1、2 0 2 0版第二部分第二部分 中考专题复习中考专题复习专题8 圆中角平分线问题 角平分线问题在历年中考中都占有重要地位，都是在大题中结合题目的背景进行综合考查，重在考查学生对知识的应用能力角平分线构成的等量关系和“圆”结合的时候，可以转化成“等角、等弧、等弦”互化问题，着重考查熟练运用相关的定理和逻辑推理能力.考点解读方法提炼1.如图1，AB是 O的直径，点D，C是 O上的两点基本结论有：在“AD平分BAC”，“AEED”，“DE是 O的切线”三个论断中，知二推一方法提炼2如图2，RtABC中，ACB90.点O是AC上一点，以OC为半径作 O交AC于点E.基本结论有：在“BO平分CBA”，
2、“BODE”，“AB是 O的切线”，“BDBC”四个论断中，知一推三方法提炼3如图3，ABC中，ABAC，以AB为直径作 O，交BC于点D，交AC于点F.基本结论有：(1)DEACDE与 O相切(2)若DEAC或DE与 O相切，有：DFC是等腰三角形；EFEC；AD是BAC的平分线；连接AD，产生双垂直图形.课堂精讲例1(2019邵阳一模)如图，已知ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CEAB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE3，CE4，求O的半径课堂精讲课堂精讲【解】(1)证明：如图1，连接OB，AB是 O的切线，O
3、BAB.CEAB，OBCE.13.OBOC，12.23.CB平分ACE.课堂精讲课堂精讲【方法归纳】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键课堂精讲课堂精讲【分析】(1)连接OD，根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，证明ODC90即可；(2)连接DF，由(1)得BC是 O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，可证得FDCDAF，再证CDACFD，根据平角的定义可证得AFDADB，从而可证得ABDADF，得出对应边成比例，可得出答案；(3)连接EF，在RtBOD中，利用三角函数的定义求出圆的半径，AE，AB的长，再证明
4、EFBC，得出BAEF，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再根据AFOD，得出线段成比例，求出DG的长，然后可求出AD的长，从而可求得DG的长课堂精讲【解】(1)证明：如图，连接OD.AD为BAC的角平分线，BADCAD.OAOD，ODAOAD.ODACAD.ODAC.C90，ODC90.ODBC.BC为 O的切线课堂精讲课堂精讲课堂精讲【方法归纳】AE是 O的直径，点D，F、E是 O上的三点，在“AD平分BAC”，“ODBC”，“BC是 O的切线”三个论断中，知一推二课后精练A课后精练2(2019荆门)如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是()A
5、DIDBBDIDBCDIDBD不确定A3(2019菏泽)如图，AB是 O的直径，C，D是 O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()AOCBDBADOCCCEF BEDDAFFD课后精练C课后精练4(2018衡阳)如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交 O于点D，过点D作DEAC分别交AC，AB的延长线于点E，F.(1)求证：EF是 O的切线；(2)若AC4，CE2，求的长度(结果保留)课后精练解：(1)证明：如图，连接OD.OAOD，OADODA.AD平分EAF，DAEDAO.DAEADO.ODAE.AEEF，ODEF.EF
6、是O的切线课后精练课后精练课后精练解：(1)DE与 O相切理由如下：连接DO，如图DOBO，ODBOBD.BD平分ABC，EBDDBO.EBDBDO.DOBE.DEBC，DEBEDO90.DE与 O相切课后精练课后精练6如图，O的直径AB4，点P是AB延长线上的一点，过点P作 O的切线，切点为C，连接AC.(1)若CPA30，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M.你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP的大小课后精练课后精练课后精练解：(1)证明：连接OD，如图，AD平分EAC，13.OAOD，12.32.ODAE.AEDC，ODCE.CE是O的切线课后精练课后精练课后精练课后精练课后精练课后精练课后精练课后精练课后精练课后精练课后精练单击此处编辑母版标题样式谢谢
