1、 2.2.不等式与不等式组不等式与不等式组 博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善1.不等式不等式的概念的概念：用：用_连接的式子连接的式子.一一.不等式的基本性质不等式的基本性质：不等号不等号常用的不等号有常用的不等号有“”、“”、“”、“”、“”.2.不等式的基本性质不等式的基本性质：(1)不等式两边同加不等式两边同加(或减或减)同一个同一个数数(或或整式整式),不等号的方向不等号的方向不变，即不变，即若若ab，则则 ac _ bc.(2)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或或除以除以)同一个正数同一个正数,不等号的方向不等号的方向不变不变.即若即若ab,c0,则则_或或_.acbcabcc
2、(3)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或或除以除以)同一个负数同一个负数,不等号的方向不等号的方向改变改变.即即 若若ab,c0,则则_或或_.acbcabcc去分母去分母对应步骤对应步骤系数化为系数化为1应用应用1一一.不等式的基本性质不等式的基本性质：1.用不等式表示用不等式表示:x与与1的和不大于的和不大于6 ;a、b 两数的平方和大于两数的平方和大于 9 .x+1 6a2+b2 9 2.若若 a b,用用 不不 等等 号号“”填填 空空:a5 b5;a+m b+m;2a 2b;6a 6b;a(m2+1)b(m2+1).3a3b二二.不等式的相关概念不等式的相关概念:1.不等式的不等式
3、的解解:能能使不等式成立的未知数的值使不等式成立的未知数的值.2.不等式的不等式的解集解集:一个含有未知数的一个含有未知数的不等式的所有解不等式的所有解，组成这个不等式的解集组成这个不等式的解集.3.解不等式解不等式:求求不等式不等式解集解集的过程的过程，叫做解不等式，叫做解不等式.三三.一元一次不等式一元一次不等式:1.定义定义:只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是1的不等式的不等式.2.解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：去分母去分母(不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项);去括号去括号(要注意是否需要变号与漏乘要注意是否需要变号与
4、漏乘);移项移项(移项要移项要变号变号);合并同类项合并同类项;系数化为系数化为1(注意不等号的方向是否要改变注意不等号的方向是否要改变).三三.一元一次不等式一元一次不等式:3.解集在数轴上的表示：解集在数轴上的表示：解集解集在数轴上的表示在数轴上的表示总结总结xaxaxaxa方向方向:小于向左小于向左,大于向右大于向右.边界边界:“”“”用用实心实心，“”用用空心空心.1.不等式不等式3x60的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是().应用应用1三三.一元一次不等式一元一次不等式:B2.不等式不等式3x12(x4)的解为的解为_3.解不等式：解不等式：.3125 x xx x
5、x 7解：去分母得解：去分母得:x522(x3)，移项得移项得:x2x652，合并同类项合并同类项,得得:x3，去括号得去括号得:x522x6，系数化为系数化为1,得得:xbxaxbxaxbxaxba bababx aax2x2,x3,原不等式组的解集为原不等式组的解集为 3x2.四四.一元一次不等式组一元一次不等式组:应用应用24.解不等式组：解不等式组：3(2)4.21152xxxx解解:由得由得:x3x+64,x1.由得由得:2(2x1)5(x+1),4x25x+5,x7.原不等式组的解集为原不等式组的解集为 7x1.五五.一元一次不等式一元一次不等式(组组)的实际应用的实际应用:1.一
6、般步骤一般步骤:审题审题;设未知数设未知数;找出不等关系找出不等关系;列不等式列不等式(组组);解不等式解不等式(组组);检验是否有意义检验是否有意义.2.主要类型：主要类型：(1)经济问题；经济问题；(2)调运货物问题；调运货物问题；(3)工程问题；工程问题；(4)采购问题采购问题.3.应用不等式应用不等式(组组)解决实际问题时解决实际问题时,需注意需注意:常见关键词常见关键词:含有含有“至少至少()”、“最多最多()”、“不低于不低于()”、“不高于不高于()”、“不大不大(小小)于于”、“超过超过()”、“不足不足()”等等;如如“更省钱更省钱”、“更优惠更优惠”等方案决策问等方案决策问
7、 题题,一般还一般还需根需根 据整数解得出最佳方案据整数解得出最佳方案.应用应用2五五.一元一次不等式一元一次不等式(组组)的实际应用的实际应用:(1)小刚用小刚用100元钱去购买笔记本和钢笔共元钱去购买笔记本和钢笔共30件件,已知每本笔已知每本笔记本记本2元元,每支钢笔每支钢笔5元元,那么小刚最多能买那么小刚最多能买 支钢笔支钢笔.(2)一个工程队原定在一个工程队原定在10天内至少要挖掘天内至少要挖掘600 m3的土方的土方.在前两天共完成了在前两天共完成了120m3 后后,接到通知要提前接到通知要提前2天完成掘土天完成掘土任务任务.以后几天内以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方平均每天至
8、少要挖掘多少土方?若设以后几天内若设以后几天内,平均每天挖掘平均每天挖掘x m 3的土方的土方,则可列不等式为则可列不等式为 .设买设买x支钢笔，则笔记本有支钢笔，则笔记本有(30 x)本本.依题意得依题意得:5x+2(30 x)100,解得解得:1133x 13(1022)x600120解得解得:x801.晨光书店准备购进甲、乙两种图书进行销售晨光书店准备购进甲、乙两种图书进行销售,若购进若购进40本本甲种图书和甲种图书和30本乙种图书共需本乙种图书共需1700元；若购进元；若购进60本甲种图本甲种图书和书和20本乙种图书共需本乙种图书共需1800元元(1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元；
