1、南京市、盐城市20222023学年度第一次调研测试 高三数学 2023.03注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1设Mx|x，kZ，Nx|xk，kZ，则 AMN BNM CMN DMN2若f(x)x(x1)(xa) (aR)为奇函数，则a的值为 A1 B0 C1 D1或
2、13某种品牌手机的电池使用寿命X(单位：年)服从正态分布N(4，s 2)(s0)，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为 A0.9 B0.7 C0.3 D0.14若函数f(x)sin(2x)(0)的图象关于直线x对称，则的值为 A B C D（第5题图）5三星堆古遗址作为“长江文明之源”，被誉为人类最伟大的考古发现之一3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体
3、的侧面，圆柱的高为12 cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为 A72 cm2 B162 cm2 C216 cm2 D288 cm26设等比数列an的前n项和为Sn已知Sn12Sn，nN*，则S6 A B16 C30 D7已知椭圆 E：1(ab0)的两条弦AB，CD相交于点P(点P在第一象限)，且ABx轴，CDy轴若PAPBPCPD1315，则椭圆E的离心率为 A BC D8设a，bR，4b6a2a，5a6b2b，则 A1ab B0ba Cb0a Dba1二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题
4、卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分（第9题图1）（第9题图2）9新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产量的比例）情况，则 A20172022年我国新能源汽车年产量逐年增加 B20172022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量10已知z为复数，设z，
5、iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则 A| B C| D11已知点A(1，0)，B(1，0)，点P为圆C：x2y26x8y170上的动点，则APAB面积的最小值为84 BAP的最小值为2CPAB的最大值为D的最大值为8412已知f()cos4cos3，且1，2，3是f()在(0，)内的三个不同零点，则A1，2，3 B123 Ccos1 cos2 cos3 Dcos1cos2cos3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每个座位恰好坐一位同学，则恰有两位
6、同学编号和座位编号一致的坐法种数为 14已知向量a，b满足|a|2，|b|3，ab0设cb2a，则cosa，c 15已知抛物线y24x的焦点为F，点P是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B若PB平行于x轴，则AF的长度为16直线xt与曲线C1：yexax(aR)及曲线C2：yexax分别交于点A，B曲线C1在A处的切线为l1，曲线C2在B处的切线为l2若l1，l2相交于点C，则ABC面积的最小值为四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在数列an中，若an1a1a2a3
7、and(nN*)，则称数列an为“泛等差数列”，常数d 称为“泛差”已 知数列an是一个“泛等差数列”，数列bn满足a12a22an2a1a2a3anbn （1）若数列an的“泛差”d1，且a1，a2，a3成等差数列，求a1； （2）若数列an的“泛差”d1，且a1，求数列bn的通项bn18（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cb(sinAcosA)（1）若sinB10sinC，求sinA的值； （2）在下列条件中选择一个，判断ABC是否存在如果存在，求b的最小值；如果不存在，说明理由 ABC的面积S1； bc4； a2b2c219（本小题满分12分） 如图
8、，在多面体ABCDE中，平面ACD平面ABC，BE平面ABC，ABC和ACD均为正三角形，AC4，BE（1）在线段AC上是否存在点F，使得BF平面ADE ? 说明理由；（2）求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的正切值BADCE(第19题图)20（本小题满分12分） 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，
