1、第10讲一次函数及其应用近近7年未单独考查，常与反比例函数或二次函数结合考查年未单独考查，常与反比例函数或二次函数结合考查(2018.17；2017.18；2017.23；2015.19；2014.13)近近7年未单独考查，常与反比例函数或二次函数结合考查年未单独考查，常与反比例函数或二次函数结合考查(2020.23；2018.17；2017.23；2015.24)1(2019山西山西19题题8分分)某游泳馆推出了两种收费方式某游泳馆推出了两种收费方式方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游
2、泳再付费卡游泳，每次游泳再付费30元元方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元元设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为次，选择方式一的总费用为y1(元元)，选择方式二的总费用为，选择方式二的总费用为y2(元元).(1)请分别写出请分别写出y1，y2与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式在什么范围时，选择方式一比方式二省钱二省钱2(2016山西山西20题题7分分)我省某苹果基地销售优质苹果，该基
3、地对需要送货我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在且购买量在2000 kg5000 kg(含含2000 kg和和5000 kg)的客户有两种销售方案的客户有两种销售方案(客客户只能选择其中一种方案户只能选择其中一种方案)：方案方案A：每千克：每千克5.8元，由基地免费送货；元，由基地免费送货；方案方案B：每千克：每千克5元，客户需支付运费元，客户需支付运费2000元元(1)请分别写出按方案请分别写出按方案A，方案，方案B购买这种苹果的应付款购买这种苹果的应付款y(元元)与购买量与购买量x(kg)之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)求购买量求购买量x在什么范围时，选用方案在
4、什么范围时，选用方案A比方案比方案B付款少；付款少；(3)某水果批发商计划用某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案【例例1】(2020仙桃仙桃)对于一次函数对于一次函数yx2，下列说法不正确的是，下列说法不正确的是()A图象经过点图象经过点(1，3)B图象与图象与x轴交于点轴交于点(2，0)C图象不经过第四象限图象不经过第四象限D当当x2时，时，y4 D一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质都与一次函数解析式中一次函数的图象与性
5、质都与一次函数解析式中k，b的取值有关，利用的取值有关，利用k，b的取值可以确定图象经过的象限、一次函数的增减性、与坐标轴的交点或两的取值可以确定图象经过的象限、一次函数的增减性、与坐标轴的交点或两条直线的交点等；反之，可以根据图象所给出的信息确定条直线的交点等；反之，可以根据图象所给出的信息确定k，b的取值来解决的取值来解决相关问题相关问题1(2020安徽安徽)已知一次函数已知一次函数ykx3的图象经过点的图象经过点A，且，且y随随x的增大而减的增大而减小，则点小，则点A的坐标可以是的坐标可以是()A(1，2)B(1，2)C(2，3)D(3，4)BD C【例例2】(2020黔西南州黔西南州)
6、如图，正比例函数的图象与一次函数如图，正比例函数的图象与一次函数yx1的的图象相交于点图象相交于点P，点，点P到到x轴的距离是轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是，则这个正比例函数的解析式是_.y2x(3)已知一次函数图象与其他函数的图象有交点，则该交点满足一次函数的已知一次函数图象与其他函数的图象有交点，则该交点满足一次函数的解析式解析式2一次函数的平移遵循一次函数的平移遵循“上加下减、左加右减上加下减、左加右减”的八字原则的八字原则3两条直线平行，其两条直线平行，其k值相同值相同D 6(2020东营东营)已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)的图象经过的图象经过A(1，1)，B(1，
7、3)两点，则两点，则k_0(填填“”或或“”).7直线直线vkxb(k0)经过点经过点(4，3)，且平行于直线，且平行于直线y2x1，则这条直线，则这条直线的解析式为的解析式为_v2x5【例例3】“雁门清高雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：表所示：设该经销商购进甲种包装的苦荞茶设该经销商购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为盒，总进价为y元元(1)求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2
8、)为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润【分析分析】(1)根据根据“总价单价总价单价数量，总进价甲总进价乙总进价数量，总进价甲总进价乙总进价”，可列出函数关系式可列出函数关系式(2)设购进甲种包装的苦荞茶设购进甲种包装的苦荞茶a盒，则乙种包装的苦荞茶盒，则乙种包装的苦荞茶(500a)盒，利润为盒，利润为w，根据，根据“利润售价进价，总利润甲的利润乙的利润利润售价进价，总利润甲的利润乙的利润”可列出函数可列出函数关系式，结合关系式
9、，结合“乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍倍”求出求出a的的取值范围，此题即可解之取值范围，此题即可解之一次函数实际应用题的常见设问一次函数实际应用题的常见设问1求函数解析式求函数解析式(1)文字型及表格型的应用题，一般都是根据题干中给出的数据来求一次函文字型及表格型的应用题，一般都是根据题干中给出的数据来求一次函数解析式；数解析式；(2)图象型的应用题，一般是找图象上的两个点的坐标，根据待定系数法求图象型的应用题，一般是找图象上的两个点的坐标，根据待定系数法求一次函数解析式一次函数解析式2选择最优方案选择最优方案若给定自变量的取值，则将自变量