9、求甲、乙两种图书每本进价各多少元；解：解：(1)设每本甲种图书的进价为设每本甲种图书的进价为x元，元，每本乙种图书的进价为每本乙种图书的进价为y元，元，依题意得依题意得:40301700,60201800,xyxy解得解得:20.30 xy经检验，符合题意经检验，符合题意.答答:每本甲种图书的进价为每本甲种图书的进价为20元元,每本乙种图书的进价为每本乙种图书的进价为30元元.(2)该书店购进甲、乙两种图书共该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本本进行销售，且每本甲种图书的售价为甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为元，每本乙种图书的售价为40元，元，如果使本次购进图书全部售
10、出后所得利润如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于不低于950元，元，那么该书店那么该书店至少至少需要购进乙种图书多少本？需要购进乙种图书多少本？(2)设该书店购进乙图书设该书店购进乙图书a本，则购进甲种图书本，则购进甲种图书(120a)本，本，根据题意得根据题意得:(2520)(120a)(4030)a950.解得解得:a70.答答:该书店至少购进乙种图书该书店至少购进乙种图书70本本2.某学校准备购买若干台某学校准备购买若干台A型电脑和型电脑和B型打印机型打印机.如果购买如果购买1台台A型电脑型电脑,2台台B型打印机型打印机,一共需要花费一共需要花费5900元元;如果购如果购买买2台台
11、A型电脑型电脑,2台台B型打印机型打印机,一共需要花费一共需要花费 9400 元元.(1)求每台求每台A型电脑和每台型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买如果学校购买A型电脑和型电脑和B型打印机的预算费用型打印机的预算费用不超过不超过20000 元元,并且购买并且购买B型打印机的台数要比购买型打印机的台数要比购买A型电脑的型电脑的台数多台数多1台台,那么该学校那么该学校至多至多能购买多少台能购买多少台B型打印机型打印机?解解:(1)设每台设每台A 型电脑的价格为型电脑的价格为x 元元,每台每台B 型打印机的价格为型打印机的价格为y 元元,依题意得
12、依题意得:25900,229400,xyxy解得解得:3500.1200 xy经检验，符合题意经检验，符合题意.答答:每台每台 A 型电脑和每台型电脑和每台B 型打印机的价格分别是型打印机的价格分别是3500元元和和1200元元.2.某学校准备购买若干台某学校准备购买若干台A型电脑和型电脑和B型打印机型打印机.如果购买如果购买1台台A型电脑型电脑,2台台B型打印机型打印机,一共需要花费一共需要花费5900元元;如果购如果购买买2台台A型电脑型电脑,2台台B型打印机型打印机,一共需要花费一共需要花费 9400 元元.(2)如果学校购买如果学校购买A型电脑和型电脑和B型打印机的预算费用型打印机的预
13、算费用不超过不超过20000 元元,并且购买并且购买B型打印机的台数要比购买型打印机的台数要比购买A型电脑的型电脑的台数多台数多1台台,那么该学校那么该学校至多至多能购买多少台能购买多少台B型打印机型打印机?(2)设学校购买设学校购买a 台台B 型打印机型打印机,则购买则购买A 型电脑为型电脑为(a1)台台,依题意得依题意得:3500(a1)+1200a20000,解得解得:a5.答答:该学校至多能购买该学校至多能购买5台台B 型打印机型打印机.3.某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为为A型发电机和型发电机和B型发电机共型发电机共4
14、5台，其中台，其中A型发电机数量比型发电机数量比B型发电机数量多型发电机数量多5台台(1)问甲车间每天生产问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？两种型号发电机各多少台？解：解：(1)设甲车间每天生产设甲车间每天生产B型发电机型发电机x台，台，则每天生产则每天生产A型发电机为型发电机为(x5)台，台，依题意得依题意得:xx545，解得解得:x20.每天生产每天生产A型发电机型发电机20525(台台)，答答:甲车间每天生产甲车间每天生产A型发电机型发电机25台台,生产生产B型发电机型发电机20台台.(2)乙车间每天产量为乙车间每天产量为50台台,其中其中A型发电机型发电机20台台,B型发电
15、机型发电机30台台.现有现有一订单需一订单需A型发电机型发电机720台和台和B型发电机型发电机M台，但由于受原材料供应台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完天完成订单任务成订单任务,求甲车间至少需安排生产多少天求甲车间至少需安排生产多少天?由于甲车间还有其它由于甲车间还有其它生产任务生产任务,最多只能安排最多只能安排27天参加此订单生产天参加此订单生产,求出求出M所有的可能值所有的可能值.(2)设甲车间需要安排生产设甲车间需要安排生产y天，则乙车间需要安排生产天，则乙车间需要安排生产(30y)天天.
16、根据题意得根据题意得:25y20(30y)720，解得，解得:y24.即甲车间至少需安排生产即甲车间至少需安排生产24天；天；又又甲车间最多只能安排甲车间最多只能安排27天参加此订单生产，天参加此订单生产，y的取值为的取值为24、25、26、27.当当y取取24天时，天时，M2024(3024)30660(台台)，当当y取取25天时，天时，M2025(3025)30650(台台)，当当y取取26天时，天时，M2026(3026)30640(台台)，当当y取取27天时，天时，M2027(3027)30630(台台)，故故M所有的可能值为所有的可能值为660、650、640、630.作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P21-24 第第10课时课时 中考总复习指导中考总复习指导P23-24 基础巩固基础巩固110 能力提升能力提升 1,2,3,42.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P25 专题二专题二 方程与不等式方程与不等式 3.分式方程分式方程教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：
