1、经济数学基础教学大纲经济数学基础教学大纲一、大纲说明（一）课程的目的与要求1.使学生对极限的思想和方法有一定认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决实际问题的训练。2. 使学生熟悉线性代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。（二）课程的教学要求层次教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。二、教学媒体和教学建议（一）学时和学分1学
2、时分配（90学时）序号内容课内学时电视学时备注1微分学362积分学183线性代数36合计902. 学分本课程共5学分。（二）教材1. 本课程的文字教材有主教材和辅助教材。主教材是学生学习的主要用书，它是教和学的主要依据。根据远距离教育要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，主教材以外，应配辅助教材。文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体，教材中对概念的叙述要直观无误，论证要清楚，要适合成人、以业余学习为主的特点，要便于自学。2. 电视录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一。本课程的电视课、VOD点播（共35讲）及IP课件以重点内容系统讲授和非重点内容精讲相结合的方式进行。精讲是讲要点、
3、讲方法，或解答疑难问题。（三）教学环节1. 先修课程中等教育基本数学知识。2. 面授辅导或自学本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，开设该课程的地方电大，要聘请有经验、认真负责的教师，为学生进行面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。要求教师认真钻研教学大纲，认真备课，批改作业。自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的提高。3. 作业本课程由于学时所限，理论推证和例题都较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化
4、、掌握所学知识的目的。这也是任何数学课都必须要求的。由此可见，独立完成作业也是学好本课程的重要手段。4. 考试考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，怪题。未作具体教学要求的内容不作考试要求。期末考试中央电大统一出复习考试大纲和要求，全国统一命题，统一评分标准，统一考试时间，学生的本课程成绩以期末考试成绩为准。阶段测验可根据教学情况由各地电大自行安排。三、教学内容与教学要求第（一）部分 微分学 36学时第一章 函数学习内容:函数的概念，函数的奇偶性，复合函数
5、，分段函数，基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数，经济分析中的几个常见函数，建立函数关系式。教学要求：理解函数概念，掌握函数的两要素：定义域和对应关系，会判断两函数是否相同；掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；会列简单应用问题的函数表达式。第二章 导数与微
6、分学习内容：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的几何意义、导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则。教学要求：知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间
7、断点；理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；知道微分的概念，会求函数的微分；知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。第三章 导数应用学习内容：函数单调性判别，函数极值。导数在经济中的应用边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大。教学要求：掌握函数单调性的判别方法；了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；熟练掌握求经济分析中的应用问题（如
8、平均成本最低、收入最大和利润最大等），会求几何问题中的最值问题。第四章 多元函数微分学学习内容：二元函数概念、偏导数、全微分的概念及其计算、二元函数的极值、拉格朗日乘数法、二元函数的极值在经济中的应用。教学要求：会求二元函数的定义域；掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数；了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值。第（二）部分 积分学 18学时第一章 不定积分学习内容：原函数和不定积分概念、积分的性质、积分基本公式、直接积分法、第一换元积分法、分部积分法。教学要求：理解原函数与不定积分概念，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时
9、的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；熟练掌握积分基本公式和直接积分法；掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分：幂函数与指数函数相乘，幂函数与对数函数相乘，幂函数与正（余）弦函数相乘。第二章 定积分学习内容：定积分概念、定积分性质、牛顿?莱布尼兹公式，第一换元积分法、分部积分法、无穷限积分。教学要求：了解定积分概念，掌握牛顿莱布尼兹公式；掌握定积分的第一换元积分法（凑微分法）；掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分：幂函数与指数函数相乘，幂函数与对数函数相乘，幂函数与正（余）弦函数相乘知道无穷限积分的收敛
10、概念，会求简单的无穷限积分。第三章 积分应用学习内容：不定积分和定积分的经济应用成本，收入，利润。定积分在几何上的应用。教学要求：掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积；熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法。第（三）部分 线性代数 36学时第一章 行列式学习内容：n阶行列式，行列式的性质，克拉默(Cramer)法则。教学要求：了解n 阶行列式概念及其性质，掌握行列式的计算，掌握克拉默法则。第二章 矩阵学习内容：矩阵概念、特殊矩阵。矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。逆矩阵的定义、性质，初等行变换法求逆矩阵。矩阵秩的概念，矩阵秩的求法。教学要求：了解矩阵和矩
11、阵相等的概念；熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；了解矩阵秩的概念；理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。第三章 线性方程组学习内容：线性方程组、消元法、线性方程组有解判定定理、线性方程组解的表示。教学要求：了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解；理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。5 / 5