10、的值代入解析式，得到因变量的值，再若给定自变量的取值，则将自变量的值代入解析式，得到因变量的值，再进行选取；若给定因变量的取值，则将因变量的值代入解析式，得到自变量进行选取；若给定因变量的取值，则将因变量的值代入解析式，得到自变量的值，再进行选取；若自变量、因变量均未给定取值，可分别求出的值，再进行选取；若自变量、因变量均未给定取值，可分别求出y1y2的解集，再根据结果进行选取的解集，再根据结果进行选取3利润最大或费用最少利润最大或费用最少一般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围，然后利用增减性一般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围，然后利用增减性求最少费用求最少费用(或最大
11、利润或最大利润).8(2020自贡自贡)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品新冠肺甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品新冠肺炎疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销甲商场所有商品按炎疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打元后的价格部分打8折折(1)以以x(单位：元单位：元)表示商品原价，表示商品原价，y(单位：元单位：元)表示实际购物金额，分别就两表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出家商场的让利方式写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；(2)新冠肺炎疫
12、情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？新冠肺炎疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？9(2020河南河南)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠设某学生暑期健身设某学生暑期健身x(次次)，按照方案一所需费用为，按照方案一所需费用为y1(元元)，且，且y1k1xb；按；按照方案二所需费用为照方案二所需
13、费用为y2(元元)，且，且y2k2x.其函数图象如图所示其函数图象如图所示(1)求求k1和和b的值，并说明它们的实际意义；的值，并说明它们的实际意义；(2)求打折前的每次健身费用和求打折前的每次健身费用和k2的值；的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由费用更少？说明理由(2)由题意可得，打折前的每次健身费用为由题意可得，打折前的每次健身费用为150.625(元元)，则，则k2250.820；(3)选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知
14、，y115x30，y220 x.当健身当健身8次时，选择方案一所需费用：次时，选择方案一所需费用：y115830150(元元)，选择方，选择方案二所需费用：案二所需费用：y2208160(元元)，150160，选择方案一所需费用更选择方案一所需费用更少少【分析分析】从从“数数”上看：对于一次函数上看：对于一次函数y2xb，当，当y0时时x的值就是的值就是方程方程2xb0的解；从的解；从“形形”上看：对于一次函数上看：对于一次函数y2xb，它的图象，它的图象与与x轴的交点的横坐标就是方程轴的交点的横坐标就是方程2xb0的解的解试题试题2如图，已知函数如图，已知函数yxb和和yax3的图象交点为的
15、图象交点为P，则不等式，则不等式xbax3的解集为的解集为_.【分析分析】xbax3的解集就是函数的解集就是函数yxb的图象位于函数的图象位于函数yax3的图的图象的下面部分所对应的自变量象的下面部分所对应的自变量x的取值范围，数形结合可得的取值范围，数形结合可得P点左侧的函数图点左侧的函数图象满足要求，象满足要求，P点的横坐标为点的横坐标为1，即所求解集为，即所求解集为x1.x11(2020山西名校联考山西名校联考)数形结合是数学解题中常用数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁如图，直
16、线洁如图，直线y3x和直线和直线yaxb交于点交于点(1，3)，根据图象分析，方程，根据图象分析，方程3xaxb的解为的解为()Ax1 Bx1Cx3 Dx3Ax3 D 2定义：对于函数定义：对于函数yf(x)，如果当，如果当axb时，时，myn，且满足，且满足nmk(ba)(k是常数是常数)，那么称此函数为，那么称此函数为“k级函数级函数”如：正比例函数如：正比例函数y3x，当，当1x3时，时，9y3，则，则3(9)k(31)，求得，求得k3，所以函数，所以函数y3x为为“3级函数级函数”如果一次函数如果一次函数y2x1(1x5)为为“k级函数级函数”，那么，那么k的值的值是是_2【文化素材文
17、化素材】算学启蒙算学启蒙算学启蒙算学启蒙是元代朱世杰所著，其内容包括从乘除法运算及其捷算法到是元代朱世杰所著，其内容包括从乘除法运算及其捷算法到面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等当时数学各方面内容，有例面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等当时数学各方面内容，有例题，有方法，分门别类，由浅入深，循序渐进，形成了一个较完整的体系，题，有方法，分门别类，由浅入深，循序渐进，形成了一个较完整的体系，是一部很好的数学启蒙读物是一部很好的数学启蒙读物3(2019金华金华)元朝朱世杰的元朝朱世杰的算学启蒙算学启蒙一书记载：一书记载：“今有良马日行二今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之之”如图是两匹马行走路程如图是两匹马行走路程s关于行走时间关于行走时间t的函数图象，则两图象交点的函数图象，则两图象交点P的的坐标是坐标是_(32，4800)
