1、2022023 3 年年上上期永州市李达中学八年级第期永州市李达中学八年级第一一次次课服课服质量检测质量检测数学（试题卷）数学（试题卷）命题：命题：张张 羽羽审题：审题：艾如楠艾如楠命题时间：命题时间：2023.3.102023.3.10温馨提示：温馨提示：1本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回3本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。本试卷共三道大题，25 小题。如有缺页，考生须声明一一、选择题（每小题、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3
2、030 分）分）1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AABC B:2:3:5ABCC222abcD:2:3:4a b c 3如图，A、B 两处被池塘隔开，为了测量 A、B 两处的距离，在AB外选一点 C，连接ACBC、，并分别取线段ACBC、的中点 E、F，测得15mEF，则AB的长为（）A.7.5mB15mC30mD45m4如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木棍中点为 P，若木棍 A端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行在此滑动过程中，点 P 到点 O 的距离（）A不变B变小C变大D无法判断5 如图，在平
3、行四边形 ABCD 中，BF平分ABC 交AD于点 F，CE平分BCD交AD于点 E，若68ABAD，=，则EF的长度为（）A4B5C6D76下列命题是假命题的是（）A角平分线上的点到角两边的距离相等B任意多边形的外角和等于 360C矩形的对角线互相平分且相等D一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形7如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，过O点的三条直线将平行四边形ABCD分成阴影和空白部分 若四边形ABCD的面积为48，则阴影部分的面积为（）A12B24C36D188如图，在 44 的方格中，每个小正方形的边长为 1，若点 A 在数轴上表示的数是1，以 A 为圆心，AD为半
4、径画圆弧与数轴的正半轴交于点 E，则点 E 所表示的数是（）A10B101C101D1109 我国古代数学名著 九章算术 中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺 引索却行，去本八尺而索尽问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵索沿地面退行，第 3 题图第 4 题图第 5 题图第 7 题图在离木柱根部 8 尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索 AC的长为 x 尺，根据题意，可列方程为（）Ax2（x+3）282Bx2（x3）282C（x+3）2x282Dx2（x3）2810如图，在矩形AB
5、CD中，对角线,AC BD相交于点 O，AE平分BAD交BC于点 E，15CAE，连接OE，则下面的结论：ABBO；:1:2AB BC；60BOE；2ACEAOESS；:31:2ABEACESS其中正确的是（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题二、填空题（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11如果一个正 n 边形的每个内角是 156，则n _12如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，60CBE，4BC，则EF _13已知，如图长
6、方形ABCD中，3cmAB，9cmAD，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为EF，则BE的长为_14如图，圆柱底面半径为 4 厘米，高18厘米，点 A、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为_15如图，平行四边形 ABCD 的对角线ACBD，相交于点 O，E，F 分别是OBOD，的中点，连接AEAFCECF，若ABAC，AB=6，BC=10，则AE的长为_16如图所示，图甲是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成，其中11223781OAA AA AA A，现把图乙中的直
7、角三角形继续作下去，则4OA _，nOA _；三、解答题三、解答题（共（共 7272 分）分）17.（本题 6 分）如图，ABC，90C，60ABC，BD平分ABC，若8AD，求CD的长.18.（本题 6 分）如图，在ABC中，ABAC，BC长为 5，点D是AC上的一点，4BD，3CD（1）求证：BCD为直角三角形；（2）求出线段AC的长第 8 题图第 9 题图第 10 题图第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图第 16 题图19.（本题 6 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O与 AB、CD 分别相交于点 E、F，求证：OE=O
8、F20.（本题 8 分）如图，DEAB于点 E，DFAC于点 F，若BDCDBECF、(1)求证：AD平分BAC；(2)已知8AB，12AC，求BE的长21.(本题 8 分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于点F，(1)证明：四边形CDEF是平行四边形；(2)若90ACB，10AB，8AC，求四边形CDEF的周长22.(本题 9 分）如图，某段翠竹路 OM 与育才路 ON 相交成 30角，沿翠竹路 OM 方向离 O 点 80 米处是我校大德楼 A当洒水车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50米长为半径的圆形区域内都会受到洒水
9、车噪声的影响，且洒水车 P 与大德楼 A 的距离越近噪声影响越大若洒水车 P 一直沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时（1）求对大德楼 A的噪声影响最大时洒水车 P 与大德楼 A 的距离；（2）求洒水车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给大德楼 A 带来噪声影响的时间23.(本题 9 分）如图，ABC是边长是12cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 st，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？直接写出结果.
10、(2)在点P与点Q的运动过程中，BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由.(3)当t为何值时，BPQ 是直角三角形？24.(本题 10 分）如图，它可以看作是由边长为 a、b、c 的两个直角三角形（如图C为斜边）拼成的，其中 A、C、D 三点在同一条直线上，(1)请从面积出发写出一个表示 a、b、c 的关系的等式；（要求写出过程）(2)如图，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边（备用图）三角形，这三个图形中面积关系满足123SSS的有_个（不需证明）(3)如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为1
11、S、2S，直角三角形面积为3S，请判断1S、2S、3S的关系，并说明理由25.(本题 10 分)定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由（2）性质探究：如图 1，垂美四边形 ABCD 两组对边 AB，CD 与 BC，AD 之间有怎样的数量关系写出你的猜想，并给出证明；如图 3，在 RtABC 中，点 F 为斜边 BC 的中点，分别以 AB，AC 为底边，在 RtABC外部作等腰三角形 ABD 和等腰三角形 ACE，连接 FD，FE，分别交 AB，AC 于点 M，N试猜想四边形 FMAN 的形状，并说明理由；（3）问题解决：如图 4，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连接 CE，BG，GE，已知 AC2，AB5请直接写出 GE 的长.
