1、2020 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二） 数学（理科）数学（理科） 第第卷卷（选择题共（选择题共 6060 分）分） 本试卷共 4 页。考试结束后。将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出。确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡
2、面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1已知集合4 2 xZxA，24xxB则 AB= A22xxBB24xxB C2 , 1 , 0 , 1, 2 D1 , 0 , 1, 2 2已知复数 z=（a+i） （1-2i） （aR）的实部为 3其中 i 为虚数单位则复数 z 的虚部为 A-1B-iC1Di 3已知双曲线 C：1 22 22 yx 则此
3、双曲线的焦点到其渐近线的距离为 A2 B2C1D 2 1 4风雨桥是侗族最具特色的建筑之一风雨桥由桥、塔、亭组成其亭、塔平面图通常是正方形、正六边 形和正八边形下图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影其正六边形的边长计算方法如下： 100011 BBBABA， 211122 BBBABA， 322233 BBBABA， nnnnnn BBBABA 111 ， 其中 1021321 BBBBBBBB nn ， Nn根据每层边长间的规律建筑师通过推算，可初步估 计需要多少材料所用材料中横向梁所用木料与正六边形的周长有关某一风雨桥亭、塔共 5 层，若 m8 00 BA，m5 . 0 10 BB则这五层正六
4、边形的周长总和为 A35mB45mC210m D270m 5对于直线 m，n 和平面，有如下四个命题 （1）若m，m则； （2）若m，nm，n，则： （3）若nn，m，则m （4）若m，nm，则n 其中真命题的个数是 A1B2C3D4 6已知正方体 1111 DCBAABCD，O 为底面 ABCD 的中心，M，N 分别为棱 111 ,CCDA的中点。则异面直 线MB1与 ON 所成角的余弦值为 A 5 5 B 5 10 C 15 15 D 15 52 7函数 2 sin3 2 cos)( xx xf号若要得到奇函数的图象，可以将函数 f（x）的图象 A向左平移 3 个单位 B向左平移 3 2
5、个单位 C向右平移 3 个单位 D向右平移 3 2 个单位 8有一项针对我国义务教育数学课程标准的研究，表 1 为各个学段每个内容主题所包含的条目数图 1 是将表 1 的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图由图表分析得出以下四个结论，其中 错误的是 A除了“综合与实践”外，其他三个内容领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何” 在第三学段急剧增加。约是第二学段的 3.5 倍 B在所有内容领域中 “图形与几何”内容最多，占 50% “综合与实践”内容最少，约占 4% C第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多 D “数与代数”内容条目数虽然随着学段的增
6、长而增长，而其百分比却一直在减少。 “图形与几何”内 容条目数，百分比都随学段的增长而增长 9定义在 R 上的偶函数)(xf满足：对任意的), 0, 21 xx，有0)()( 1212 xxxfxf，则 A)2 . 0(log)2()3 . 0( 2 3 . 01 fff B)3 . 0()2()2 . 0(log 13 . 0 2 fff C)2()3 . 0()2 . 0(log 3 . 01 2 fffD)2()2 . 0(log)3 . 0( 3 . 0 2 1 fff 10给定两个长度为 2 的平面向量OA和OB，它们的夹角为 120 如图所示点 C 在以 O 为圆心 2 为半 径的
7、圆弧 AB 上运动则CACB的最小值为 A-4 B-2C0D2 11若数列 n a满足 3 1 1 a且)2()2( 1 naa n nn ，若使不等式 n a成立的 n a有且只有三项， 则 的取值范围为 A) 3 35 , 3 13 B 3 35 , 3 13 ( C) 3 61 , 3 35 D 3 61 , 3 35 ( 12设椭圆 C 的两焦点为 21,F F，焦距为 2c，过点 1 F的直线与椭圆 C 交于 PQ 两点若cPF2 2 且 11 3 4 QFPF ，则椭圆 C 的离心率为 A 2 1 B 4 3 C 7 5 D 3 2 第第 IIII 卷卷（非选择题共（非选择题共 9
8、090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 13132121 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22222323 题为选考题为选考 题考生根据要求作答。题考生根据要求作答。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13若 x，y 满足约束条件 10 20 220 x y xy ，则 z=x+3y 的最大值是 14甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为 0.8，0.7，0. 6，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的 概率为 15数列 n a是等
9、差数列，前 n 项和为 Sn，a1=1，S5=15，且 a3+ a9+ a15=15则实数 = 16在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，AB=2PAD 为等边三角形，线段 BC 的中点为 E， 若 PE=1，则此四棱锥的外接球的表面积为 三三、解答题：共解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22222323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一一）必考题：共）必考题：共 6060 分分
10、 17 （12 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 222 5 8 5sin Bsin CsinBsinCsin A（） （）求 tanA 的值； （）若ABC 为锐角三角形，求 tanBtanC 的最小值 18 （12 分） 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注一些高中已经开始尝试开设 学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程 的关系，随机抽取 50 名学生的统计数据 成绩优秀 成绩不够优秀 总计 选修生涯规划课 15 10 25 不选修生涯规划课 6 19 25 总计 21 29 50
11、（）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有 99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选 修生涯规划课有关” ，并说明理由； （）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取 3 名学生，求抽到成绩不够优秀的学生人数的 分布列和数学期望（将频率当作概率计算） 参考附表： P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 参考公式 2 2 () ()()()() n adbc K ab ac bd cd ，其中nabcd 19 （12 分） 四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，BC/AD，ADDC，BC=CD=l
12、，AD=2，PA=PD，E 为 PC 的中点，F 为 AD 的中点，平面 PAD底面 ABCD （）证明：平面 BEF平而 PAD； （）若 PC 与底面 ABCD 所成的角为 3 ，求二面角 EBFA 的余弦值 20 （12 分） 已知点 A（0，2） ，B 为抛物线 x2=2y-2 上任意一点，且 B 为 AC 的中点设动点 C 的轨迹为曲线 E （）求曲线 E 的方程； （）A 关于 y=x 的对称点为 D是否存在斜率为 1 2 的直线 l 交曲线 E 于 M，N 两点，使得MDN 为 以 MN 为底边的等腰三角形?若存在，请求出MDN 的面积；若不存在，请说明理由 21 （12 分）
13、已知函数)0( 1 )(,ln)( x x x xgxmxf （）讨论函数)()()(xgxfxF在（0+）上的单调性； （）判断当em时)(xfy 与)(xgy 的图象公切线的条数并说明理由 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一一题计分题计分 22选修选修 44 坐标系与参数方程坐标系与参数方程（10 分）分） 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 2 sin3 12 ，直线l的参数方程为 ty tx 5 5 3 5 52 2 （t 为参数）. （）求曲线 C 的参数方程与直线l的普通方程； （） 设点 P 为曲线 C 上的动点， 点 M 和点 N 为直线l上的点。 且|MN|=2 求PMN 面积的取值范围 23选修选修 45 不等式选讲不等式选讲（10 分）分） 已知函数3)(,2)(xxgRmxmxf （）当 rR 时，有)()(xgxf，求实数 m 的取值范围； （）若不等式 f（x）0 的解集为1，3正数ba,满足132mbaab，求 a+b 的最小值.