9、袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中有2个红球和8个白球从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验若多次试验直到摸出红球，则试验结束假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整求选到的袋子为甲袋的概率；将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大 21（本小题满分12分）已知双曲线C：1(a
10、，b0)的离心率为，直线l1：y2x4与双曲线C仅有一个公共点 （1）求双曲线C的方程； （2）设双曲线C的左顶点为A，直线l2平行于l1，且交双曲线C于M，N两点，求证：AMN的垂心在双曲线C上22（本小题满分12分） 已知kR，函数f (x)3ln(x1)sinkx，x(1，2) （1）若k0，求证：f (x)仅有1个零点； （2）若f (x)有两个零点，求实数k的取值范围南京市、盐城市20222023学年度第一次调研测试 高三数学参考答案 2023.03一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1B
11、 2A 3D 4B 5C 6D 7B 8A二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分 9BCD 10AB 11BCD 12ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上 136 14 153 162四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1）因为d1，所以an1a1a2a3an1(nN*)，所以a2a11，a3a1a21a1(a
12、11)12分因为a1，a2，a3成等差数列，所以2(a11)a1a1(a11)1，3分所以a121，所以a11或a114分（2）因为a12a22an2a1a2a3anbn，所以a12a22an2an12a1a2a3an an1bn1， 得，an12a1a2a3an an1a1a2a3an(bn1bn ) 6分 a1a2a3an (an11)(bn1bn ) 又因为an1a1a2a3an1，所以a1a2a3anan11，即an12(an11) (an11)(bn1bn )，所以bn1bn18分又b1a1a12，9分所以bnn10分18（本小题满分12分）解：（1）因为2cb(sinAcosA)，
13、由正弦定理得2sinCsinB(sinAcosA)2分又因为sinB10sinC，所以sinAcosA3分因为sin2Acos2A1，所以sin2A(sinA)21，所以25sin2A5sinA120，解得sinA或因为0A，所以sinA0，所以sinA6分（2）选因为SbcsinA1，7分所以bcsinA2(1)因为2cb(sinAcosA)，所以b2(sinAcosA)sinA2bcsinA4(1)， 所以b29分因为2cb(sinAcosA)0，所以A，所以当2A，即A时，(b2)min8，即bmin2此时A，b2，c2sin，所以ABC存在12分选因为2cb(sinAcosA)，bc4
14、，所以b2(sinAcosA)2bc8， 所以b29分因为2cb(sinAcosA)0，所以A，所以当A，即A时，(b2)min8，即bmin2此时A，b2，c2，所以ABC存在12分选若a2b2c2，即sinC18分因为0sinB1，sinAcosAsin(A)(0，所以sinB(sinAcosA)22sinC，10分 即b(sinAcosA)2c， 这与2cb(sinAcosA)相矛盾，所以ABC不存在12分19(本小题满分12分）解：方法1 (1）当F为靠近A的四等分点时，BF平面ADE1分证明：如图，取AC，AD的中点O，G，连接OD，BF，FG，GEOBADCEGF因为ACD是正三角
15、形，所以ODAC又因为平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABC AC，OD平面ACD，所以OD平面ABC3分又因为BE平面ABC，所以BEOD，在正三角形ACD中，ODAC2因为F，G分别为OA，AD的中点， 所以FGOD，且FGOD又因为BE，所以BEFG，所以四边形BEGF为平行四边形，所以BFEG 5分又因为BF平面ADE，EG平面ADE，所以BF平面ADE6分PHOEBCAD（2）如图，连接OB并延长交DE的延长线于P，连接CP，过O作OHCP，垂足为H，连接DH由（1）知，DO平面ABC，CP平面ABC，所以DOCP因为OH，OD平面ODH，OHODO，所以CP平面ODH，故CPD
16、H，故DHO为平面CDE与平面ABC的所成锐二面角的平面角9分因为BEOD，BEOD，所以OP2OB4，在RtCOP中，OC2，CP2，故OH在RtDOH中，OD2，故tanDHO，所以平面CDE与平面ABC所成锐二面角的正切值为 12分方法2如图，取AC中点O，连接OB，OD因为ACD，ABC是正三角形，所以ODAC，OBAC又因为平面ACD平面ABC，平面ACD平面ABCAC，OD平面ACD，所以OD平面ABC2分又因为OB平面ACD，所以ODOB以，为正交基底建立空间直角坐标系 假设在线段AC上存在点F，使得BF平面ADE设，平面ADE的一个法向量m(x，y，z)因为BF平面ADE，所以
