1、概率论与数理统计模拟卷1一、选择题（每题3分，共计18分）1、下述说法中正确的是（ ）。（A）如为一事件，且，则（B）如为一事件，且，则（C）如，则（D）如相互独立，则2、随机变量的分布函数为，则=（ ）。（A）0.1（B）0.4（C）0.9（D）0.53、在假设检验中，若为备择假设，则称（ ）为犯第一类错误。（A）为真，接受（B）不为真，接受（）为真，不接受（）不为真，不接受4、设总体X服从正态分布，其中已知,未知，是X的一个样本,则下列表达式中不是统计量的是（）。（A）（）（）（）5、正态总体的方差的置信度为的置信区间为（ ）。（A）（B）（C）（D） 6、对于任意随机变量，若，则（ ）。
2、（A）（B）（C）一定独立（D）不独立二、填空题（每题3分，共计18分）1、掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 。2、设，若相互独立，则_。3、已知，为样本均值，样本容量为9，则。（用标准正态分布表示）4、设相互独立的两个随机变量具有同一分布律，且的分布律为：01则随机变量的分布律为：_ _。5、已知，而，则_。6、设相互独立，在上服从均匀分布，服从参数 的指数分布，= 。三、解答题（每题10分，共计60分）1、从过去的资料中知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决不诉诸法律的占34%，数量问题中，
3、经过协商解决的占60%，包装问题中经过协商解决的占75%。如果出一件索赔事件，问（1）能协商解决的概率是多少？（2）若一件索赔事件协商解决了，问这一案件不属于质量问题的概率是多少？2、设连续型随机变量的密度函数为，求： 常数； 概率3、二维随机变量的联合密度函数为，（1）确定常数；（2）试问与是否相互独立？4、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽样的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，（1）写出X的概率分布，（2）应用拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。5、设来自是参数为的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：，试求的极大似然估计量。6、从某年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160克，样本标准差为300克。根据过去统计资料知：新生儿体重服从正态分布，其平均体重为3140克，问现在与过去的新生儿体重有无显著差异（）？u0.01=2.33u0.005=2.575t0.005(19)=2.8609t0.005(20)=2.8453t0.01(19)=2.5395t0.01(20)=2.5280四、证明题（本题4分）设是来自正态总体的一个简单随机样本，试证明。第 3 页
