1、内蒙古呼和浩特市2023届高三第一次质量数据监测理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设全集，集合，则（）ABCD2复数满足，则（）ABCD3已知是平面内的两条相交直线，且直线，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布假设面包师的说法是真实的，记随机购买一个面包的质量为X，若，则买一个面包的质量大
2、于900g的概率为（）（附：随机变量服从正态分布，则，；）A0.84135B0.97225C0.97725D0.998655已知等比数列中，成等差数列，则（）A或B4CD6在中，D是BC边的中点，且，则的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定7从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（）ABCD8若函数的图象关于原点对称，且，则（）AB0C1D29将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是ABCD10盲盒是
3、一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（）ABCD11过双曲线（，）的左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）ABCD12已知，则这三个数的大小关系为（）ABCD二、填空题13“二进制”来源于我国古代的易经，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下，若从二进制数、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为_14四边形ABCD为平行四边形，且，若，则的值为_15抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若
4、在点M处的切线平行于的一条渐近线，则_16设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为_三、解答题17某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率(3)视样本数据的频率为概率，现从全校取4名学生，记为这四名学生中运动时间超过4小时的人
5、数，求的分布列以及数学期望18如图，四棱锥中，底面为平行四边形，分别是棱，的中点(1)证明：平面；(2)若，求与平面所成角的大小19给出以下条件：，成等比数列；，成等比数列；是与的等差中项从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，_(1)求的通项公式；(2)令是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项和（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20已知椭圆的一个焦点为，且椭圆经过点(1)求椭圆的标准方程；(2)设A、B是x轴上的两个动点，且，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值21已知函数(1)讨论的单调性；(2)若有2个不同的极值点，求证：.22如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线、都过极点O(1)分别写出半圆和圆的极坐标方程；(2)直线与曲线、分别交于M、N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值23已知(1)解不等式：；(2)记的最小值为m，若，求的最小值试卷第5页，共5页
