1、教材同步复习第一部分 解题方法突破篇解题方法突破篇圆中常见辅助线的作法圆中常见辅助线的作法已知AB是O的一条弦，连接OA，OB，则AB.模型模型1连半径构造等腰三角形连半径构造等腰三角形【模型分析】【模型分析】在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质及圆的相关通常可以连接半径构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质及圆的相关定理，解决角度的计算问题定理，解决角度的计算问题例1如图，O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CEOB.已知DOB72，则E的度数为()A18B24C30D26【
2、解题思路】第一步：根据圆的半径相等，可得等腰三角形；第二步：根据三角形的外角的性质，可得关于E的方程；第三步：解方程即可得E的度数B题图例1【解答】如答图，连接CO.CEOBCO，ECOE.DCO是EOC的外角，DCOECOE2E.OCOD，DDCO2E，DOBEDE2E3E.DOB72，3E72，E24.例例1题答图题答图 1如图，点A，B，C在O上，BC6，BAC30，则O的半径为_.2如图，AB是O的直径BPQ45，圆的半径是4，则弦BQ_.针对训练针对训练 64题图第3第第3题答图题答图 如图1，已知AB是O的直径，点C是圆上一点，连接AC，BC，则ACB90.如图2，已知AB是O的一
3、条弦，过点O作OEAB于点E，则OE2AE2OA2.模型模型2构造直角三角形构造直角三角形【模型分析】(1)如图1，当图形中含有直径时，构造直径所对的圆周角是解决问题的重要思路在证明有关问题中注意90的圆周角的构造；(2)如图2，在解决求弦长、弦心距、半径问题时，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，利用弦心距、半径和弦长的一半组成一个直角三角形，再利用勾股定理进行计算90例2如图，AB为O的直径，ACD是O的内接三角形，BAD3C，则C的度数为()A20B22.5C25D30【解题思路】第一步：连接BD，根据圆周角定理及其推论得到ADB90，BC；第二步：根据题意列式计算即可求解B题图例2【
4、解答】如答图，连接BD.AB为O的直径，ADB90，BADB90.由圆周角定理，得BC，BADC90.BAD3C，3CC90，解得C22.5.例例2题答图题答图 针对训练针对训练 B题图第4A题图第 5题图第6第第6题答图题答图 模型模型3共端点，等线段模型共端点，等线段模型【模型分析】出现“共端点，等线段”时，可利用圆定义构造辅助圆，三条线段相等，三点共圆注意事项：(1)若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆；(2)构造辅助圆可以利用圆的性质快速解决角度问题例3如图，已知四边形ABCD中，ABCD，ABACAD4，BC2，求BD的长【解题思路】第一步：以点A为圆心，AB长为半径作圆，延长B
5、A交A于点F；第二步：连接DF，在BDF中，由勾股定理即可求出BD的长题图例3例例3题答图题答图 7如图，已知四边形ABCD中，ABCD，且ABACADa，BCb，且2ab，求cosDBA的值针对训练针对训练 题图第 7第第7题答图题答图 模型模型4直角三角形共斜边模型直角三角形共斜边模型在图在图1，图，图2中，中，RtABC和和RtABD共斜边，取共斜边，取AB的中点的中点O，根据直角三角形斜边中线等，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得于斜边一半，可得OCODOAOB，即，即A，B，C，D四点共四点共圆圆【模型分析】(1)共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧都会得到四点共圆；(2)四点共
6、圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角相等的重要途径之一例4如图，AD，BE，CF为ABC的三条高，H为垂线，求证：ADFADE.题图例 4【解题思路】由题意得B，D，H，F四点共圆和A，B，D，E四点共圆，根据圆周角定理可证得ADFADE.【解答】如答图，RtBFH和RtADH共斜边BH，B，D，H，F四点共圆，得ADF1.同理可得，A，B，D，E四点共圆，得ADE1.ADFADE.例例4题答图题答图 8如图，BE，CF为ABC的高，且交于点H，连接AH并延长交BC于点D，求证：ADBC.针对训练针对训练 题图第 8证明：如答图，连接EF.RtAFH和RtAEH共斜边AH，A，F，H，E四点共圆，12.RtBCF和RtBCE共斜边BC，B，C，E，F四点共圆，13，23.又3ABD90，2ABD90，ADBC.第第8题答图题答图
