1、数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第二二次次诊诊断断性性检检测测数数学学(理理科科)参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷(选选择择题题,共共 分分)一一、选选择择题题:(每每小小题题分分,共共 分分)CC;CC;BB;CC AA;BB;DD AA;BB;DD;AA;DD第第卷卷(非非选选择择题题,共共 分分)二二、填填空空题题:(每每小小题题分分,共共 分分);(,ee)三三、解解答答题题:(共共 分分)解解:()由由题题意意,列列联联表表如如下下:报报名名班班型型课课程程“劳劳育育课课程程”“美美育
2、育课课程程”合合计计文文科科班班 理理科科班班 合合计计 分分()KK (),分分没没有有 的的把把握握认认为为“劳劳育育课课程程”“美美育育课课程程”的的选选择择与与文文理理科科有有关关 分分 解解:()设设数数列列aann 的的公公比比为为qqaa,aa,aa成成等等差差数数列列,(aa)aaaa分分aaqqaaaaqq分分qq,解解得得aa分分aannnn分分()设设bbnnnn aann,则则bbnnnnnnTTnnnnnnTTnnnnnn 由由得得,TTnnnnnnnn 分分 TTnn(nn)nnnn 分分数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页
3、)TTnn(nn)nn 分分 解解:()取取BBCC的的中中点点OO,连连接接AA OO,AAOO AABBCC与与AA BBCC均均是是边边长长为为的的正正三三角角形形,AA OOBBCC,AAOOBBCC,AAOOAA OO 分分 AA OO AA为为二二面面角角AABBCCAA的的平平面面角角分分AA AA,AAOOAA OOAAAAAAOOAA OO分分平平面面AA BBCC平平面面AABBCC分分()由由()知知,AAOOAA OO,AA OOBBCC,AAOOBBCC以以OO为为坐坐标标原原点点,OO AA,OO BB,OO AA的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴,zz轴轴
4、正正方方向向,建建立立如如图图所所示示的的空空 间间 直直 角角 坐坐 标标 系系OO xx yy zz则则AA(,),CC(,),AA(,),BB(,)AACC(,),AA CC(,),BB AA(,)分分设设平平面面AACCBB的的一一个个法法向向量量为为nn(xx,yy,zz)由由nnAACC,nnBB AA得得xxyy,xxyy zz令令xx,得得nn(,)分分设设平平面面AACCCC AA的的一一个个法法向向量量为为mm(xx,yy,zz)由由mmAACC,mmAA CC得得xxyy,yy zz令令xx,得得mm(,)分分cc oo ssnn,mmnnmm|nn|mm|分分所所求求锐
5、锐二二面面角角的的余余弦弦值值为为 分分 解解:()由由题题意意,双双曲曲线线xxyy的的焦焦点点为为FF(,),FF(,),双双曲曲线线xxyy与与椭椭圆圆CC有有相相同同焦焦点点且且在在第第一一象象限限交交点点为为PP,又又|PP FF|,|PP FF|,|PP FF|PP FF|分分aa,aa分分数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)bb椭椭圆圆CC的的方方程程为为xxyy分分()设设AA(xx,yy),BB(xx,yy),则则DD(mm xx,mm yy)四四边边形形OO AA EE DD为为平平行行四四边边形形,OO DDAA EE,EE(x
6、xmm xx,yymm yy)点点AA,BB,EE均均在在椭椭圆圆CC上上,xxyy,xxyy,(xxmm xx)(yymm yy)mm,xxxxyyyy mm分分(kk)xxxxkk(xxxx)mm分分由由yykk xx,xxyy消消去去yy,得得(kk)xx kk xx 显显然然 (kk)xxxx kkkk,xxxx kk分分 kk(kk)kkkkkk mmmmkk 分分mm,)分分 解解:()ff(xx)xxaa eexx(xxaa)xxaa分分xx,aa RR当当aa时时,ff(xx)恒恒成成立立,函函数数ff(xx)在在(,)上上单单调调递递增增分分当当aa时时,当当xxaa时时,f
