甲以 11：9 赢得比赛的概率；（）求发球 3 次后，甲的累计得分的分布列及数学期望20（本小题满分 12 分）椭圆 C：222210 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，且椭圆 C 过点2,0，离心率为12（1）求椭圆 C 的方程；（）若点11,M x y是椭圆222210 xymnmn上任一点，那么椭圆在点 M 处的切线方程为11221x xy ymn已知00,N xy是（）中椭圆 C 上除顶点之外的任一点，椭圆 C 在 N 点处的切线和过 N点垂直于切线的直线分别与 y 轴交于点 P、Q求证：点 P、N、Q、1F、2F在同一圆上21（本小题满分 12 分）已知函数 21xf xexaxaR（）当12a 时，求函数 f x的零点；（）对于任意的0 x，恒有 0f x，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2xtyt（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为cossin205学科网（北京）股份有限公司（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于 P，O 两点，且点0,2M，求11MPMQ的值23（本小题满分 10 分）【选修 4-5不等式选讲】已知 21f xxxm，1m（1）若2m，求不等式 2f x 的解集；（）g xf xxm，若 g x图像与两坐标轴围成的三角形面积不大于 2，求正数 m 的取值范围咸阳市咸阳市 2023 年高考模拟检测（二）年高考模拟检测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B2C3D4A5B6C7D8C9D10D11A12A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13801431501610109192三、解答题；共三、解答题；共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17解：（）由题意在ABC 中，3A，1coscoscos2BCAA ，1coscossinsin2BCBC，2sinsin3BC，1coscos6BC（）由题意及（）得在ABC 中，3a，由正弦定理sinsinsinbcaBCA可得，212sinsinsinbcaBCA，又由（）得2sinsin3BC，6学科网（北京）股份有限公司8bc；由余弦定理可得22222cos3abcbcAbcbc，22333bcabc，33bc，ABC 的周长为：333abc18解：（）连接 ME，1BC，M，E 分别为1BB，BC 中点，ME 为1B BC的中位线，1MEBC且112MEBC，又 N 为1AD中点，且11AD BC，1NDBC且112NDBC，MEND，四边形 MNDE 为平行四边形，MNDE，又MN 平面1C DE，DE 平面1C DE，MN平面1C DE（）设ACBDO，11111ACB DO，由直四棱柱性质可知：1OO 平面 ABCD，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，则以 O 为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，7学科网（北京）股份有限公司则：2 3,0,0A，0,2,4M，12 3,0,8A，0,2,0D，3,1,4N取 AB 中点 F，连接 DF，则3,1,0F，四边形 ABCD 为菱形且60BAD，BAD 为等边三角形，DFAB，又1AA 平面 ABCD，DF 平面 ABCD，1DFAA，DF 平面11ABB A，即 DF平面1AMA，DF为平面1AMA的一个法向量，且3,3,0DF，设平面1MAN的一个法向量为,nx y z，又12 3,2,4MA ，3,3,0MN ，12 3240330n MAxyzn MNxy ，令3x，则1y，1z ，平面1MAN的一个法向量为3,1,1n 315cos,515DF nDF nDFn ，10sin,5DF n，二面角1AMAN的正弦值为：10519解：（）甲以 11：9 赢得比赛，共计 20 次发球，在后 4 次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以 11：9 赢得比赛的概率为：222121312362525525PC（）设甲累计得分为随机变量 X，X 的可能取值为 0，1，2，38学科网（北京）股份有限公司212102510P X，2212121371252520P XC，221213122225255P XC，213332520P X，随机变量 X 的分布列为：X0123P1107202532017238012310205205E X 20解：（）由已知得，2222241232abcacaba，即椭圆 C：22143xy（）由题意知：过点00,N xy的椭圆的切线方程为00143x xy y，令0 x，则030,Py；NPNQ且00,N xy，则设直线 NQ 方程为000043yyyxxx，令0 x，则00,3yQ；又11,0F，21,0F，则011031,1,03yFP FQy；022031,1,03yF P F Qy ；即11FPFQ，22F PF Q，1290PNQPFQPF Q ，即点 N、P、Q、1F、2F在以 PQ 为直径的圆上9学科网（北京）股份有限公司21解：（）当12a 时，2112xf xexx，得 1xfxex，令 1xg xfxex，则 01xxgxeee，min 00g xg，即 0fx，所以 f x在 R 上单调递增，注意到 00f，故 f x有唯一的零点 0（）210 xf xexaxx注意到 00f，只要 0f xf即可 21xfxeax，00f，令 21xh xfxeax，则 2xhxea，当0a时，0hx，有 0fx，即 0f xf，符合题意；当0a 时，ln 22axxhxeaee，若ln 20a，即102a时，0hx，此时 0fx，即 0f xf，符合题意；若ln 20a，即12a 时，h x在0,ln 2a上 单 调 递 减，在ln 2,a上 单 调 递 增 知 minln 20h xhah，min0f xf，不合题意，综上12a（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22解：（）曲线 C2xtyt（t 为参数），消去 t 得它的普通方程为2yx，直线 l：cossin20化为直角坐标方程为20 xy（）直线 l：20 xy化为参数式为22222xtyt（t 为参数），10学科网（北京）股份有限公司与2yx联立得222222tt，即2240tt122tt，1 24t t 21212121 21 221611113 244ttttMPMQttt tt t23解：（）当2m 时 4,12123,124,2xxf xxxxxxx ，2f x，即142xx 或1232xx 或242xx，解得6x 或23x，即不等式 2f x 的解集为263x xx 或（）211g xxxmm，如图所示 g x图像与两坐标轴交于点1,02mA，0,221Bmm，2111221222OABmmSmm，依题意221211412mmmm，即13m学科网（北京）股份有限公司咸阳市咸阳市 2023 年高考模拟检测（二）年高考模拟检测（二）英语试题参考答案及评分标准英语试题参考答案及评分标准听力材料第一节听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后,你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。