1、湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数满足，则（）ABCD3如图所示的程序框图中，若输出的函数值，则输入的实数（）ABCD或4已知定义在上的函数满足，函数的图象关于直线对称，且，则（）AB0C1D25为庆祝党的二十大的胜利召开，某高校党委从所有的学生党员中随机抽取100名，举行“二十大”相关知识的竞赛活动，根据竞赛成绩，得到如下22列联表.则下列说法正确的是（）优秀非优秀合计男203050女351550合计5545100参考公式及数据：，其中.A有的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”B有的把握认
2、为“竞赛成绩是否优秀与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别无关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”6已知实数x，y满足约束条件则的最大值是（）A5B6C7D97已知函数在区间上的极值点有且仅有2个，则的取值范围是（）ABCD8已知变量y与x之间具有线性相关关系，根据变量x与y的相关数据，计算得则y关于x的线性回归方程为（）附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为ABCD9高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”
3、，例如：.已知函数，则函数的值域是（）ABCD10在中，内角的对边分别为，已知，若点为边的中点，则的最大值为（）ABCD11已知过椭圆的上焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点.若为锐角，则直线的斜率的取值范围是（）ABCD12已知，则的大小关系为（）ABCD二、填空题13已知平面向量，则向量与的夹角为_.14已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为_.15已知双曲线的左右焦点分别为的离心率为，点在上，点是双曲线与圆的一个交点，则的面积_.16党的二十大报告将“完成脱贫攻坚全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实
4、意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产万件，需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为_万元.三、解答题17为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他
5、们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人竞赛成绩在内的概率18已知数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.19如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，平面平面，且是正三角形，分别是的中点.(1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积.20已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)过点向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线直线的距离分别为.求证：为定值.21已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同的零点，求证：.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与轴交于点A，点在曲线上运动，求直线斜率的最大值.23若函数的最大值为5(1)求t的值；(2)已知a0，b0，且a+2b=t，求的最小值试卷第5页，共5页
