1、 4.4.二次根二次根式式 博学博学 慎思慎思求真求真 至善至善一一.二次根式的有关概念及性质：二次根式的有关概念及性质：1.定义：定义：形如形如 (a0)的式子的式子.a a2.二次根式二次根式有意义的条件：有意义的条件：_.被开方数大于或等于被开方数大于或等于03.二次根式具有二次根式具有双重非负性双重非负性：4.最简二次根式：最简二次根式：(1)被开方数中不含能被开方数中不含能_的因数或因式的因数或因式;开得尽方开得尽方(2)被开方数不含被开方数不含_(也就是说也就是说分母中不含根号分母中不含根号).分母分母5.同类二次根式同类二次根式:几个二次根式化为几个二次根式化为_后后,如果如果_
2、相同相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式就把这几个二次根式叫做同类二次根式.最简二次根式最简二次根式被开方数被开方数应用应用1 若若 在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x的取值范围的取值范围为为_6xx6一一.二次根式的有关概念及性质：二次根式的有关概念及性质：6.二次根式的二次根式的性质性质:(1)=_(a0);2a(2)=_=;2a_(a0)_(a0).aba|a|aaabab应用应用2(1)计算：计算：2(2);2;3 18;2633 22(2)3,(3)xx当时.3x二二.二次根式的运算：二次根式的运算：1.加减运算加减运算:先将二次根式先将二次根式化成最简二次根式化成最
3、简二次根式，再再将同将同类类二次根式进行合并二次根式进行合并.2.乘法：乘法：=_(a0,b0).abab3.除法：除法：=_(a0,b0).abab【注注】当运算结果中】当运算结果中分母含有根号分母含有根号时时,需要对需要对分母有理化分母有理化:11(1);aaaaaa11()(2).()()ababa bababab+(a0,b0)二二.二次根式的运算：二次根式的运算：应用应用31.下列运算正确的是下列运算正确的是().A.B.C.D.2(5)5 2(2 3)63515352 2C2.计算：计算：(1)3 520;(2)832;81(3)318;9343(4);35(5)52)(52);（
4、(6)(8020)5.5 53 222 5532三三.二次根式的估值：二次根式的估值：核心方法：若核心方法：若0m0)的值在哪两个连续的的值在哪两个连续的整数之间整数之间.a a1.先对先对二次二次根式平方，如根式平方，如()25；52.找出与平方后所得数字相邻的两个找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数开得尽方的整数,如如4和和9；3.对以上两个对以上两个正正整数开方，如整数开方，如 2，3；494.确定这个确定这个二次二次根式的值在开方后所得的根式的值在开方后所得的这这两个整数之间两个整数之间,如如253.二次根式的估值：二次根式的估值：应用应用4(1)已知已知 ，则以下对，则以下对
5、m的估算正确的是的估算正确的是().A.2m3 B.3m4 C.4m5 D.5m643m(2018福建福建中考中考)B2.估算估算 的值的值().A.在在1和和2之间之间B.在在2和和3之间之间 C.在在3和和4之间之间 D.在在4和和5之间之间 11C3.如图，数轴上点如图，数轴上点M表示的数可能是表示的数可能是().2D.3C.5B.10A.A1.计算：计算：1(1)126;3(2)2032 3;解解:原式原式=32 36332 36636 225 2.解解:原式原式=12 52 334 5.1.计算：计算：5(3)545+.4解解:原式原式=553 5+23 5.2 2.与与 最接近的整
6、数是最接近的整数是().A.5 B.6 C.7 D.8911B3.若若 是有理数，则是有理数，则n的值可以是的值可以是().A.1 B.3 C.5 D.91n C4.若若 的整数部分为的整数部分为x,小数部分是小数部分是y,则则 _.7x=,y=.72xy2724小明在解决问题小明在解决问题“已知已知 ，求，求2a28a+6的值的值”时时是这样求解的：是这样求解的：123a12323,23(23)(23)a23,a 2(2)3,a即即 a24a+4=3,a24a=1,2a28a+6=2(a24a)+6=2(1)+6=4.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：请你根据小明的分析过程，解决如下问题
7、：已知已知 ，求，求3a26a+1的值的值.12 1a已知已知 ，求，求3a2+6a+2021的值的值.12 1a解：解：12 12 1,2 1(2 1)(2 1)a12,a 2(1)2,a即即 a2+2a+1=2,a2+2a=1,3a2+6a+1=3(a2+2a)+2021=31+2021=2024.作业与课外学习任务作业与课外学习任务1.作业：作业：中考总复习中考总复习P3-4 第第2课时课时 中考总复习指导中考总复习指导P15-18 基础巩固基础巩固114 能力提升能力提升 1,2,3,42.课外学习任务：课外学习任务：复习复习中考总复习指导中考总复习指导P19 专题二专题二 方程与不等式方程与不等式 1.一元一次方程和二元一次方程组及其应用一元一次方程和二元一次方程组及其应用教学反馈：教学反馈：作业存在的主要问题：作业存在的主要问题：
