1、试卷第 1 页，共 5 页 广西桂林崇左市广西桂林崇左市 20232023 届高三上学期联合调研考试（一调）数届高三上学期联合调研考试（一调）数学（理）试题学（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设集合|1 1Ax x，集合|1Bx x，则 AB=（）A(,1 2，+）B(1,2)C 1,2 D 2在区间2,2内随机取一个数 x，使得不等式220 xx成立的概率为（）A13 B12 C23 D34 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A24 32 3 B24 36 3 C242 3 D246 3 4已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点
2、为2,0F，过 F和0,2Pb两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）A2213yx B2213xy C2214xy D22122xy 552x的展开式中3x的系数为（）A40 B40 C80 D80 6已知正项等比数列na满足3a为22a与6a的等比中项，则3513aaaa（）试卷第 2 页，共 5 页 A22 B12 C2 D2 7已知函数 22sin3cos 212f xxx，则下列说法正确的是（）A f x的一条对称轴为12x B f x的一个对称中心为(,0)12 C f x在 5,12 12上的值域为3,2 D f x的图象可由2sin2yx的图象向右平移6个单位
3、得到 8 已知抛物线22(0)ypx p）的焦点为F，准线为 l，过F的直线与抛物线交于点 A、B，与直线 l交于点 D，若34AFFB BDuuu ruuu r uuu r，则 p=（）A1 B32 C2 D3 9牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间 t分钟后的温度 T满足012thaaTTTT，h称为半衰期，其中aT是环境温度.若25aTCo，现有一杯 80 C的热水降至 75 C大约用时 1 分钟，那么此杯热水水温从 75 C 降至 45 C大约还需要（参考数据：lg20.30 lg11 1.04，）（）A10 分钟 B9 分钟 C8 分钟
4、 D7 分钟 10 f x是定义在 R 上的函数，1122fx为奇函数，则20232022ff（）A1 B12 C12 D1 11如图，在 ABC 中，M 为线段 BC 的中点，G 为线段 AM上一点且2AGGMuuu ruuuu r，过点 G 的直线分别交直线 AB、AC 于 P、Q 两点，(0)ABxAP xuuu ruuu r，(0ACyAQ yuuu ruuu r），则111xy的最小值为（）A34 B1 C43 D4 12已知a、b、1,c，2e ln39aa，3e ln28bb，22ecc，则（）试卷第 3 页，共 5 页 Aabc Bacb Cbca Dcab 二、填空题二、填空
5、题 13已知 i 为虚数单位，若ii,1 iaba bR，则ab_ 14若钝角 ABC中，3130ABACBo，则 ABC的面积为_ 15近年来，“考研热”持续升温，2022 年考研报考人数官方公布数据为 457 万，相比于2021 年增长了 80 万之多，增长率达到 21%以上.考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素.据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份序号 x 1 2 3 4 5 报考人数 y（万人）1.1 1.6 2 2.5 m 根据表中数据，可求得 y关于 x 的
6、线性回归方程为0.430.71yx，则 m的值为_.16已知棱长为 8 的正方体111ABCDABC D中，平面 ABCD内一点 E 满足14BECBuuu ruuu r，点P为正方体表面一动点，且满足2 2PE，则动点P运动的轨迹周长为_ 三、解答题三、解答题 174 月 23 日是“世界读书日”读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测通过随机抽样得到 100 名学生的检测得分（满分：100 分）如下表：40，50）50，60）60，70）70
7、，80）80，90）90，100 男生 2 3 5 15 18 12 女生 0 5 10 10 7 13 (1)若检测得分不低于 70 分的学生称为“阅读爱好者”试卷第 4 页，共 5 页 完成下列 2 2 列联表 阅读爱好者 非阅读爱好者 总计 男生 女生 总计 请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；(2)若检测得分不低于 80 分的人称为“阅读达人”现从这 100 名学生中的男生“阅读达人中，按分层抽样的方式抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人，记这三人中得分在90，100内的人数为 X，求 X的分布列和数学期望 附：22n
8、 adbcKabcdacbd，其中nabcd 20P Kk 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18已知数列na的前 n 项和为1112nnnnSaSa，(1)证明：数列2nnS为等差数列；(2)N*62nnnna，求 的最大值 19在三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2 3的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为3，点M为线段PO上一动点 试卷第 5 页，共 5 页(1)求证：BCAM；(2)是否存在点M，使得二面角PABM的余弦值为3 1010，若存在，求出
9、点M的位置；若不存在，请说明理由 20已知椭圆2222:1(0)xyCabab过3(2,0),(3,)2AB两点(1)求椭圆 C 的方程；(2)F 为椭圆 C 的右焦点，直线 l交椭圆 C 于 P，Q（均不与点 A重合）两点，记直线 AP，AQ，l的斜率分别为 k1，2k，k，若1230k kk k ，求 FPQ的周长 21已知函数(),()lneaxxf xg xxax(1)当1a 时，求函数 h xf xg x的最小值；(2)若关于 x的方程 0f xg x有两个不同的实根，证明：122xxa 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为11xtyt （t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为6cos22.(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l与曲线 C交于 A，B 两点，求AB.23已知函数 22221,Rf xxaxaxaa，(1)当3a 时，求 f x的最小值；(2)若对0,6,R,mx ，不等式 122f xmm恒成立，求 a的取值范围.
