1、试卷第 1 页，共 4 页 四川省遂宁市四川省遂宁市 20232023 届高三零诊考试数学（理科）试题届高三零诊考试数学（理科）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合210Ax xx，2,1,0,1,2B ，那么BA等于（）A2,0,1-B 1,0,2 C2,1,0 D0,1,2 2若复数2i2iz（i是虚数单位），则 z的虚部为（）A25 B2i5 C45 D4i5 3已知函数 23,04cos,0 xxf xxx，则下列结论正确的是（）A函数()f x是偶函数 B函数()f x是增函数 C函数()f x是周期函数 D函数()f x的值域为1,4已知，都为锐
2、角，1cos7，11cos14，则cos等于（）A12 B7198 C12 D7198 5设数列 na是等差数列，nS是数列 na的前 n 项和，4614aa，735S，则5S等于（）A10 B15 C20 D25 6若实数x，y满足32122xxyxy，则zxy的最大值为（）A8 B7 C2 D1 7 na为公比大于 1 的正项等比数列，且3a和26a a是方程2540 xx的两根，若正实数 x，y满足4xya，则12xy的最小值为（）A12 B322 C22 D32 2 8已知()f x是定义在R上的奇函数，且()cos2()g xxxf x，对于0,上任意两个不相等实数1x和2x，()g
3、 x都满足1212()()0g xg xxx，若12log 7.1ag，0.9(2)bg，1.1(3)cg，则,a b c的大小关系为（）试卷第 2 页，共 4 页 Abac Bcba Cabc Dbca 9在ABCV中，3AC，5BC，D为线段BC的中点，12ADBCuuu ruuu r，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，则2AE CBuuu r uuu r（）A73 B4 C7 D6 10在ABCV中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则下列结论错误的是（）A若sinsinAB，则AB B若ABCV为锐角三角形，则sincosAB C若coscosaB bAc，则ABCV
4、一定为直角三角形 D若tantantan0ABC，则ABCV可以是钝角三角形 11定义在R上的奇函数()f x的图象关于1x 对称；且当0,1x时，32f xxxx则方程 420f xx 所有的根之和为（）A10 B12 C14 D16 12已知函数 1 elnxaf xaxxx（其中1x，a0）有两个零点，则 a的取值范围为（）A2,e B2e,e C(,1)D,e 二、填空题二、填空题 13已知向量(0,4)amr，21,bmmr，若ar与br垂直，则实数m等于_ 1423538lg+2lg 2sin22_ 15若命题：“0 xR，使2200(1)(1)10mxmx”是假命题，则实数 m
5、的取值范围为_ 16()fx为()f x的导数，若函数()f x在区间,a b上存在12,x x，（12axxb），满足12()()()()f af bfxfxab，则称12,x x为区间,a b上的“对视数”，函数()f x为区间,a b上的“对视函数”下列结论正确的有_（写出所有正确结论的序号）函数32()e2122xxxf xx在任意区间,a b上都不可能是“对视函数”；函数()cosf xxx是5,33上的“对视函数”；试卷第 3 页，共 4 页 函数32(2)f xxx是1,2上的“对视函数”；若函数()f x为,a b上的“对视函数”，则()f x在,a b上单调 三、解答题三、解
6、答题 17 已知函数2()4(16)f xxx的值域为集合 A，函数(1)()xag xxa的定义域为集合 B(1)当1a 时，求AB；(2)设命题:p xA，命题:q xB，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18已知公比大于 1 的等比数列 na满足3520aa，48a，数列 nb的通项公式为212nnb.(1)求 na的通项公式；(2)若nnpqab，求数列12nnnnapq的前 n项和nT 19已知函数323()2af xxxaxb(1)讨论 f x的单调性；(2)当1a 时，探究函数 yf x的图象与抛物线25532yxx的公共点个数 20已知函数21()cossi
7、n sin()32f xxxx(1)求函数()f x的对称中心及()f x在0,上的单调递增区间；(2)在锐角ABCV中，A、B、C 的对边分别为 a，b，c，1()2f C，8AC，2 39sin13B，D为边 BC 上一点，且2CDDB，求 AD的值 21已知函数()lnf xxx，ex ag xxRa，其中 e 为自然对数的底数(1)求曲线()yf x在点1,(1)f处的切线方程；(2)当2a 时，有2815,26()9,6xxxxx x，求证：对2,x，有()()g xx；(3)若12()()f xg xa，且121xx，求实数 a的取值范围 22平面直角坐标系 xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数）以坐标原试卷第 4 页，共 4 页 点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin6(1)写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)曲线1C与2C交于 M，N两点，求与直线 MN 平行且过原点的直线 l的极坐标方程及MN的值 23已知函数()2Rf xx xax a(1)当1a 时，解不等式()1f x；(2)若()2f xx对于任意的1 3,4 2x轾 犏犏臌恒成立，求实数 a的取值范围
