1、宜宾市2020级高三第二次诊断性试题数学(文史类)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDBDAABCBA二、填空题13.4；14.17190；15.9；16.66.10.取AB中点为F，连接FA,FC，A1F面EBC1,CF面EBC1，面A1FC面EBC1，A1C面EBC1，A正确；设点B1到EBC1距离为h，VB1-EBC1=VC1-EB1B，13SEBC1h=13SEB1BB1C1，1334(2)2h=1312111，h=13=33，B正确；取A1D1中点为H，连接HE,HC，HEBD，异面直线EC与BD所成角大小等于EC与HE所成角大小,HE=52,EC=3,H
2、C=212，cosHEC=-1515，异面直线EC与BD所成角的余弦值为1515，D正确.11.设PF1=m,PF2=n，内切圆半径为r，3S2=S1,2S2=S1S2即2SIF1F2=SIF1P+SIF2P,212r2c=12rm+12rn，m+n=4c，又m+n=2a，e=12.12.f(x)=3 1-cos2x2+sin2x-3 1+cos2x2-1=-3cos2x+sin2x-1=212sin2x-32cos2x-1=2sin 2x-3-1当sin 2x-3=-1时，f(x)min=-3，正确；若=1时，f(x)=2sin 2x-3-1，f(x)在-12,512上单调递增，正确；y=s
3、inx无法通过上述变换得到y=2sin 2x-3-1，错误；存在互不相同的x1,x2,x30,，使得f(x1)+f(x2)+f(x3)=3，f(x)在0,上至少有3个最大值点，2912，2912，正确.14.18k0=k012t5730，12t5730=18=123，t5730=3，t=17190.15.2p=4,p=2，1AF+1BF=2p=1，1AF+1BF=1AF+44 BF(1+2)2AF+4 BF=9AF+4 BF，当且仅当1AF=24 BF时，取“=”，又1AF+1BF=119AF+4 BF，AF+4 BF9.16.要使MN取最小值，点N必须与M,O1,D三点共面，设ABC外接圆半
4、径为r，球P的半径为R，2sin60=232=43=2r，r=23，O1M=23，O1P=66，PM=O1M2+O1P2=43+16=96=3 66，MNmin=PM-R=3 66-63=66三、解答题17.解：(1)Sn=n2+3n2，2Sn=n2+3n若n=1时，2S1=4,S1=2,a1=2；(1分)若n2时，2Sn=n2+3n2Sn-1=(n-1)2+3(n-1)=n2-2n+1+3n-3=n2+n-2(3分)由-得，2an=2n+2,an=n+1(n2)，a1=2符合an=n+1，an=n+1(n 1).(5分)(2)cn=2nan=2n(n+1)，(6分)Tn=221+322+(n
5、+1)2n(7分)2Tn=222+n2n+(n+1)2n+1(9分)由-得，Tn=(n+1)2n+1-4-(22+23+2n)=(n+1)2n+1-4-4(1-2n-1)1-2=(n+1)2n+1-4+4(1-2n-1)=n 2n+1(12分)18.解：(1)一辆中国新能源车的销售价格位于区间5,35)的概率0.22+0.4+0.17=0.79，(3分)中国新能源车的销售价格的众数为20(6分)(2)记2辆比亚迪新能源车为A,B，其余4辆车为1,2,3,4，从6辆新能源车中随机抽取2辆的情况有：(A,B)，(A,1)，(A,2)，(A,3)，(A,4)，(B,1)，(B,2)，(B,3)，(B
6、,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共15种情况.(8分)其中至少有1辆比亚迪新能源车的情况有：(A,B)，(A,1)，(A,2)，(A,3)，(A,4)，(B,1)，(B,2)，(B,3)，(B,4)，共有9种情况.(9分)至少有1辆比亚迪新能源车的概率P=915=35(12分)19.(1)证明：连接CO1并延长交AB于H，连接O2H，O2CABC为底面圆O1的内接正三角形，CHAB,ABDE，CHDE，(1分)四边形DEFG为圆柱O1O2的轴截面，O1O2圆面O1，DE圆面O1，O1O2DE(2分)O1O2 CH=O1,DE 平面 CHO2,DE
7、 FG,FG 平面CHO2，FGCO2，(3分)DG=4 2，DE=16，O1C=8,O1H=4,CH=12,O1O2=8，O2C2=O1C2+O1O22=96,O2H2=O1H2+O1O22=48O2C2+O2H2=CH2，CO2O2H,(5分)HO2FG=O2,CO2平面ABFG(6分)(2)由(1)知CO2平面ABFG，FGO2H,(8分)VG-BCF=VC-BGF=13SBGF CO2=1312FGO2H CO2(10分)=1312164896=128 2(12分)20.解：(1)fx=x-1ex+1，(1分)f(1)=1e，f(1)=1，(3分)所求切线方程为y(1e)=x1，即xy
8、e=0.(5分)(2)g(x)=f(x)-ex+12x2+x=xex-3ex+12x2+2x,gx=x-2ex+x+2，(6分)令F x=gx=x-2ex+x+2，Fx=x-1ex+1，(7分)令H x=Fx=x-1ex+1，则Hx=xex，当x0时，Hx0，当x0时，Hx0时，H x为增函数，当x0时，H x为减函数，(9分)又H 0=0,所以H x0，即Fx0，即F x在-,+上为增函数，又F 0=0,所以x0时，F x0时，F x0，(10分)即x0时，gx0时，gx0，则当x0时，g(x)为增函数，x=0时，g(x)有极小值g 0=-3.(12分)21 解：(1)由已知得ca=22c=
9、1a2=b2+c2(2分)a=2b=1,(3分)E:x22+y2=1(4分)(2)由(1)知，点A(0，1)，过点A作圆F的切线，当其中一条斜率不存在时不合题意，可设切线方程为y=kx+1，圆F的半径为r(0r0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=2sin,t1t2=1,(7分)故PQPA+PB=t1+t22t1+t2=t1+t22t1-t2=t1+t22(t1+t2)2-4t1t2=sin4sin2+4=13,(9分)解得sin2=45,则cos2=15,tan2=4,tan=2,.l的斜率为2.(10分)23.解(1)f(x)=x1+x+3=2x+2,x1,4,3x1,2x2,x1时,由2x+26得x2,1x2,(2分)当 3 x 1 时,4 6,3 x 1,(3分)当 x 3 时,2x 2 6,得 x 4,4 x 0,4 a(2x+1),a 42x+1(6分)令g(x)=42x+1,x 0,1，则g x在0,1上单调递减，最小值为43(7分)当x(1,2时,即2x+2a(2x+1),2x+10,2x+22x+1a.(8分)令h x=2x+22x+1=1+12x+1,x 1,2,则h x在 1,2上单调递减，最小值为h(2)=65,a65,综上，即a的取值范围为,65.(10分)