17、BF平面ADE等价于m3分因为BE，OD2，AC4，所以O(0，0，0)，A(0，2，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(0，0，2)，E(2，0，)，因为(2，2，0)，(0，4，0)，(0，2，2)，(2，2，)，故(0，4，0)，(2，42，0)因为平面ADE的一个法向量m(x，y，z)，所以 则令x1，则y2，z2，所以m(1，2，2) 5分由m2(42)20，解得故当F为靠近A的四等分点时，BF平面CDE 6分（2）因为(0，2，2)，(2，2，)，OBADCEzyx设平面CDE的一个法向量n(x，y，z)，所以 即令x1，则y2，z2，所以n(1，2，2) 8分平面ABC
18、的一个法向量l(0，0，1)， 9分设平面CDE与平面ABC的所成锐二面角为，所以cos，11分所以sin，得tan即平面CDE与平面ABC所成锐二面角的正切值为 12分20(本小题满分12分） 解：设“选到甲袋”为事件A1，“选到乙袋”为事件A2，“摸到红球”为事件B1，“摸到白球”为事件B2，（1）P(B1)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B1|A2) 答：首次试验结束的概率为3分(2） 因为B1，B2是对立事件，所以P(B2)1P(B1)4分 所以P(A1|B2)，答：选到的袋子为甲袋的概率为7分 若选择方案一，则原来袋子是甲袋的概率为，是乙袋的概率为，所以方案一中取到红球的概率
19、P1P(A1) P(B1|A1)+ P(A2) P(B1|A2)9分若选择方案二，则另一个袋子是甲袋的概率为，是乙袋的概率为，所以方案二中取到红球的概率P2P(A1) P(B1|A1)+ P(A2) P(B1|A2)11分因为，所以选择方案二第二次试验结束的概率更大12分21(本小题满分12分）解：(1）因为双曲线C的离心率为，所以，得ab，1分故双曲线C的方程为x2y2a2由得3x216x48a20因为直线l1：y2x4与双曲线C仅有一个公共点，所以(16)212(48a2)0，3分解得a216，因此双曲线C为14分(2）因为直线l2平行于l1，所以设l2：y2xm(m4)设M(x1，y1)
20、，N(x2，y2)，由消去y，得3x24mxm2160，所以x1x2，x1x26分由题意知16m212(m216)0，解得m4或m4 过点A与l2垂直的直线l3：yx2，设l3与双曲线C交于另一点H 由消去y，得3x28x800，解得x或x4（舍去），所以H(，)8分下证：MHAN 因为(x1，y1)(x24，y2) x2x1x24x1y2y1y2 x2x1x24x1(2x2m)(2x1m)(2x2m) 5x1x2(42m)(x1x2)mm2 10分 (5)(42m)()mm2 mm20， 所以MHAN又因为AHMN，所以H为AMN的垂心因为H在双曲线C上，所以AMN的垂心在双曲线C上12分2
21、2(本小题满分12分）解：（1）由k0，得f (x)3ln(x1)sin，则f (x)cos， 1分方法1因为x(1，2)，所以1，cos1，因此f (x)0， 3分所以f (x)单调递增又因为f (0)0，所以f (x)仅有1个零点4分方法2f (x)sin，当x(1，0)时，3，sin， 故f (x)30又当x0，2)时，0，sin0，故f (x)0，因此x(1，2)时，f (x)0，所以f (x)单调递减x(1，2)时，f (x)f (2)0，3分所以f (x)单调递增又因为f (0)0，所以f (x)仅有1个零点4分 （2）f (x)cosk，f (x)sin，由（1）知x(1，2)时
22、，f (x)0，所以f (x)单调递减当k0时，x(1，2)时，f (x)f (2)k0，所以f (x)单调递增又因为f (0)0，所以f (x)仅有1个零点因此k0不合题意6分 当4k0时，因为f (0)4k0，f (2)k0，故f (x)存在唯一的零点x0，且0x02，当x(1，x0)时，f (x)0，所以f (x)单调递增；当x(x0，2)时，f (x)0，所以f (x)单调递减因为f (0)0，故f (x)在(1，x0)上有唯一的零点0，从而f (x)在x0，2)上有唯一的零点又因为f (x0)f (0)0，所以f (2)3ln32k0，解得4k 8分当k4时，f (0)4k0，当x(
23、1，0)时，f (x)0，所以f (x)单调递增；当x(0，2)时，f (x)0，所以f (x)单调递减，故f (x)f (0)0，当且仅当x0时取等号，故此时f (x)仅有1个零点0，不合题意 9分3 当k4时，注意到f (x)1k， 因此f ()1k0，且10又f (0)4k0，故f (x)存在唯一的零点x0，且1x00当x(1，x0)时，f (x)0，所以f (x)单调递增；当x(x0，2)时，f (x)0，所以f (x)单调递减因为f (0)0，故f (x)在(x0，2)上有唯一的零点0，注意到f (x)3ln(x1)1k，故f (e1)3ln e1k0，且1e10又f (x0)f (0)0，因此f (x)在(1，x0上有唯一的零点，故此时f (x)有两个零点综上，k且k412分
