1、2023 年年葫葫芦芦岛岛市市普普通通高高中中高高三三年年级级第第一一次次模模拟拟考考试试数数学学第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合132Axx，34|Bxx，则AB（）A(2,3)(4,5)B(2,3(4,5C(2,3)4,5D(2,34,52i是虚数单位，则5i1i的值为（）A13B13C5D53若 a，b，c 为实数，且ab，0c 则下列不等关系一定成立的是（）AacbcB11abCacbcDbac4已知a，b为平面向量，(4,3)a，2(3,18)ab，则a，b夹角的
2、余弦值等于（）A865B865C1665D16655芙萨克牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有自燃哲学的数学原理、光学为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：100ekt，其中t为时间（単位：min），0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为 20的情况下，一桶咖啡由 100降低到 60需要 20min，则 k 的值为（）Aln220Bln320Cln210Dln31066()(2)xy xy的展开式中43x y的系数为（）A80B100C100D807定义在区间0,2上的函数2cosyx的图象与3tanyx
3、的图各的交点为P，过点P作 P1Px 轴于点P1，直线 P1P 与 y=sinx 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为（）A13B23C12D358已知函数sin(1)1yx，21xyx在1,1(aaaZ，且2022)a 上有m个交点11,x y，22,xy，,mmxy则 1122mmxyxyxy（）A0BmC2mD2017二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分）9已知 a，b 为空间中两条不同直线，为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（）A，a，babB，
4、a，babC，a，babD，a，bab10一辆赛车在一个周长为 3km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图 1 反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系结合图 1 图 2，以下四个说法正确的是（）A在这第二圈的 2.6km 到 2.8km 之间，赛车速度逐渐增加：B在整个跑道中，最长的直线路程不超过 0.6km；C大约在这第二圈的 0.4km 到 0.6km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；D在图 2 的四条曲线（注：S 为初始记录数据位置）中，曲线 B 最能符合赛车的运动轨迹11有 3 台车床加工同一型号的零件第 1 台加工的次品率为 6%，第 2，
5、3 台加工的次品率均为 5%，加工出来的零件混放在一起，已知第 1，2，3 台车床的零件数分别占总数的 25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A任取一个零件是第 1 台生产出来的次品概率为 0.015B任取一个零件是次品的概率为 0.0525C如果取到的零件是次品，则是第 2 台车床加工的概率为27D如果取到的零件是次品，则是第 3 台车床加工的概率为2712 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f（x），g（x）满 足：g（0）=1：对 任 意 实 数 x1，x2满 足 121212g xxf xf xg xg x；存在大于零的常数 m，使得 f（m）=1，且当 x（0，m）时，f（
6、x）0，g（x）0则（）Ag（m）=f（0）=0B当 x（0，m）时，f（x）+g（x）1C函数 f（x）g（x）在 R 上没有最值D任取 xR，f（mx）=g（x）第卷（非选择题，共 90 分）三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分两空题，第一空 2 分，第二空 3 分）13请估计函数 26logf xxx零点所在的一个区间_14某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直方图，a 的值为_；考试成绩的中位数为_15设P为直线3430 xy上的动点，过点P作图22:(1)(1)1Cxy的两条切线，切点分别为 A，B，则四边形 PACB 的面积的最
7、小值为_16已知双曲线2222:1(0,0)xyMabab的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线右支上的一点，Q为12FF P的内心，且12234QFQFPQ ，则M的离心率为_四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）设等差数列 na的前项和为nS，已知1239aaa，2421aa，等比数列 nb满足2334bb，2 3 4164b b b（1）求nS：（2）设nnncS b，求证：1234ncccc18（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，csin（AB）=sin（A+B）sin
8、（A+C），角 A 的角平分线交 BC 于点 D，且 b=3，c=6（1）求角 A 的大小；（2）求线段 AD 的长19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABAD，PA=PD，ABPA，AD=4，AB=BC=2E 为 PD 的中点（1）求证：CE平面 PAB；（2）再从条件，条件这两个条件中选择一个作为已知，求：点 D 到平面 PAB 的距离条件：四棱锥 VPABCD=4；条件：直线 PB 与平面 ABCD 所成的角正弦值为3320（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A，(2,0)B，直线 PA 与直线 PB 的斜吏乘积为34，点P的轨迹
9、为M（1）求M的方程；（2）分别过1(1,0)F，2(1,0)F做两条斜率存在的直线分别交M于 C，D 两点和 E，F 两点，且117|12CDEF，求直线 CD 的斜轪与直线 EF 的斜率之积21（本小题满分 12 分）新冠疫情过后，国内相继爆发了甲型 H1N1 流感病毒（甲流）和诺如病毒感染潮，为了了解感染病毒类型与年龄的关系，某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查据统计，甲流患者数是诺如病毒感染者人数的 2 倍，在诺如病毒感染者中 60 岁以上患者占23，在甲流患者中60 岁以上的人数是其他人数的一半（1）若根据卡方检验，有超过 995%的把握认为“感染病毒的类型与年龄有关”，则抽取的
