1、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形知识点梳理矩形的性质与判定矩形的性质与判定1矩形的定义矩形的定义有一个角是有一个角是_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形直角直角平行平行DCBC相等相等DCBC直角直角相等相等23.矩形的判定矩形的判定定义法：有一个角是定义法：有一个角是_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形符号表示：在符号表示：在 ABCD中，中，ABC90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形有有_角是直角的四边形是矩形角是直角的四边形是矩形符号表示：符号表示：BADABCBCD90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形符号表示：在符号
2、表示：在 ABCD中，中，ACBD，四边形四边形ABCD是矩形是矩形直角直角3个个相等相等菱形的性质与判定菱形的性质与判定1菱形的定义菱形的定义有一组邻边有一组邻边_的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做菱形相等相等平行平行DCBC相等相等相等相等垂直垂直23菱形的判定菱形的判定定义法：有一组邻边定义法：有一组邻边_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形符号表示：在符号表示：在 ABCD中，中，ABBC，四边形四边形ABCD是菱形是菱形_相等的四边形是菱形相等的四边形是菱形符号表示：符号表示：ABBCCDDA，四边形四边形ABCD是菱形是菱形对角线互相对角线互相_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱
3、形符号表示：在符号表示：在 ABCD中，中，ACBD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形相等相等四条边四条边垂直垂直正方形的性质与判定正方形的性质与判定1正方形的定义正方形的定义有一个角是有一个角是_且有一组邻边且有一组邻边_的平行四边形叫做正方形的平行四边形叫做正方形直角直角相等相等平行平行DCBC相等相等直角直角相等且垂直相等且垂直43正方形的判定正方形的判定定义法：有一个角是直角，且有一组邻边定义法：有一个角是直角，且有一组邻边_的平行四边形是正方的平行四边形是正方形形符号表示：在符号表示：在 ABCD中，中，ABC90，ABBC，四边形四边形ABCD是是正方形正方形在矩形的基础上证明它是
4、菱形在矩形的基础上证明它是菱形在菱形的基础上证明它是矩形在菱形的基础上证明它是矩形总之，证明一个四边形既是总之，证明一个四边形既是_，又是，又是_，则该四边形为正方，则该四边形为正方形形相等相等矩形矩形菱形菱形中点四边形中点四边形1定义：定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形形2常见的结论：常见的结论：原图形原图形中点四边形的形状中点四边形的形状任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形对角线相等的四边形对角线相等的四边形(矩形是特例矩形是特例)菱形菱形对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形(菱形是特例菱形是特例)矩形矩
5、形对角线相等且垂直的四边形对角线相等且垂直的四边形(正方形是特例正方形是特例)正方形正方形例题精析典例典例1(矩形的判定与性质矩形的判定与性质)如图，四边形如图，四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交相交于点于点O，AOOC，BOOD，且，且AOB2OAD.(1)求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形；是矩形；AOOC，BOOD，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AOBDAOADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四边形四边形ABCD是矩形是矩形(2)若若AOBODC43，求，求ADO的度数的度数ADO36.典例典例2(菱形的性质与判定菱形的性质与判定)如图，
6、将如图，将ABC沿着沿着AC边翻折，得到边翻折，得到ADC，且且ABCD.(1)判断四边形判断四边形ABCD的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；四边形四边形ABCD是菱形是菱形(2)若若AC16，BC10，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积典例典例3如图，点如图，点E为正方形为正方形ABCD外一点，外一点，AEB90，将，将RtABE绕绕A点逆时针方向旋转点逆时针方向旋转90得到得到ADF，DF的延长线交的延长线交BE于于H点点(1)试判定四边形试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；四边形四边形AFHE是正方形，理由如下：是正方形，理由如下：RtABE绕绕A点逆时
7、针方向旋转点逆时针方向旋转90得到得到ADF，RtABERtADF，AEBAFD90，AFH90，RtABERtADF，DAFBAE，又又DAFFAB90，BAEFAB90，FAE90，在四边形在四边形AFHE中，中，FAE90，AEB90，AFH90，四边形四边形AFHE是矩形，是矩形，又又AEAF，矩形矩形AFHE是正方形；是正方形；(2)已知已知BH7，BC13，求，求DH的长的长DH17.A考点训练1课堂训练课堂训练DAC5如图，如图，ADFE，点，点B，C在在AD上，上，12，BFBC.(1)求证：四边形求证：四边形BCEF是菱形；是菱形；(2)若若ABBCCD，求证：，求证：ACFBDE.6如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E，F将对角线将对角线AC三等分，三等分，且且AC12，点，点P在正方形的边上，则满足在正方形的边上，则满足PEPF9的点的点P的个数是的个数是()A0B4C6D8D谢谢观赏
