1、章末复习课 第一章 空间几何体 1.整合知识结构整合知识结构，梳理知识网络梳理知识网络，进一步巩固进一步巩固、深化所学知识深化所学知识； 2.能熟练画出几何体的直观图或三视图能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的能熟练地计算空间几何体的 表面积和体积表面积和体积，体会通过展开图体会通过展开图、截面化空间为平面的方法截面化空间为平面的方法. 要点归纳 题型探究 达标检测 学习目标 1.空间几何体的结构特征及其侧面积和体积 答案 名称 定义 图形 侧面积 体积 多 面 体 棱柱 有两个面_， 其余各面都是_ _，并且每相邻两 个四边形的公共边 都_ S侧Ch， C为底面 的周长
2、， h为高 VSh 互相平行 形 四边 互相平行 要点归纳 主干梳理 点点落实 答案 多 面 体 棱锥 有一个面是_， 其余各面都是_ _的三角形 S侧 Ch， C为底面的周长， h为高 V Sh 棱台 用一个_ 的平面去截棱锥，底面 与截面之间的部分 S侧 (CC)h， C，C为底面的 周长，h为高 多边形 有一个公 共顶点 平行于棱锥底面 1 2 1 2 1 3 V1 3(S 上 S 下 S上S下)h 答案 旋 转 体 圆柱 以_所在 直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的 面所围成的旋转体 S侧2rh， r为底面半径， h为高 VSh r2h 圆锥 以直角三角形的 _所在 直线为旋转轴，其
3、余两边旋转形成的 面所围成的旋转体 S侧rl， r为底面半径， h为高 V Sh r2h 矩形的一边 一条直角边 1 3 1 3 答案 旋 转 体 圆台 用_ _的平面去截圆 锥，_ 之间的部分 S侧(r1 r2)l， r1，r2为底面 半径，h为高 球 以_所 在直线为旋转轴， _旋转一周 形成的旋转体 S球面4R2， R为球的半径 平行于圆锥底 面 底面和截面 半圆的直径 半圆面 V1 3(S 上S下 S上S下)h 1 3 (r2 1r 2 2r1r2)h V4 3R 3 2.空间几何体的三视图与直观图 (1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形； 它包括正视图、侧
4、视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、 宽相等”的原则.注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见 轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视 图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验. (2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要 步骤： 画轴；画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x、y、z轴的线段； 截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为 原来的一半. 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化. (3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面 曲面化平面，如几何体的
5、侧面展开，把曲线(折线)化为线段. 等积变换，如三棱锥转移顶点等. 复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等. 返回 类型一 三视图与直观图 题型探究 重点难点 个个击破 例1 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 解析答案 反思与感悟 A.8 3 B.3 C.10 3 D.6 跟踪训练1 一几何体的三视图如图所示. (1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； 解 由三视图知该几何体是由一个圆柱与 一个等底圆锥拼接而成的组合体， 其直观图如图所示. 解析答案 (2)计算该几何体的体积与表面积. 解 由三视图中尺寸知，组合体下部是底面 直径为8 cm，高为20
6、 cm的圆柱， 上部为底面直径为8 cm，母线长为5 cm的圆锥. 易求得圆锥高 h 52423(cm)， 体积 V42 201 34 2 3336(cm3)， 表面积S4224 204 5196(cm2). 该几何体的体积为336 cm3，表面积为196 cm2. 解析答案 类型二 柱体、锥体、台体的表面积和体积 例2 圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是 圆柱的 侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，求圆柱的体积. 解 设圆柱底面半径为r cm，高为h cm. 如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它 的内接长方体的体对角线长， 反思与感悟 10 2cm， 2r2
7、h210 22， 2rh100， r5， h10. V圆柱Shr2h5210250(cm3). 圆柱体积为250 cm3. 解析答案 则 跟踪训练2 正四棱柱的对角线长为3 cm，它的表面积为16 cm2，求它的 体积. 解 设正四棱柱的底面边长为a cm，高为b cm， 返回 则 2a2b232， 4ab2a216， 解得 a2， b1， 或 a4 3， b7 3. 所以该正四棱柱的体积 Va2b414(cm 3)或 Va2b(4 3) 27 3 112 27 (cm3). 解析答案 类型三 几何体的有关最值问题 例3 如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要 围绕圆柱由A
8、点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 解 把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形矩形， 如图所示， 连接AB，则AB即为蚂蚁爬行的最短距离. ABAB2， AA为底面圆的周长，且AA212， ABAB2AA2 422212， 即蚂蚁爬行的最短距离为 212. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练3 有一根长为3 cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一 段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的 两端，求铁丝的最短长度. 解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如 图所示)， 由题意知BC3 cm，AB4 cm， 点A与点C分别是铁丝的起、止位置
9、， 故线段AC的长度即为铁丝的最短长度. 故铁丝的最短长度为5 cm. 返回 ACAB2BC25 cm， 解析答案 1 2 3 达标检测 解析答案 1.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径 为24 cm，深为8 cm的空穴，则这个球的半径为( ) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.13 cm 4 5 解析 冰面空穴是球的一部分，截面图如图所示， 设球心为O，冰面圆的圆心为O1，球半径为R， 由图知 OBR，O1B1 2AB12，OO1OCO1CR8， 在RtOO1B中，由勾股定理R2(R8)2122， 解得R13(cm). D 解析答案 2.九章算术是我国
10、古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思 为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已 知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) 1 2 3 4 5 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 解析答案 3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) 1 2 3 4 5 A.1 6 B.1 3 C. 2 3 D.1 解析 由三视图知底面为等腰直角三角形， 三棱锥的高为2. 则 V1 3 1
11、2212 2 3. C 解析答案 1 2 3 4 5 4.如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点从A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路径的长为_. 解析 如下图所示， 将两个三棱柱的侧面沿侧棱AA1 展开并拼接， 则最短路径为 l 628210. 10 5.如右图是一个奖杯的三视图，求这个奖杯的体积. 解 由三视图可以得到奖杯的结构，底座是一个 四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球体. 1 2 3 4 5 V 四棱台1 35(15 21511112)2 555 3 (cm3)， V 长方体18881 152(cm 3)， V 球4 33 336(cm3)， VV 四棱台V长方体V球366 011 3 (cm3). 所以，这个奖杯的体积为 解析答案 规律与方法 1.研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几 何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以 通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决. 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为 平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化 为平面问题解决. 返回
