1、【西江高中 2023 年春季期高二年级 2 月月考 数学试卷第 1 页（共 4 页）】【西江高中 2023 年春季期高二年级 2 月月考 数学试卷 第 2 页（共 4 页）】2023 年年春春季期高季期高二二年级年级 2 月月月月考考数数 学学 试试 卷卷考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑；回答第卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.第第卷卷（选择题，总共（选择题，总共 60 分）分）一、一、选择题（共选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每
2、小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.每小题只有一个选项符合题目要求）每小题只有一个选项符合题目要求）1.已知复数 z 满足(1i)2iz，则 z 的实部为（）A32B12C12D322.若集合21Ax x，2890Bx xx，则AB（）A1x x B91xx C9x x D19xx3.已知直线1l：20 xy与2l：10 xy，则这两条直线的位置关系是（）A重合B平行C垂直D不能确定4.已知数列 na为等比数列，且3a是2a与44a 的等差中项，若12a，则该数列的前 5 项和为（）A2B10C31D625.若nS是等差数列 na的前 n 项和，141128aaa，则9S（）A10B1
3、8C20D246.已知函数 fx可导，且满足0(3)(3)lim2xfxfx，则函数 yf x在3x 处的导数为（）A2B1C1D27.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且13,24MNON APAN，用向量,OA OB OC 表示OP，则OP （）A111444OAOBOC B111333OAOBOC C111433OAOBOC D111344OAOBOC 8.庄子天下中讲到：“三尺之棰，日取其半，万世不竭”这其实是一个以12为公比的等比数列问题 有一个类似的问题如下：有一根一米长的木头，第 2 天截去它的12，第 3 天截去第 2 天剩下的13，第
4、 n 天截去第n1天剩下的1n，则到第 2022 天截完以后，这段木头还剩下原来的（）A12021B12022C14042D14044二二、多项选择题：本题共、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在共小题给出的选项中，有多项符合题目要分在共小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.下列导数运算错误的是（）A21logln2xxBsin2cos2xx C2eeexxxxxxD11xxx10.已知 2f xx的导数为 fx，则必有
5、（）A fxfxB f xfx（1x）C f xfxD f xfx（1x）11.已知 na为等差数列，13566aaa，24657aaa，则（）A na的公差为-2B na的通项公式为31 3nanC na的前n项和为259-32n nDna的前 50 项和为 257512.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.定义:平面上到两定点距离之比是常数(0,1)的动点的轨迹是圆，称为阿波罗尼斯圆.设(4,0),(1,0)AB，满足|2|MAMB的点(,)M x y的轨迹是阿波罗尼斯圆C，该圆与x
6、轴交于,P Q两点（P在Q左边），则下列结论正确的是（）A圆C的半径为 2B过A点向圆C引两条切线，A与两个切点构成等腰直角三角形C若,P Q与M不重合，则MP平分AMBD圆C上存在两个M点，使得2|AMAPAQ第第卷（非选择题，总共卷（非选择题，总共 90 分）分）三、填空题（总共三、填空题（总共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知等差数列 na的前n项和为nS，且274,7aS，则6a _.14.曲线 224 exf xxx在点 0,0f处的切线方程为_.15.设点P是函数 2sincos2fxfxx图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，
7、则角的取值范围是_16.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆【西江高中 2023 年春季期高二年级 2 月月考 数学试卷第 3 页（共 4 页）】【西江高中 2023 年春季期高二年级 2 月月考 数学试卷 第 4 页（共 4 页）】锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为(0,1)，那么点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中，圆22:4O xy，点1,0A 和点0,1B，M为圆O上的动点，则2|+|MAMB的最小值为_.四、解答题（总共四、解答题（总共 6
8、 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.（本小题满分 10 分）已知等差数列 na，6385,5aaa（1）求 na的通项公式（2）求数列 na的前n项和为nS.18.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角ABC、所对的边分别为abc、，已知sincos()6bAaB(1)求角 B 的大小；(2)设2a，3c，求b19.（本小题满分 12 分）已知函数 3239fxxxx（1）求曲线 fx在点(1,5)处的切线方程；（2）求 fx在区间1,2上的最小值和最大值.20.（本小题满分 12 分）在公差不为 0 的等差数列 na中，841,aaa成等比数列，数列 na的前 10项和为 45.（1）求数列 na的通项公式；（2）若11nnnaab，数列 nb的前n项和为nT，求nT.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的焦点为1(0,2)F和2(0,2)F，长轴长为2 5，设直线2yx交椭圆 C 于 A，B 两点.（1）求椭圆 C 得标准方程；（2）求弦 AB 的中点坐标及|AB.22.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 底面 ABCD，其中底面 ABCD 为等腰梯形，/AD BC，PAABBCCD，PAPD，60PAD，Q 为 PD 的中点.（1）证明：/CQ平面 PAB.（2）求二面角PAQC的余弦值.
