1、等差数列的前n项和教学设计【教学目标】：（一）知识目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。（二）能力目标：1、了解等差数列前n项和的定义，了解倒序相加的原理，理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式，并能运用公式解决简单的问题。2、用方程思想认识等差数列前n项和的公式，利用公式求Sn；等差数列通项公式与前n项和的公式共涉及五个字母，已知其中三个量可求另两个量。（三）德育目标通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问
2、题。【教学重点】：等差数列的前n项和公式的推导和应用。【教学难点】：获得推导等差数列的前n项和公式的思路。【教学方法】：讲授法；从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法；用解方程的思想理解公式运用中的知三求二。【学法】：观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习【教学用具】：多媒体课件【教学过程】：一、知识回顾1、复习等差数列的通项公式：an= a1+(n-1) d2、复习等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（设计说明：复习这两个知识点是为推导等差数列前n项和的两个公式服务的。）二、数列前n项和的意义：数列an：a1，a2，a3，an，我们把a1a2a3an叫做数列a
3、n的前n项和，记作Sn。例:S5=？S3=？S1=？Sn-1=？（设计说明：明确数列前n项和的意义；提问S1=？、Sn-1=？是为后继的知Sn求an问题的求解埋下伏笔。）三、问题呈现：高斯求和的故事。计算1234100？即求正整数列前100项的和。（设计说明：告诉学生等差数列的求和来源于生活。引例源于历史，富有人文气息，激发学习兴趣。承上启下，探讨高斯算法。）四、探究发现：学生叙述高斯首尾配对的方法，或预习过课本的同学会叙述倒序相加的方法。得到计算式：(100+1)100/2 =5050引导学生自己指出：所求的和可用首项、末项及项数n来表示；第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。不论学生
4、采取哪种计算方法，教师都给予肯定，两种方法各有优点。为这节课倒序相加做铺垫，教师要让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性。讲完特例后，给出一般的字母形式的求和公式的推导。具体推导如下：Sn= a1+ a2+ a3 +an-2+ an-1+ anSn= an+ an-1+ an-2+ a3+ a2 + a1两式相加2Sn= (a1+an)n整理得：公式1把an= a1+(n-1) d代入公式可得公式2（设计说明：获得公式推导的思路是难点。教师提问要层层递进，根据学生情况适时用几何图形帮助学生寻求思路，理解公式的推导，渗透数形结合的思想。）五、公式的理解与记忆1、明确两个公式中每个字母的涵义，
5、涉及几个量，共同的量有哪些？2、用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前Sn项和的两个公式。（设计说明：数形结合帮助学生理解和记忆公式）六、公式运用（一）选用公式1、例1（1）、等差数列中a1=5，an=105，n=10，则Sn=；（2）、等差数列中a1=20，d=-2，n=5,则Sn=；（3）、等差数列中a1=4，d=2，an=20，则Sn=。（设计说明：第（1）题选用公式一；第（2）题选用公式二；第（3）题需用通项公式计算n，然后再选用求和公式。）2、例2某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：10500，10000，9500，9000，
6、8500，8000，7500，这位长跑运动员天共跑了多少米？师问：你能否恰当地引入一个等差数列？在这个数列中你知道哪些量？你选择哪一个公式来求解？应用题的书写你会吗？本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、末项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。（设计说明：通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。同时学习怎样把实际问题数学化，怎样用数学知识解决实际问题，最后教师引导学生看书并且学习应用题的完整书写。）（二）变用公式例3：（1）、在等差数列an中,a1=-2,an=22,Sn=130,求n。（2
7、）、等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？解：（2）设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.则a110，d6（10）4，令Sn54.由等差数列前n项和公式，得解得n19，n23（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.说明：本节课拿此题讲解正式书写。有些计算过程写在演草纸上，正式书写只写关键步骤。事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。（设计说明：学生应学会灵活应用公式，并且学习数列要主动运用解方程的思想。）（三）知三求二例4：在等差数列an中，已知d=3,n=9,Sn=135,求a1及an。本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。可以使用公式2
8、，先求出首项，再使用通项公式求末项。也可以使用公式1和通项公式，联立方程组求解。（设计说明：事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联立方程组，就可求其余二个。）七、课堂小结：1、学会小结知识点掌握等差数列的两个求和公式，并能运用公式解决一些简单的问题。2、学会小结能力点灵活应用公式；解方程。3、体会本节课用到的一些数学思想和方法从特殊到一般的研究方法；等差数列前n项求和中的倒序相加的算法；数形结合的数学思想。（设计说明：教会学生小结，在小结中，对这节课有个整体把握。以后也要有小结的意识，把所学转化为自己的知识和能力。）八、作业布置A必做题
9、：课本56页，练习：第1题。B选做题：在等差数列中，1、已知a2+a5+a12+a15=36,求S16.2、已知a620，求S11.（设计说明：必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，设计了选做题，达到分层教学的目的。）九、等差数列前n项和教学反思教师有意识、有目的地开发、整合和使用课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量，本节课改进了教材上直接推导等差数列前n项和公式的做法，而是通过设计由简单到复杂、从特殊到一般的几个问题帮助学生自己探究出等差数列的前n项和的公式，学生在经历的过程中加深了对公式的理解和巩固，取得了良好的教学效果。思考：如何处理好“预设”与“生成”的关系？ 教学方案是教师对教学过程的“预设”，实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动，在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源 ，特别是在数学探究教学中，更需要教师及时把握，因势利导，适时调控。总之，有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，学生是数学学习的主体，数学课堂教学应以促进学生的发展为宗旨！