Text 1M:I do not have much computer experience,what shall I do?W:Dont worry about that.The test instructions are easy to understand.Text 2W:Patrick,shall we call to check on our furniture?Its been five days since we placed that order.M:No need,Jessica.The salesman said that our order might be delayed due to the holiday.Text 3W:Jack,did you hear Betty achieved one more A in the geography assignment?M:Yes,Jean.Shes got half a dozen As this term.W:She deserves it！Shes in the library every day.Text 4W:Whats wrong with my back?M:Take it easy！Ill let you know the result in an hour,after the examination of the X-ray.W:Hopefully,I can be back to work soon.Text 5M:Linda,how much time did you spend on writing the paper?W:Its scheduled from 2:30 to5:00,but I got it done half an hour earlier.第二节听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题 5 秒钟；听完后,各小题将给出 5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听下面一段对话,回答第 6、7题。Text 6学科网（北京）股份有限公司W:Shall we do something for Sophia and Grace?M:Its a pity that last week they had an argument about a math problem and then it turned into a quarrel.W:Do you think they should try to be friends again?M:Yes.Anyway,they have many happy memories together.W:But Im afraid they will no longer trust each other.M:In fact,it is nothing serious.So I think we can do something to help them.W:I agree.听下面一段对话,回答第 8至 10 题。Text 7W:Michael,how do you find Prof.Hunters lesson last Friday?M:To be honest,I was at a complete loss.Thats why I havent finished the assignment.Im really having difficulty with it.Shall we ask Prof.Hunter for help?W:Im afraid we have to find a solution ourselves.I think Im meeting with my study group tonight to talk it over.M:Oh,I didnt know you had joined a study group.Is it working well?W:I think so.Ive only been a few times,but everybody seems serious and helpful.M:Can anyone join the group?W:Sure.Right now there are only four of us.Last week the group decided to accept Jacob and he will come tonight.Why dont you come over tonight?Were meeting at my house.M:OK,I will.Ill try anything at this point.听下面一段对话,回答第 11至 13 题。Text 8M:Hi,Juliet,how is everything going?W:Not bad.Im taking a few part-time jobs,though.M:Good!Say,are you free tonight?Im getting together with Tim and Lisa,and a couple of our old friends are going to join us.Were going out to eat and then watch a movie.Would you like to come?W:Id love to,but I need to get my biology assignment done.M:Come on.Were planning on having dinner around 6:00 and then seeing a movie at 7:00.We should be home by 10:00 at the latest.W:Im afraid I cant make it.Im not quite myself today.M:Maybe youve spent too much time on study and part-time jobs.Youve been getting yourself学科网（北京）股份有限公司stressed all the time.I think you really need to relax.W:I know,.but I just cant get rid of those Stuffs.M:Now,listen.You just come out to dine and be back anytime as you like,OK?W:All right.But I must return after the movie.M:Thats it.Best friends always stick together.Im sure well have a fun time.W:I suppose so.听下面一段对话,回答第 14至 16 题。Text 9W:Welcome,Andrew.