10、诺如病毒感染者至少有多少人？（2）研究发现，针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液，并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的 2 倍现对两种药物进行临床试验，对抗病毒口服液共进行两轮试验，每轮试验中若连续 2 次有效或试验 3 次时，本轮试验结束；对奥司他韦先进行 3 次试验，若至少 2 次有效，则试验结束，否则再进行 3 次试验后方可结束，假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？附：22n adbcKabaccdbd（其中 n=a+b+c+d）20p Kk0.100
11、.050.0100.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.82822（本小题满分 12 分）已知函数()lnf xx，()1g xx（1）()(1)()2()h xxf xg x，1,)x，求()h x的最小值；（2）设2()()xx f x证明：()()xg x；若方程()()xm mR有两个不同的实数解1x，2x，证明：2212121111exxxx2023 年年葫葫芦芦岛岛市市普普通通高高中中高高三三年年级级第第一一次次模模拟拟考考试试数数学学参参考考答答案案及及评评分分标标准准一、单项选择题14：CBAC58：ABCC二、多项选择题9ABD10AD11ABC
12、12ABD三、填空题13答案示例：（3，4），说明：零点约为 3.40，只要是含有零点的区间均可140.0355007153164四、解答题17（本小题满分 10 分）（1）由题意得，12324a921aaaa解得，2d，11a 从而，2112nn ndSnan（2）由题意得，232 3 434164bbb b b，314b，212b，12q，所以112nnb又112nnnncS bn，令123nnTcccc，有012111111232222nnTn 1121111112122222nnnTnn 两式相减得，0121111111222222nnnTn整理得114242nnTn18（本小题满分
13、12 分）（1）在ABC中，由已知sinsinsinABABAC，可得：则有：sin coscos sinsin coscos sinsinABABABABB，即2cos sinsin0ABB又sin0B，即有1cos2A，而0,A，所以3A（2）在ABC中，由（1）知3A，因为AD为角A的角平分线，则有30BADCAD，由ABCABDACDSSS得：1113 6 sin606 sin303sin30222ADAD 解得2 3AD，所以线段AD的长为2 319（本小题满分 12 分）（1）设F为PA中点，连接EF、BF，因为E为PD的中点，所以EF是三角形PAD的中位线，所以EFAD且12EF
14、AD又因为ADBC，4AD，2ABBC所以12BCAD所以BCEF，BCEF所以四边形BCEF是平行四边形所以ECBF，又CE 平面PAB，BF 平面PAB所以CE平面PAB；（2）过P作POAD于O，连接OC因为ABAD，又因为ABPA，且ADPAA，所以AB 平面PAD又AB 平面ABCD，所以平面PAD 平面ABCD因为PAPD，所以O为AD中点，又因为平面PAD 平面ABCD，所以PO 平面ABCD又OC 平面ABCD，所以POOC如图建立空间直角坐标系Oxyz设POa由题意得，A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a）所以2,0,0AB
15、，0,2,PAa，0,4,0AD 设平面PAB的法向量为,nx y z，则00200nABn ABxyaznPAn PA ，令 z=2，则 y=a所以0,2na选择条件114224332P ABCDABCDVSPOa，解得2a，设D到平面PAB的距离为d，所以42 22 2n ADadn选择条件连接OB，则OB是PB在平面ABCD内的射影，则直线PB与平面ABCD所成的角为OBP，在 RtPOB中，sinOPaOBPBPBP，在RtAOB中，222 2BOAOAB，2228BPPOBOa，所以33aBP，所以2a，设D到平面PAB的距离为d，所以42 22 2n ADadn，20（本小题满分
16、12 分）（1）设,P x y，依题意则有3224yyxx 整理得点P的轨迹为M为，221(0)43xyy（2）设直线CD为：11ykx设直线EF为：21ykx将与曲线M联立得：2221113484120kxk xk，0，设11,C x y，22,D xy，11221834kxxk，21122141234kx xk2212112122112 11434kCDkxxx xk将与曲线M联立得：2222223484120kxk xk，0，设33,E x y，44,F xy，23422834kxxk，22342241234kx xk2222234342212 1|1434kEFkxxxkx222222
17、12121222222212121287634341171212 112 112 1k kkkkkCDEFkkkkk k22121k k，所以121k k 21（本小题满分 12 分）（1）设感染诺如病毒的患者为x人，则感染甲流的患者为2x人，感染两种病毒的 60 岁以上的患者人数均为23x，由题意必有27.879K，而22124333337.87933222xxxxxxxxx，所以26.28x，又因为x为整数，故抽取的诺如病毒感染者至少有 27 人（2）设抗病毒口服液治疗有效的概率为p，每次试验花费为m，则奥司他韦治疗有效的概率为21p，故102p，设抗病毒口服液试验总花费为 X，X 的可能
18、取值为 4m，5m，6m，44P Xmp，2452P Xmpp，2261P Xmp故42442241062126E Xmpm ppm ppmpm 设奥司他韦试验总花费为 Y，Y 的可能取值为 3m，6m，2232333(2)1 2(2)1216P YmCppppp，3261 1612P Ympp，所以 3248366E Ympmpm，由102p所以 2224170E YE Xmpp，所以 E YE X，所以奥司他韦试试验平均花费较低22（本小题满分 12 分）（1）1 ln21h xxxx 111ln2ln1h xxxxxx令1ln1H Xxx，21xHxxH X在1,单调递增，则 10H X
19、H，即 0h x所以，h x在1,单调递增，min10hxh所以 h（x）的最小值为 0（2）要证明 2lnxxx，可令 2ln1G xxg xxxx，即证：G x0于是 2 ln1G xxxx易知，当01x时 0G x，当1x 时，0G x当0,1x时，0G x，当1,x时 0G x所以 G x在0,1单调递减，在1,单调递增 10minGxG所以 0G x，则 xg x函数 2n lxxx，2ln1xxx，所以 x在120,e上单调递减，在12,e上单调递增不妨设12xx，10，1212210 xex，0m由（1）知，1xx，当且仅当1x 时取等号，又求导易证 11lnxxxxee ，当且仅当1xe时取等号，设直线ym与直线1yxe，1yx交点的横坐标分别为1x，2x则1212111xxxxmemem 12111exxm 由对数平均不等式得，2222222212121212221222122lnln22xxxxxxx xxxmmmxx 2212111xxm 综合可知：2212121111exxxx
