1、关第1讲 分数计算与比较大小内容概述理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。兴趣篇1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 计算：6. 计算：7. 计算：8. 将下列分数由小到大排列起来：9. 比较下列分数的大小：10. 比较下列分数的大小：拓展篇1. 计算： 2. 计算： 3. 要使算式成立，方框内应填入的数是多少？4. 计算：5. 计算：6. 计算：7. 比较的大小，并计算它们的差。8. 计算：9. 比较下列分数的大小：10. 比较大小：（1）把
2、3个数由小到大排列起来；（2）把5个数由小到大排列起来；11. 比较下列分数的大小：12. 比较下列分数的大小：超越篇1. 计算：2. 计算：3. 计算：4. 计算：5. 已知试比较A、B的大小。6. 请将A、B、C按从大到小的顺序排列起来。7. 计算：8. 计算：第2讲 整除内容概述掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。通过分析整除特征解决数的补填问题，以及多位数的构成问题等。曲型问题兴趣篇1. 下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。在这些自然数中，请问：（1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？（2
3、）有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？2. 有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。这些数中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？3. 一个三位数的十位数字未知。请分别根据下列要求找出“”中合适的取值：（1）如果要求这个三位数能被3整除，“”可能等于多少？（2）如果要求这个三位数能被4整除，“”可能等于多少？（3）这个三位数有没有可能同时被3和4整除，如果有可能，“”可能等于多少？4. 新学年开始了，同学们要改穿新的校服。小悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师。老师给了小悦一张纸条，上面写着
4、“交来校服费元”，其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清楚了。冬冬看了看，很快就算出了方格处的数字。聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？5. 四位数能同时被3和5整除，求出所有满足要求的四位数.6. 四位偶数能被11整除，求出所有满足要求的四位数7. 多位数能被11整除，满足条件的n最小是多少？8一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话，服务人员告诉他，目前只有形如“1234口6口8”的号码可以申请，也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动，王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码请问：他申请的号码可能是多少？9一个各位数字互不相同的四位数能被9
5、整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除，这个四位数最大是多少？10(1)一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？(2)一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？拓展篇1判断下面11个数的整除性：(1)这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？(2)哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？(3)哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？(4)哪些数能被11整除？2. 是一个四位数数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、
6、8整除，”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？3. 五位数能同时被11和25整除，这个五位数是多少？4牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“”，其中方框表示被烧出的洞牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？5六位数能同时被9和11整除这个六位数是多少？6请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数这个五位数最大是多少？7小悦写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89，他们让阿奇写一个一位数放在59与89之间拼成一个五位数，使得这个五
7、位数能被7整除，请问：阿奇写的数是多少？8. 已知能被13整除，中间方格内的数字是多少？9用数字6、7、8各两个，要组成能同时被6、7、8整除的六位数请写出一个满足要求的六位数10. 冬冬和阿奇玩一个数字游戏，冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三位数的十位，如果最后这个三位数能被11整除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜冬冬想了一会，想到了一个必胜的办法，请问：冬冬想到的办法是什么？11对于一个自然数N，如果具有以下的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除请问：一共有多少个不大于10的破坏数？12. 一个五位数，它的末三位为999.如果
8、这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？超越篇1在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？2将自然数1，2，3，依次写下去形成一个多位数“123456789101112”当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次能被90整除请问：N是多少？3小悦的爸爸买回来两箱杯子两个箱子上各贴有一张价签，分别写着“总价117.口元”、“总价127.元”（口、四个数字已辨认不清，但是它们互不相同）爸爸告诉小悦，其中一箱装了99只A型杯子，另一箱装了75只B型杯子，每只杯子的价格都是整数分 但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱，也不记得哪个箱子装的是A型杯子，哪个箱子装的是B型杯子了，爸
9、爸知道小悦的数学水平很厉害，于是他想考考小悦， 小悦看了看，说：“这呵难不倒我，我刚好学了一些复杂的整除性质，这下可以派上用场了” 同学们，你能像小悦一样把价签上的数分辨出来吗？4冬冬在一张纸条上依次写下2、3、4、5、6、7这6个数字，形成一个六位数阿奇把这张纸条撕成了三节这三节纸条上的数加起来得到的和（如图2-1，三节纸条上的和为23 + 456 +7 = 486）能被55整除请问：阿奇可能是在什么位置撕断的这张纸条？5将一个自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在13的右面得到132），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为“神奇数”请求出所有的两位“神奇数”6在六位数中的两个方框内各
10、填入一个数字，使此数能被17和19整除方框中的两位数是多少？7多位数A由数字l、3、5、7、9组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且A可以被A中任意一个数字整除，求这样的A的最小值8有一些自然数，从左向右读与从右向左读是完全一样的，我们将这样的数称作“回文数”比如2332、181、77都是回文数如果一个六位回文数除以95的商也是回文数，那么这个六位数是多少？第3讲 质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数典型问题兴趣篇1(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？
