1、课时19机械能机械能守恒定律考点一重力做功与重力势能的关系 基础梳理势能是指系统内物体之间存在相互作用而具有的，由物体间相对位置决定的能如：重力势能、电势能重力势能是指地球上的物体由于受到地球的引力而具有的跟它的高度有关的能重力势能Epmgh具有相对性，所以主要研究重力势能的变化表达式：重力势能Epmgh；重力做的功与重力势能的关系WGEp1Ep2.其中Ep1mgh1表示物体在初位置的重力势能，Ep2mgh2表示物体在末位置的重力势能基本特征：重力势能的变化与重力做功之间的关系：物体克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功；重力做正功时，重力势能减少，减少
2、的重力势能等于重力所做的功 疑难详析1物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关2重力势能具有相对性物体的高度h总是相对于某一水平面来说的，实际上是把这个水平面的高度取作零因此，物体的重力势能也总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面参考平面上物体的重力势能为零选择哪个水平面作参考平面，可视研究问题的方便而定通常选择地面为参考平面如果计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能，可能不同的人算出的结果不同物体在参考平面以上，重力势能就为某一正值；物体在参考平面以下，重力势能就为某一负值重力势能的大小与零势能面的位置有关，而这个参考面可以任意规定，所以重力
3、势能具有相对性3重力势能属于物体和地球组成的系统必须指出的是，重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球与物体之间的相互作用力也就是说，倘若没有地球，就谈不上重力所以，严格说来，重力势能是地球与物体所组成的这个“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的考点二机械能守恒定律 基础梳理概念：机械能守恒定律的两种表达(1)在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能相互转化，但机械能的总量保持不变(2)如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变表达式：机械能守恒定律的各种表达形式(1)mgh mv2mgh mv2，即：EpEkEpEk；(2)EpEk0；E1
4、E20；E增E减用(1)时，需要规定重力势能的参考平面用(2)时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系尤其是用E增E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了 疑难详析1机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内通常我们说“小球的机械能守恒”其实也就包括了地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度2当研究对象(除地球以外)只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守
5、恒3“只有重力做功”不等于“只受重力作用”在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”深化拓展功是一个过程量，它和一段位移(一段时间)相对应；而能是一个状态量，它和一个时刻相对应，两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”题型一对机械能守恒条件的理解图1例1如图1所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 ()A物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒解析物体下滑过
6、程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确选项B错误物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误，对物体与斜面组成的系统，仅有重力做功，因此，系统机械能守恒，选项D正确综上所述，该题的正确答案为A、D.答案AD题后反思：判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只受重力，虽受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零对由两个或几个物体
7、组成的系统，在判断其机械能守恒时，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦等)，则系统机械能不守恒图2如图2所示，一根轻质弹簧固定于O点，另一端系一个重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不计空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中 ()A重物重力势能减小B重物重力势能与动能之和增大C重物的机械能不变D重物的机械能减少解析：物体从水平位置释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断增大弹簧不断被拉长，弹性势能变大所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能对整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减
8、少答案：AD题型二机械能守恒定律的应用图3例2一根均匀铁链全长为l，其中 平放在光滑水平桌面上，其余 悬垂于桌边，如图3所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚挂直时速度多大？解析以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势面，应用机械能守恒定律即可求解 题后反思：应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑，根据题意，选取研究对象明确研究对象在
9、运动过程中的受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件恰当地选取重力势能转化情况应用机械能守恒定律列方程、求解图4如图4所示，均匀铁链长L，平放在距地面为h2L的光滑水平桌面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链的下端刚要着地时的速度 题型三系统的机械能守恒问题图5例3如图5所示，长为L的轻杆，一端装有固定光滑的转动轴O，另一端及中点固定着质量相同的B球和A球，将轻杆从水平位置由静止释放，当轻杆摆至竖直位置时，A、B两球的速度大小各是多少？题后反思：两个或多个物体系统机械能守恒时，其中的单个物体的机械能一般是不守恒的，如在本题中，可以计算出A的机械能减小，B的机械能
10、增加双物体机械能守恒的实例还有：轻杆两端固定两物体，绕与垂直轻杆的某一光滑轴转动过程中，两物体及轻杆组成系统机械能守恒；两质量不等的物体，通过轻绳跨过挂在天花板上的定滑轮，两物体及轻绳组成系统在运动过程中机械能守恒等等如图6所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h0.2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角137，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角253时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin370.6，sin530.8，取g10 m/s2)图图6答案：1.1 m/s1.63
11、 m/s 图71(2009广东高考)游乐场中的一种滑梯如图7所示小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来则 ()A下滑过程中支持力对小朋友做功B下滑过程中小朋友的重力势能增加C整个运动过程中小朋友的机械能守恒D在水平面上滑动过程中摩擦力对小朋友做负功答案：D图82(2008江苏高考)如图8所示，两光滑斜面的倾角分别为30和45，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放则在上述两种情形中正确的有 ()A质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作
12、用B质量为m的滑块均沿斜面向上运动C绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D系统在运动中机械能均守恒解析：质量为2m的物体受重力、绳的张力、斜面的支持力作用，沿斜面下滑的力是重力的一个分力，所以A错误当2m在30斜面上时，2mgsin30mgsin45，m一定沿斜面向上运动，当2m在45斜面上时，2mgsin45mgsin30，m更是沿斜面向上运动，所以B正确绳对m滑块的拉力与滑块对绳的拉力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以C错误因为斜面光滑，只有重力做功，所以系统在运动中机械能均守恒，所以D正确答案：BD图93(2008全国卷)如图9，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，
13、绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ()Ah B1.5hC2h D2.5h答案：B图104在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图10所示形状，相应的曲线方程为y2.5cos(kx)(单位：m)，式中k1m1，将一光滑小环套在该金属杆上，并从x0处以v05m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g10 m/s2，则当小环运动到xm时的速度大小 v_m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x_m处图115(2008山东高考)某兴趣小组设计了如图11所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.3，不计其它机械能损失已知ab段长L1.5 m，数字“0”的半径R0.2 m，小物体质量m0.01 kg，g10 m/s2.求：(1)小物体从p点抛出后的水平射程(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向答案：(1)0.8 m(2)0.3 N竖直向下
