1、第一章 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 1.了解投影了解投影、中心投影和平行投影的概念中心投影和平行投影的概念； 2.能画出简单几何体的三视图能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型能识别三视图所表示的立体模型. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 投影的概念 思考 由下图你能说出影子是怎样得到的吗？ 答案 光照射到不透明物体(比如手)上，在后面的屏幕上留下影子. 答案 (1)定义：由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物 体的 ，这种现象叫做投影. (2)投影
2、线： . (3)投影面： . 答案 知识点二 投影的分类 投影 定义 特征 分类 中心投影 光由 向外散射形 成的投影 投影线 平行投影 在一束 照射 下形成的投影 投影线 和 不透明 影子 光线 留下物体影子的屏幕 一点 平行光线 交于一点 平行 正投影 斜投影 知识点三 三视图 思考 如梦似幻！这是无数来自全世界的游客对国家游泳中心 “水立方”的第一印象.假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立 方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方 观察水立方看到什么？ 根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？ 答案 答案 “水立方”的一个侧面. “水立方”的一个表
3、面. 可以. 三视图的分类及画法 (1)分类：正视图、侧视图、俯视图 (2)三视图的画法规则 视图都反映物体的长度“长对正”； 视图都反映物体的高度“高平齐”； 视图都反映物体的宽度“宽相等”. (3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的 ，俯视图 在正视图的 . 答案 正、俯 正、侧 俯、侧 右边 下边 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 平行投影与中心投影 例1 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、 F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的 中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投 影可能是图中的_.(填序号) 反思与感悟 解析答案 跟
4、踪训练1 如图(1)所示，E、F分别为正方体面ADDA、面 BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可 能是图(2)中的_. 解析答案 类型二 柱、锥、台、球的三视图 例2 画出图中棱柱的三视图(不考虑尺寸). 解析答案 反思与感悟 解 此棱柱的上、下底面是全等的两个等腰梯形， 各侧面均是矩形. 从正面看它的轮廓是一个矩形，有两条不可见侧棱， 从侧面看它的轮廓是一个矩形，从上向下看它的轮 廓是一个梯形. 可见轮廓线用实线，不可见侧棱用虚线画出，它的 三视图如图所示. 跟踪训练2 (1)如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲乙丙 相对应的标号是( ) 长方体 圆锥 三棱锥
5、 圆柱 A. B. C. D. D 答案 (2)画出如图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图. 解析答案 解 如图为正三棱柱的三视图， 如图为正五棱台的三视图. 类型三 简单组合体的三视图 例3 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出 它的三视图. 解析答案 解 三视图如下： 反思与感悟 跟踪训练3 (1)某几何体的正视图和侧视图均如图所 示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 解析答案 解析 根据几何体的三视图知识求解. 由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间 无实线和虚线，因此俯视图不可能是D. D (2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所 示，则该几何体的侧视
6、图为( ) 解析答案 解析 由侧视图的定义可得. D 类型四 将三视图还原成几何体 解析答案 例4 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征. 解 几何体为三棱台，结构特征如下图： 反思与感悟 解析答案 跟踪训练4 下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状. 解 物体的形状如下图所示： 返回 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点， 则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是( ) 解析 由正投影的定义知， 点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，DA的中点，D在平面ADD1A1 上的投影还是D，因此A
7、正确. A 1 2 3 4 5 解析答案 2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 解析 将三视图还原为几何体即可. 如图，几何体为三棱柱. B 1 2 3 4 5 3.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥， 得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的 侧视图为( ) 解析 还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线. D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线. B 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( ) 解析
8、由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D. D 1 2 3 4 5 解析答案 5.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的投影是 底面正方形的中心，试画出其三视图. 解 所给四棱锥的三视图如图所示： 规律与方法 1.三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、 正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视 图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应， 画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征. 2.几何体的三视图的画法为：先画出的两条互相垂直的辅助坐标轴，在第 二象限画出正视图；根据“正、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出 俯视图；根据“正、侧两图高平齐”的原则，在第一象限画出侧视图. 3.看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线. 返回