11、(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？ (3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？2有人说：“任何7个连续整数中一定有质数”请你举一个例子，说明这句话是错的3请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列4请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211.5三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数6用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数7三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数
12、的乘积相等9请问：算式l x2 x315的计算结果的末尾有几个连续的0?10请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?拓展篇1一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数29个连续的自然数中，最多有多少个质数？3(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？ (2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660.5有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？6冬冬在做一道计算两位数乘以两位数
13、的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104正确的乘积是多少？7甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？8975935972，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？9(1)算式1232930的计算结果的末尾有几个连续的0？(2)算式313233150的计算结果的末尾有几个连续的0？10把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，乘到一起已知这个乘积的末尾13位恰好都是0请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？11168乘以
14、一个大于0的整数后正好是一个平方数乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？12(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数这个三位数至少是多少？(2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数这样的三位数一共有多少个？超越篇1如图3-1，三张卡片上各印有一个数字从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？2用l、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成若干质数，要求每个数字恰好使用一次请问：最多能组成多少个质数？请找出一种满足要求的组法，3三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍，这三个质数分别是多少？4在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不
15、超过10的自然数甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环求甲、乙各自的总环数5两名运动员进行一场乒乓球比赛，采取三局两胜制，每局先得11分者为胜，如果打到10平，则先多得2分者为胜结果三局比赛下来，单方最高得分都不超过20分，把每人每局得分乘在一起恰为480480.请问：各局的比分分别是多少？（按大比小的方式写出）6如图3-2，把13、12、15、25、20这5个数依次排列它们每相邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相乘得1个数，请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个
16、0？7从l !，2！，3！，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数请问：被去掉的那个数是什么？8已知对任意正整数n，都有公式：，求分数化成最简分数后的分母。第4讲 包含与排除内容概述 有重叠部分酌若干对象的计数问题能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象酌容斥原理；灵活处理具有一些不确定性酌计数问题，以及其他形式的重复计数问题典型问题兴趣篇1暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的如果小悦去过其中的卜二景，那么冬冬去过其中的几景？2在一群小朋友中，有12人看过动
17、画片黑猫警长，有21人看过动画片大闹天宫，并且有8人两部动画片都看过请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3五年级一班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人请问：语文成绩得满分的有多少人？4某餐馆有27道招牌菜小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5如图4-I，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2请问： (1)只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？ (
18、2)只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种，其中有10个人爱喝红茶，12个人不爱喝红茶却爱喝绿茶，请问：只爱喝花茶的有多少人？7光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种
19、，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？9操场上有50名同学在跑步或跳绳，其中女生有18名，跳绳的同学有31名，跑步的男生有14名跳绳的女生有多少名？10学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品请问：最少有几人获得奖品？拓展篇1在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡，如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一
20、种，那么这个办公室里共有多少人？2五年级二班有40名同学，其中有25:人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？4渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？5森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23
21、只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？6三位基金经理投资若干只股票张经理买过其中66只，王经理买过其中40只，李经理买过其中23只张经理和王经理都买过的有17只，王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只请问：这三位经理一共买过多少只股票？7唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难请问：
22、师徒四人共同渡过的有多少难？8培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了中国少年报，有350人订阅了少年文艺，有250人订阅了数学报，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人请问：培英学校有多少人没有订报？9五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍求参加文艺小组的人数10图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名已
