1、知识要点知识要点(一）一）1 二次函数的概念二次函数的概念,y=_。(a,b,c 是是_,a _),那么那么 y叫做叫做x 的二次函数。的二次函数。cbxax2常常 数数02.2.定义定义要点要点:(1)(1)关于关于x x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数,且且a0a0.(2)(2)等式的右边等式的右边最高次数最高次数为为2 2,可以没有一次项可以没有一次项和常数项和常数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.做一做做一做:1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?)12)(12()12()5()1()4(12)3(1)2()1(2222xx
2、xyxxyxxyxyxy是不是是是不是._)21(122kxkykk则是二次函数，函数2.2.解：根据题意，得解：根据题意，得2120212kkk21k1,2121kk1k由由，得：，得：由由，得：，得：抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标a0a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的
3、增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当3、抛物线、抛物线22(1)1yx 的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，热身练习1、函数函数 ,当当 m=时，它是二次函数时，它是二次函数21(1)3 1mymxx 当当x=时，时，y有最有最 值，此值是值，此值是 。12yy1.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列请判断下列各式的符号：各式的符号：a 0;c 0;b2
4、-4ac 0;b 0;xyO基础演练基础演练变式变式1：若抛物线：若抛物线 的图象如图，的图象如图，则则a=.2231yaxxa变式变式2：若抛物线：若抛物线 的图象如图，则的图象如图，则ABC的面积是的面积是 。243yxxABC小结：小结：a 决定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴交点位置，轴交点位置，b2-4ac决定与决定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴;做一做做一做:1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，则点图所示，则点M（，a）在（）在（）cbDA、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第
5、三象限 D、第四象限、第四象限 yxo思维拓展1.下列各图中可能是函数下列各图中可能是函数y=ax2+c与与 ()的图象的是的图象的是()ayx0,0acABCD小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的正负性，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的正负性，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象 2.二次函数图像如图所示：二次函数图像如图所示：思维拓展解：由图像可知，顶点坐标是解：由图像可知，顶点坐标是(-2，-1)，设函数关系式为：设函数关系式为：过点过点(0，0)所以，所以，0=4a-1即即a=故函数解析
6、式是故函数解析式是2(2)1ya x1421(2)14yx(2)根据图像说明，根据图像说明，x为何值时，为何值时，y=0?(3)根据图像说明，根据图像说明，x为何值时，为何值时，y0?(1)求它的解析式求它的解析式(2)x=0或x=-4(3)-4x01 1、(12(12长治）二次函数长治）二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）在同一坐标系内的大致图象是（）ooxyoxyxyxyoCA AB BC CD D2.（11烟台）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则一次函数 与反比例函
7、数在同一坐系内的图象大致为（）24y bx bac abcyx1OxyyxOyxOBCyxOAyxODD D3 3、(11(11年上海市年上海市)将抛物线将抛物线22yx向上平移一个单位后，得到新的抛物线，向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是那么新的抛物线的表达式是4.（11年鄂州年鄂州)把抛物线把抛物线 的图象先向右平移的图象先向右平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，个单位，所得的图象的解析式是，则则a+b+c=_2yaxbxc2y35xx2.设抛物线设抛物线y=x24x+c的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则c为为 .3.二次函数二次函数y=ax2+bx+c经过点经过点(3,6)和（和（-1,6),则则 对称轴为对称轴为 .1.函数函数y=-2X2+8x-8的顶点坐标为的顶点坐标为 。4、在某建筑物中从、在某建筑物中从10m高的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物高的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线形状，以地面为线形状，以地面为x轴，墙面为轴，墙面为y轴建立平面直角坐标系，如果水柱的轴建立平面直角坐标系，如果水柱的最高处最高处M离墙离墙1m,离地面离地面 403 m,则水流落地点则水流落地点B离墙多远？离墙多远？