7、f(xx);当当xxaa时时,ff(xx)函函数数ff(xx)在在(,aa)上上单单调调递递减减,在在(aa,)上上单单调调递递增增分分综综上上所所述述,当当aa时时,函函数数ff(xx)的的单单调调递递增增区区间间为为(,),无无单单调调递递减减区区间间;当当aa时时,函函数数ff(xx)的的单单调调递递减减区区间间为为(,aa),单单调调递递增增区区间间为为(aa,)分分()函函数数gg(xx)aall nnxxff(xx)eexx恰恰有有两两个个零零点点,等等价价于于方方程程eexxeexxaaxxaall nnxx有有两两个个不不等等的的实实数数解解数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考
8、试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)xx,aa,eexxeexxaaxxaall nnxx ll nn eexxll nn eell nnxxaa ll nneexx xxaa,令令tteexx xxaa,则则ttee ll nntt令令hh(tt)ll nnttttee,则则hh(tt)ttee当当ttee时时,hh(tt);当当ttee时时,hh(tt)函函数数hh(tt)在在(,ee)上上单单调调递递增增,在在(ee,)上上单单调调递递减减hh(ee),方方程程ttee ll nntt有有唯唯一一解解ttee 方方程程eexxeexxaaxxaall nnxx有有两两个个不不等等
9、的的实实数数解解等等价价于于方方程程eeeexx xxaa有有两两个个不不相相等等的的实实数数解解分分等等价价于于方方程程aall nnxxxx有有两两个个不不相相等等的的实实数数解解构构造造函函数数kk(xx)aall nnxxxx,则则kk(xx)aaxxaa,当当xxaa时时,kk(xx);当当xxaa时时,kk(xx)函函数数kk(xx)在在(,aa)上上单单调调递递增增,在在(aa,)上上单单调调递递减减xx,kk(xx);xx ,kk(xx)只只需需要要kk(aa)aall nnaaaa,即即ll nnaaaa分分构构造造函函数数mm(aa)ll nnaaaa,则则mm(aa)aa
10、aa当当aa时时,mm(aa);当当aa时时,mm(aa)函函数数mm(aa)在在(,)上上单单调调递递减减,在在(,)上上单单调调递递增增mm(),当当aa时时,ll nnaaaa恒恒成成立立 分分aa的的取取值值范范围围为为(,)(,)分分 解解:()曲曲线线CC的的参参数数方方程程为为xxttyytt(tt为为参参数数),曲曲线线CC的的普普通通方方程程为为yyxx分分直直线线ll的的极极坐坐标标方方程程为为ss ii nn(),ss ii nncc oo ss分分数数学学(理理科科)“二二诊诊”考考试试题题参参考考答答案案第第页页(共共页页)xxcc oo ss,yyss ii nn,
11、直直线线ll的的直直角角坐坐标标方方程程为为xx yy分分()由由()知知,点点PP在在直直线线ll上上,直直线线ll的的参参数数方方程程为为xxmmyy mm(mm为为参参数数),分分代代入入yyxx得得,mm mm 设设mm,mm是是上上述述方方程程的的两两根根,mmmm ,mmmm 分分|PP AA|PP BB|mm|mm|mmmm|分分 解解:()由由题题得得,ff xx()xx xx xx,xxxx,xxxx,xx分分函函数数yyff(xx)的的图图象象为为分分()函函数数yyff(xx)的的图图象象向向左左平平移移个个单单位位长长度度后后得得到到函函数数yyff(xx)的的图图象象,yyff(xx)的的图图象象与与yyff(xx)的的图图象象如如右右图图所所示示分分当当xx(,)时时,由由ff(xx)ff(xx)解解得得,xx分分由由图图象象可可知知不不等等式式ff(xx)ff(xx)的的解解集集为为(,)分分