23、知这100本书中有甲、乙、丙三人签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本，问：这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？11五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？12甲、乙、丙三人都在读同一本故事书，书中有100个故事已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事请问：(1)甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？(2)如果每个人都是从某一个故事开始，按
24、顺序连续往后读，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事最少有多少个？超越篇1森林里住着100只小白兔，凡是不爱吃萝卜的小白兔都爱吃白菜其中爱吃萝卜的小白兔数量是爱吃白菜的小白兔数量的2倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的3倍，它们当中有多少只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜？2育才小学匦展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画其他年级的画共有多少幅？3巨人学校有105名男生和75名女生参加数学竞赛，有95名女生和85名男生参加作文竞赛已知该校一共有280名学生参加了竞赛，其中只参加数学竞赛的男生人数与只参加作文竞赛的女生人数相同请问
25、：只参加数学竞赛的女生有多少人？4冬冬和爸爸妈妈去芬兰旅游，他们照了很多照片回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相册里，再把剩下的有妈妈像的照片放到妈妈的相册里，最后把剩下的照片放到爸爸的相册里，爸爸认为应该把所有有自己像的照片都放到自己相册里，于是从冬冬和妈妈的相册里一共拿出了37张照片放到了自己的相册，妈妈不同意，又把放在冬冬和爸爸的相册里所有有自己像的45张照片都拿出来放到了自己的相册请问：究竟是妈妈和冬冬的合影多，还是爸爸和冬冬的合影多？多几张？5一次测验共有5道试题测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对
26、第4题，有79%的同学做对第5题如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？6五年级一班有22人参加语文竞赛，32人参加数学竞赛，27人参加英语竞赛，其中同时参加语文竞赛和数学竞赛的有12人，同时参加语文竞赛和英语竞赛的有14人，同时参加数学竞赛和英语竞赛的有15人请问：五年级一班参加竞赛的总人数最少是多少？7在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，请问： (1)恰好被3个人浇过的花最少有多少盆？ (2)恰好被1个人浇过的花最多有多少盆？8一根1.8米长的木棍，从
27、左端开始每隔2厘米划一个刻度，每隔3厘米划一个刻度，每隔5厘米划一个刻度，每隔7厘米划一个刻度，如果按刻度把木棍截断，一共可以截成多少段小木棍？第5讲 分数与循环小数内容概述 掌握分数与小数互相转化酌方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数酌形式判断相应酌小数类型；注意利用圄期性分析循环小数的小数部分典型问题兴趣篇1把下列分数化为小数：2把下列循环小数转化为分数：3把下列循环小数转化为分数：4计算：56计算下列各式，并用小数表示计算结果：7将算式的计算结果用循环小数表示是多少？8将算式的计算结果用循环小数表示是多少？9冬冬将乘以一个数口时，把误看成1. 23，使乘积比正确结
28、果减少0. 3则正确结果应该是多少？10真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000a应该是多少？拓展篇1将下列分数化为小数：2把下列循环小数转化为分数：3(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：(2)把下列分数化成循环小数：4计算：5计算：6计算：7计算：（将结果表示为分数和小数两种形式）8计算：（结果用循环小数表示）9将最简真分数化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n位数之和为9006，a与n分别为多少？10冬冬写了一个错误的不等式：请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的
29、和等于多少？11(1)化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？(2)把化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？12冬冬将乘以一个数a时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了正确结果应该是多少？超越篇1将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数该近似值的最后一位小数是多少？2有一个算式，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？3划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？4给小数0.21
30、38045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？5有两个循环小数a和b，a的循环节有3位，b的循环节有6位这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？ 6只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如，）这些小数的总和是多少？7写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环带为3位，那么这个分数最大是多少？8我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如、77.007都是“特殊数”，如果我们将l写成若干个“特殊数”的和，最少要写
31、成多少个？第6讲 和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”酌概念，并理解其含义解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键典型问题兴趣篇1运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了其余都是手榴弹由于遇上敌军伏击，炮弹损失了，而手榴弹只剩下，送到时还剩多少枚弹药？2学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁，一个小时后，果汁已经减少了，但可乐的数量却没有改变如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球比黄球多50个口袋里一共有几个球？4游戏公司计划
32、生产一批限量版的游戏机现在已完成计划的，如果再生产340台，总产量就超过计划的，原计划生产多少台？5一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的，第二天完成了剩下部分的，前两天一共完成了56个请问：这批零件共有几个？6红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的，第二车间的人数是第一、三车间人数和的，第三车间有105人求该厂工人的总数7甲桶中的水比乙桶中的多，丙桶中的水比甲桶中的少请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒人一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池已知竹林的面积比草地的面积少
33、450平方米，问：水池的面积是多少平方米？9阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的后来小悦送给阿奇l l本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的原来阿奇比小悦少多少本书？10课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的操场上现在有多少名同学？拓展篇1等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中，他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的，排在他后面的人数占总人数的从前往后数，阿奇排在第几个？2五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了，结果总人数增加了16人请问：现有男生多少人？3冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一
