1、全等三角形的性质全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定全等三角形的判定知识点回顾知识点回顾一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL全等图形的定义全等图形的定义:能完全重合的图形叫全等图形能完全重合的图形叫全等图形全等三角形的定义全等三角形的定义:能完全重合的三角形是能完全重合的三角形是全等三角形全等三角形.(1)(1)三个角对应相等三个角对应相等两个三角形两个三角形一定全等吗一定全等吗?(2)(2)一般的两个三角形中如果有两
2、条边和其中一般的两个三角形中如果有两条边和其中一条边的对角对应相等的这两个三角形一条边的对角对应相等的这两个三角形一定全等吗一定全等吗?三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？=一、挖掘“隐含条件”判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点
3、相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），若），若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm友情提示：公共边，公共角，友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！2、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使要使ABD ACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添
4、加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条需要添加条件件 ；根据根据“AAS”需要添加条需要添加条件件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加条件的题目友情提示：添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等三、熟练转化“间接条件”判全等4.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE6.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己）是小东同学自己做的风筝，他
5、根据做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予。请用所学的知识给予说明。说明。解答解答5.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD解答解答解答解答4.如图（如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CFADBCFEAEFE=CFEF即即AF=CE又又 AFD=CEB，DF=BE 根据根据“SAS”，可以得到，可以得到AFD CEB5.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC
6、与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解解：CAE=BADCAE+BAE=BAD+BAE即即BAC=DAE又又B=D AC=AE ABC ADE根据根据“AAS”,就可以得到就可以得到6.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同）是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。请用。请用所学的知识给予说明。所学的知识给予说明。解解:连接连接AC AB=AD,BC=DC又又AC=ACADC ABC在根据全等三角形的在根据全等三角形的对应角相等对应角相等,得到得到:ABC=ADC根据根据“SS
7、S”就可以得到就可以得到实际运用实际运用 3.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，树木，视线视线 与河岸垂直，然后该人沿河与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约岸步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为 米。米。15ABODC88120204040FEDCBA2.2.如图如图,ABCABC与与 DEFDEF是否全等是否全等?为
8、什么为什么?3.如图如图,M是是AB的中点的中点,1=2,MC=MD.试说明试说明ACM BDMABMCD()12证明证明:M:M是是ABAB的中点的中点 (已知已知)MA=MB(MA=MB(中点定义中点定义)1=2(1=2(已知已知)MC=MD(MC=MD(已知已知)ACM BDM(SAS)ACM BDM(SAS)5.如图如图,M、N分别在分别在AB和和AC上上,CM与与BN相交于点相交于点O,若若BM=CN,B=C.请找出图中所有相等的线段请找出图中所有相等的线段,并说明理由并说明理由.COBAMN附加题附加题:已知：已知：ABC和和BDE是等边三角形是等边三角形,点点D在在AE的延长线上
9、。的延长线上。求证：求证：BD+DC=AD ABCDE分析：分析：AD=AE+ED 只需证：只需证：BD+DC=AE+ED BD=ED 只需证只需证DC=AE即可。即可。1.如图如图 已知已知AB=AC，AD=AE，试证明：试证明：ABD ACEABCDE122.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，已知已知AB=AD，CD=CB，则图，则图形中哪些角必定相等？请说形中哪些角必定相等？请说明理由。明理由。BACD3.如图，如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是分别是CA、CB的的 中点，则中点，则DM=DN，说明理由。说明理由。ACDBMN4.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，AADD，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF.如图，如图，你能说明图，你能说明图中中的理由吗？的理由吗？.如图，如图，说出说出AB 的理由。的理由。.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ADAD中点，过点的直线分中点，过点的直线分别交别交ADAD、BCBC于、，你能于、，你能说明说明吗？吗？如图如图ABABACAC，点、在点、在BCBC上，且上，且BDBD CECE，那么图中又哪些三角形全等？那么图中又哪些三角形全等？说明理由。说明理由。谢谢!
