1、教材同步复习第一部分 第三章 函数第11讲反比例函数知识要点知识要点 归纳归纳人教：九下第二十六章人教：九下第二十六章P1P22；北师大：九上第六章北师大：九上第六章P148P162.知识点知识点1反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质1反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如y (k为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数【注意注意】反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积是定值kx2反比例函数的图象及性质表达式表达式y (k为常数，k0)k的符号的符号k0k0时，函数图象的两个分支分别在第_象限，在每个象限内，y随x的增大而
2、_当k0)及y2 (x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB.已知OAB的面积为2，则k1k2_.41kx2kx2(2020江西18题8分)如图，在RtABC中，ACB90，顶点A，B都在反比例函数y (x0)的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连接OA，OC，kx 并延长OC交AB于点E.当AB2OA时，点E恰为AB的中点若AOD45，OA2 .(1)求反比例函数的解析式；(2)求EOD的度数2第2题图解：解：(1)ADx轴，轴，AOD45，OA2 ，ADOD2.A(2，2)点点A在反比例函数在反比例函数y (x0)的图象上，的图象上，k224，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y
3、.kx4x2(2)ABC为直角三角形，点为直角三角形，点E为为AB的中点，的中点，AECEEB，AEC2ECB.AB2OA，AOAE，AOEAEO2ECB.ACB90，ADx轴，轴，BCx轴，轴，ECBEOD，AOE2EOD.AOD45，EOD AOD 4515.1313命题点命题点2反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数的综合(5年4考)3(2019江西5题3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是()A反比例函数y2的解析式是y2 B两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)C当x2或0 x2时，y1y2D正比例函数y1与反比例函数y2都
4、随x的增大而增大C8x4(2018江西6题3分)在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y 的关系，下列结论中错误的是()A两直线中总有一条与双曲线相交B当m1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当2m0)相交于点P(2，4)已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积第6题图xk2解：解：(1)把点把点P(2，4)代入直线代入直线yk1x(x0)，
5、得，得42k1，故，故k12.把点把点P(2，4)代入双曲线代入双曲线y (x0)，得，得k2248.2kx(2)A(4，0)，B(0，3)，AO4，BO3，如答图，延长如答图，延长AC交交x轴于点轴于点D，由平移可得，由平移可得APAO4.又又ACy轴，轴，P(2，4)，点点C的横坐标为的横坐标为246，当当x6时时，y ，即即C(6，)设直线设直线PC的表达式为的表达式为ykxb，把把P(2，4)，C(6，)代入代入，得得 解得解得直线直线PC的表达式为的表达式为y x .864343432316342,46,3kbkb2,316,3kb 第6题答图(3)如答图，连接如答图，连接BB，AA
6、，由平移可得，由平移可得APAO.ACy轴，轴，P(2，4)，点点A的纵坐标为的纵坐标为4，即，即AD4，过点过点B作作BEy轴于点轴于点E.PBy轴轴，P(2，4)，点点B的横坐标为的横坐标为2，即即BE2.由平移性质知由平移性质知AOBAPB，线段线段AB扫过的面积平行四边形扫过的面积平行四边形POBB的面积平行四边形的面积平行四边形OAAP的面积的面积BOBEAOAD324422.第6题答图重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1反比例函数与几何图形的综合反比例函数与几何图形的综合(重点重点)如图，已知双曲线y (x0)经过矩形OABC的边AB，BC，交点分别为F，E，其中CE CB，A
7、F AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为_3kx1313例1题图【解题思路解题思路】第一步：连接OB，由矩形的性质及k的几何意义，求出OBE与OBF的面积；第二步：由题中线段间的关系求出OCE的面积；第三步：根据k的几何意义求出k的值1如图，矩形ABCD的长AB2，AB边与x轴重合，双曲线y 在第一象限内经过点D以及BC的中点E.kx(1)求点A的坐标；(2)连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的解析式第1题图解：解：(1)设设D(a，b)，则，则A(a，0)，B(a2，0)，C(a2，b)E为为BC的中点，的中点，E(a2，b)双曲线双曲线y 在第一象限内经过点在第一象限内