34、关后，冬冬得了120分，阿奇得了200分接下来，他们俩在第二关得到了相同的分数，累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的两人在第二关各得了多少分？4有一堆砖，搬走总数的后又运来306块这时这堆砖比最开始还多了这堆砖原来有多少块？5用一批纸装订一种练习本第一天装订了120本，还剩全部纸张的；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸这批纸原来一共有多少张？6刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？7现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若
35、干个，苹果的数目是其他三种水果总数的，桔子的数目是其他三种水果总数的，梨的数目是其他三种水果总数的，菠萝有56个，这些水果一共有多少个？82008年5月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷，他们第一次向汶川运来了全部帐篷的，第二次运了50顶帐篷这时，已运来的帐篷数恰好是没运来的，请问：还有多少顶帐篷没有运来？9如图6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是360厘米甲木棒有露在水面上，乙木棒有露在水面上外，丙木棒有露在水面上请问：水深是多少厘米？10阿奇和冬冬一起玩游戏牌，开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的；玩了若干局后，阿奇赢了冬冬的20张牌，此时阿奇手里的
36、牌数反而是冬冬手里牌数的请问：阿奇此时一共有多少张牌？11口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的后来又放了8个红球，这时红球占了总球数的，现在口袋里有多少个球？12水池中立着长短两根木桩长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长，当水面升高11厘米后，短木桩露出水面的部分比长木桩露出部分短如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度将是长木桩露出水面长度的?超越篇1装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，每包中装的书一样多第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多出的零头一起，刚好又打了11包请问：这批书共有多少本？2劳动小学五年级选出女生总人数的和
37、22名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩下男生人数的2倍，如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多少人？3有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子，已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？4某工厂有A、B、C、D、E五个车间，人数各不相等由于工作需要，把B车间工人的调入A车间，C车间工人的调入B车间，D车间工人的调入C车间，E车间工人的调入D车间，现在五个车间都是30人原来每个车间各有多少人？5从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域其中白云占去了窗口画
38、面的一半，它遮住了全部海岛的，因此海岛只占窗口画面的，请问：被白云遮住的那部分海洋占窗口画面的几分之几？6有A、B、C、D四根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和D一样粗，A和C一样长，B和D一样长把四根蜡烛同时点燃，过了6小时，D首先烧完，此时B所剩长度是C的2倍；再过l小时40分钟，C正好烧完请问：A、B还可以再燃烧多久？7如图6-3所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上一开始，长蜡烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃1小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等，已知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的，那么短蜡烛还可再烧
39、多久，长蜡烛还可再烧多久？8甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100元的商品如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲、丙剩下钱的；如果丙付钱，丙用他的会员卡就可以享受9折优惠，只需付90元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的，问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？第7讲 行程问题四内容概述 流水行船问题与环形问题流水行船问题中，注意水速对实际速度酌影响，初步了解速度酌相对性；环形问题中，注意相遇和逼及酌同期性典型问题兴趣篇1一条船顺流行驶40千米需要2小时水流速度为每小时2千米这条船逆流行驶40千米需要多少小时？27两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，
40、顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？3A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？4A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游，第一天，水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时18千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？5一条小河流
41、过A、B、C三镇，其中A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米；B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3：5千米已知A、C两镇水路相距45千米，水流速度为每小时1.5千米某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用了7小时请问：A、B两镇间的距离是多少于米？6甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟如果第一次相遇时甲骑了1440米，请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？7甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟后，
42、乙从起点同向跑出又过了5分钟，甲追上乙请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？8甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行两人相遇后立即调头，继续前进，一开始甲的速度是每分钟160米，乙的速度是每分钟120米，调头后甲的速度提高了一半，乙的速度提高了三分之一若跑道长500米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两点的距离指沿跑道的最短距离）9如图7-1，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲沿逆时针方向每分钟行75米，乙沿顺时针方向每分钟行45米请问：两人第一次在CD边（
43、不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？10如图7-2，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？拓展篇1甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？2一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？3甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行
