1、 课时13匀速圆周运动考点一描绘圆周运动的几个物理量 基础梳理1圆周运动的线速度概念：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫线速度的大小，即线速率表达式：线速度大小用公式v计算基本特征：线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量，不仅有大小，而且有方向，且方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动线速度的方向就是圆周在该点的切线方向2圆周运动的角速度概念：做匀速圆周运动的物体其半径转过的角度跟所用时间的比值，叫做物体的角速度表达式：角速度用定义，用以描述质点绕圆心转动的快慢基本特征：角速度是描述圆周运动的特有概念在国际单位制中，角度用弧度(rad)表示，故角速度的单位是弧度/秒，符号为rad/s
2、.3向心加速度概念：描述线速度方向改变快慢的物理量表达式：向心加速度用a2r表示基本特征：总是指向圆心，方向时刻发生变化 疑难详析1几个物理量之间的关系：v r2fr.2做圆周运动物体的向心加速度a2r，在不变的情况下a与r成正比；在v不变的情况下a与r成反比 深化拓展1实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圏数，用n表示，单位是转每分(r/min)2要特别指出的是，只有角速度以rad/s为单位时，才有vr的关系考点二向心力的特点及计算 基础梳理概念：匀速圆周运动的向心力是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小表达式：对于匀速
3、圆周运动物体，其向心力应由其所受合外力提供，Fnmanm m2rmr42mf2r.疑难详析竖直平面内圆周运动最高点处的受力特点分三种情况进行讨论图1(3)弹力既可能向上又可能向下，可取任意值，如管内转球(或杆连球，环穿珠)(图1丙)但可以进一步讨论：当v时小球受到的弹力必然是向下的，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大；当vFN0.这表明，物体在最高点时速度可以为零，此时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FNmg；当v时物体受到的弹力恰好为零当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：Fmg；当弹力Fmg时，向心力等于零 深化拓展向心加速
4、度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢；当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢题型一圆周运动中各物理量的关系图2Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等分析此题综合考查相关联物体在圆周运动问题中的线速度、角速度、向心加速度的大小关系，关键要抓住两点，一是皮带传动不打滑时，轮缘上各点的线速度大小相等；二是同一转动物体上各点角速度相同，进而确定其
5、他关系解析选项诊断结论Avc2r，vbr，所以vc2vb，又vavc，所以va2vbBvara，vbrb，由va2vb得a2bCa、c是皮带连接的两轮边缘上的点，线速度大小相等D设a点线速度为v，则c点线速度也为v，对c点，v2r，对d点，vd4r2v，aa ，ad ，故a点与d点的向心加速度大小相等答案答案CD题后反思：相关联物体的圆周运动问题，抓住以下两点：(1)固定在一起共轴转动的物体上各点的角速度相等(2)不打滑的摩擦传动，皮带轮传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等图3如图3所示，某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示前后轮直径为660 mm，人骑自行车行进速度
6、为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()A.1.9 rad/s B3.8 rad/sC6.5 rad/s D7.1 rad/s名称链轮飞轮齿数N/个483828 15 16 18 21 24 28 故3 rad/s3.75 rad/s3.8 rad/s.答案：B题型二向心力的分析和计算例2小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图4中的(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系(小球的半径远小于R)图4 题后反思：应用向心力公式解题的步骤1确定研究对象，确定轨道平面和圆心位置从而确定向心力的方向2选定向心力方向为正方向3受力分析(不要把
7、向心力作为某一性质的力进行分析)4由牛顿第二定律和平衡条件列方程：沿径向有：F向ma向沿切向有：F切05求解并说明结果的物理意义图5一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.3 kg的铁块，铁块与中间一根质量可以不计的弹簧秤相连接，如图5所示铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点40 cm远，这时弹簧秤的示数是10 N，则圆盘对铁块的摩擦力的大小是_解析：铁块做的是匀速圆周运动，所以其合外力肯定指向圆心，并且合外力的大小肯定应该等于Fmr212 N，此时弹簧秤的示数是10 N，所以摩擦力的大小应该等于2 N，方向指向圆心答案：2 N题型三竖直平面内的
8、圆周运动图6例3长l0.5 m、质量可以忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2 kg的小球A，A绕O点做圆周运动，如图6所示，在A通过最高点时，试讨论在下列两种情况下杆的受力：(取g10 m/s2)(1)当A的速率v11 m/s时(2)当A的速率v24 m/s时图图7答案答案(1)16 N压力压力(2)44 N拉力拉力图图8题后反思：杆球模型中，需要计算一下杆对球的作用力(可能有三种)，此题出现了杆对球的力可能是拉力，可能是推力，其实，杆对球可能没有作用力，即当v时如图9所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，求：
9、(g取10 m/s2)(1)小球在最高点A时的速度vA为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？(2)如m0.5 kg，L0.5 m，vA0.4 m/s，则在最低点B时，杆对小球m的作用力是多大？图图9 答案：答案：(1)(2)25.3 N图101(2008宁夏高考)如图10为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是 ()解析：皮带连接着两轮的转动，从主动轮开始顺时针转动沿着皮带到从动轮，可知从动轮是逆时针转动，则A错误，B正确二轮转速之比满足 (线速度相等)得n2 n1即C正确，D错误答案：BC2假设“神舟五
10、号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r，则计算其运行周期可用 ()A BC D答案：A图113如图11所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min，每个厢轿共有6个座位(1)试判断下列说法中正确的是 ()A每时每刻，每个人受到的合力都不等于零B每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变(2)观察上图可以估算出“摩天转轮”座位总数为()A324座 B336座C378座 D408座解析：
11、(1)转轮匀速转动，位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，有加速度(向心加速度)，故人所受合力不为零同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，座位对人的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同)另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故其机械能发生变化因此，答案应为A.(2)观图可知座位数为976378(座)答案：(1)A(2)C图124有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图12所示长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直
12、平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系解析：设转盘转动角速度为时，夹角为.座椅到中心轴的距离RrLsin对座椅分析有F向mgtanmR2联立两式得答案：图135如图13所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30.物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动：(1)当v1时，求绳对物体的拉力；(2)当v2时，求绳对物体的拉力图14解析：当物体的速率较小时，物体在圆锥面上运动，受到重力mg，绳的拉力FT和圆锥面的弹力FN作用当物体的速率v超过某个数值时，物体将和锥体表面脱离接触，此时物体只受重力mg和绳的拉力FT作用如图14所示，物体在锥面上运动，但FN0，物体只受重力mg和绳的拉力FT作用，其合力应沿水平面指向轴线，由图可知：Fmgtan，