8、经过点D以及以及BC的中点的中点E，ab(a2)b，a2，A(2，0)kx1212(2)ADb，BE b，AB2，四边形，四边形ABED的面积为的面积为6，S四边形四边形ABED 2(b b)6，b4，D(2，4)双曲线双曲线y 在第一象限内经过点在第一象限内经过点D，k248，双曲线的解析式为双曲线的解析式为y .121212kx8x重难点重难点2反比例函数与一次函数的综合题(难点)(2020九江三模)如图，直线yx2与反比例函数y 的图象相交于点A(a，3)，且与x轴相交于点B.kx(1)求该反比例函数的解析式；【解答】【解答】点点A(a，3)在直线在直线yx2上，上，3a2，a1，A(1
9、，3)点点A(1，3)在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，k3，该反比例函数的解析式为该反比例函数的解析式为y .kx3x(2)写出直线写出直线yx2向下平移向下平移2个单位长度后的直线解析式，并求个单位长度后的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标出这条直线与双曲线的交点坐标【解题思路解题思路】第一步：先由直线的平移规律得到平移后直线的解析式；第二步：联立平移后的直线的解析式与双曲线的解析式，解方程组即可【解答】【解答】直线直线yx2向下平移向下平移2个单位长度后的解析式为个单位长度后的解析式为yx，联立联立 解得解得 或或这条直线与双曲线的交点坐标为这条直线与双曲线的交点
10、坐标为(，)，(，).,3,yxyx 3,3,xy 3,3,xy 3333方法指导方法指导(1)已知反比例函数图象和一次函数图象的一个交点及另一个交点的横(纵)坐标，求一次函数和反比例函数解析式：将已知点代入反比例函数解析式中，求得反比例函数解析式，然后再将另一交点横(纵)坐标代入反比例函数解析式中，得到另一交点坐标，最后将两交点坐标代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式(有时也会根据三角形面积求出点的坐标，然后再根据此步骤求解析式)方法指导方法指导(2)求一次函数图象与反比例函数图象交点坐标：将一次函数的解析式与反比例函数解析式联立方程组求解，再根据函数图象中点所在的象限，最终确定点的坐标
11、；若为正比例函数，则可根据对称性求解(3)涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于不便直接求的面积往往可分割为易求的规则图形面积进行相关转化；要注意反比例函数中比例系数k的几何意义的应用：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴，y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.2(2020南昌二模)如图，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于A(1，t1)，B(t5，1)两点mx(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若(c，p)，(n，q)是反比例函数y (m0)图象上任意两点，且满足cn1，求 的值mx qppq第2题图解：解
12、：(1)A(1，t1)，B(t5，1)两点在反比例函数两点在反比例函数y (m0)的图象上，的图象上，t1(t5)m，即，即t15t，解得，解得t2，A(1，3)，B(3，1)，m3，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .A，B两点在一次函数两点在一次函数ykxb(k0)的图象上，的图象上，解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为yx2.3,31,kbkb 1,2,kb 3x(2)点点(c，p)和点和点(n，q)在反比例函数在反比例函数y 的图象上，的图象上，c ，n .cn1，即，即 1，.3x3p3qqppq 3p3q1320212021权威权威 预测预测第1题图1.如图，已知
13、双曲线y 经过直角三角形OAB斜边OA的kx 中点D，且与直角边AB相交于点C.若AOC的面积为12，则k的值为()A6 B8C6 D10B2如图，已知A(0，6)，B(3，0)，点C在线段AB上，且AC AB.(1)求直线AB的解析式及点C的坐标；(2)若反比例函数y 的图象经过点C，且与AB交于另一点D.求点D的坐标；求SCOD的大小kx13第2题图解：解：(1)设直线设直线AB的解析式为的解析式为ymxn，则，则 解得解得直线直线AB的解析式为的解析式为y2x6.如答图，过点如答图，过点C作作CEy轴于点轴于点E，则，则CEx轴轴AC AB，CE OB1，AE OA2，OE4，C(1，4)6,30,nmn 2,6,mn 131313第2题答图(2)反比例函数反比例函数y 的图象经过点的图象经过点C，k144，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y .联立联立 解得解得 或或 由由可知可知D为为BC的中点的中点，ACCDDB，SCOD SAOB 363.D(2，2)kx4x13131326,47,yxx 1,4,xy 2,2,xy
