1、河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设，则（）ABC3D3设，则的大小关系为（）ABCD4几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（）ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）ABCD6已知函数，则在上（）A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增7已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8定义在上的函数满
2、足，则的图象不可能为（）ABCD9如图，在正方形中，分别是边上的点，则（）ABCD10在直三棱柱中，为等边三角形，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）ABCD11存在函数满足对任意，都有，给出下列四个函数：，所以函数不可能为（）ABCD12设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（）ABCD二、填空题13已知单位向量满足，则_.14的内角、所对的边分别为、，且，则的面积为_15现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为_.16在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上下两部分，记上下两部分的体
3、积分别为，则的最大值是_.三、解答题17已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)已知数列的前20项和.18某学校食堂中午和晩上都会提供两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上还选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为.(1)若同学甲晩上选择类套餐，求同学甲中午也选择类套餐的概率；(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求的分布列及数学期望.19如图1，在中，为的中点，为上一点，且.现将沿
4、翻折到，如图2.(1)证明：.(2)已知二面角为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.20已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.(1)求椭圆的方程.(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.21已知函数.(1)若，求的极值；(2)若是的两个零点，且，证明：.22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点，且倾斜角为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线和直线的极坐标方程；(2)已知曲线与直线交于，两点，若，求直线的直角坐标方程23已知函数(1)求不等式的解集；(2)已知函数的最小值为，且、都是正数，证明：试卷第5页，共5页
