1、第4课时反比例函数及其应用课标要求1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3.能用反比例函数解决简单实际问题.一、反比例函数的概念及其图象与性质知 识 梳 理概念解析式的变式y=kx-1或xy=k(k0)x0（续表）图象k 0k0所在象限 第一、三象限(x,y同号)第二、四象限(x,y异号)性质 增减性同一支上,y随x的增大而;在两支上,第一象限y值大于第三象限y值同一支上,y随x的增大而;在两支上,第二象限y值大于第四象限y值（续表）减小增大性质对称性关于直线y=x,y=-x成轴对称;关于成中心对称.注:因为正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称,故在同
2、一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象若有交点,则两个交点关于原点对称渐近趋势反比例函数图象无限接近坐标轴,但与坐标轴永不相交(x0,y0)（续表）原点二、反比例函数比例系数k的几何意义基本图形变式应用k的几何意义点P(x,y)在双曲线上S矩形OAPB=|xy|=|k|三、反比例函数解析式的确定方法基本步骤及思路待定系数法几何法题中涉及面积时,考虑用k的几何意义求解四、反比例函数的实际应用利用反比例函数解决实际问题,关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要有两种:(1)已知函数类型,直接设出函数的解析式,根据题目提供的信息求得k的值;(2)题目本身未明确表明变量间的函数关系,此时需通过
3、分析,先确定变量间的关系,再求解析式.反比例函数实际应用中的常见等量关系:【温馨提示】列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围.对 点 演 练题组一必会题(-1,-2)4y2y3y1-8x4图12-1题组二易错题【失分点】判断反比例函数的增减性时,忽略自变量的取值范围;利用函数图象解决不等式问题时,易漏解.答案 B 解析 x10 x2,A,B两点不在同一象限内,y20y2时,即一次函数图象在反比例函数图象上方,x的取值范围是:-2x6.考向精练图12-10图12-10图12-10图12-10考向四反比例函数的实际应用(8年3考)例4 嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20,其工作过程如图12-
4、11所示.在由20 加热到100 再降温到20 的过程中,水温记作y(),从开始加热起时间变化了x(min).加热过程中,y与x满足一次函数关系;水温下降过程中,y与x成反比例关系,当x=20时,y=40.图12-11(1)写出水温下降过程中y与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y=100;(2)求加热过程中y与x之间的函数关系式;(3)当x为何值时,y=80?(4)若嘉淇同学上午八时将饮水机通电开机后立即外出散步,预计九时前回到家中.若嘉淇想喝到不低于50 的水,直接写出外出时间m(min)的取值范围.图12-11(1)写出水温下降过程中y与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y=100;图12-11(2)求加热过程中y与x之间的函数关系式;图12-11(3)当x为何值时,y=80?图12-11(4)若嘉淇同学上午八时将饮水机通电开机后立即外出散步,预计九时前回到家中.若嘉淇想喝到不低于50 的水,直接写出外出时间m(min)的取值范围.图12-11 考向精练6.2015河北10题一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是()图12-12C
