1、规律探索题规律探索题学习目标学习目标1.理解规律探索题型的基本类型，学会利用适当的方法求解.2.能够找寻基本的规律，分析规律变化。知识回顾知识回顾题型讲解题型讲解课堂检测课堂检测课后作业课后作业1 1 知识回顾知识回顾1.1.题型解读题型解读规律探索题一般是在特定的背景、情境或某些条件下(可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表)，通过认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当地分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题其解题思维过程：从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论其目的是考查学生收集、整理
2、、分析数据。知识回顾知识回顾 2.解题技巧解题技巧：规律探索型问题的解题技巧：(1)特例法：利用特殊点、特殊图形、特殊位置等进行归纳、概括，从特殊到一般找规律，进而得出解决问题的方法；(2)分类讨论法：当问题的结论不能唯一确定时，则需要按可能出现的情况加以分类讨论；(3)类比推理法：利用一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似的问题的结论或解决方法，并加以严密论证知识回顾知识回顾 3.题型分类题型分类：数字猜想型：在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题数式规律型：通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容图形
3、规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合数形结合猜想型：首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系知识回顾知识回顾 总结：数字规律：标序数(1，2，3，n)；找规律，观察：当所给的一组数字是整数时：A.数字与序数的关系；B.数字的符号规律，若为正负号交替，则用 或 表示符号；代数式规律：标序数(1，2，3，n)；找规律，观察：A.系数、代数式字母的指数与序数的关系；B.符号规律方法同“数字规律”时.知识回顾知识回顾图形规律：(1)基础图形
4、固定累加：标 序号：记每组图形的序数为“1，2，3，n”；数图形个数：数出每组图形的个数；寻找第n项(某项)的个数与序数n的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作差来观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式；验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确知识回顾知识回顾(2)基础图形递变累加：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，n”；数图形个数：数出每组图形的个数；寻找第n项(某项)的个数与序数n的关系：将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通常作商来观察图形个数；或将图形个数与n进行对比，寻找是否是与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系；验证：代入序号验证所归纳的
5、式子是否正确知识回顾知识回顾2 2 题型讲解题型讲解数字规律数字规律变式1.（中）如图，按此规律，第6行最后一个数字是_，第_行最后一个数是2014.数字规律数字规律【答案】见解析【解析】每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10，第n行的最后一个数字为13(n1)3n2，第6行最后一个数字是36216；由3n22014，解得n672.因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014.例2.（中）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是A31 B46 C51 D66图形规律图形规律【
6、答案】见解析【解析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题由图可知：第1个图中共有1134(个)点，第2个图中共有1132310(个)点，第3个图中共有113233319(个)点，由此规律得出第n个图有(11323333n)个点所以第5个图中共有点的个数是1132333435346.图形规律图形规律例3.（中）观察下列关于自然数的等式：324125，524229，7243213，根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924_2_；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性等式规律等式规律【答案】见解析【解析】此题考查等式中的数字的变
7、化规律和完全平方公式由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可(1)417(2)第n个等式为(2n1)24n24n1，验证：左边(2n1)24n24n24n14n24n1右边，(2n1)24n24n1.等式规律等式规律 例4.（中）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图Z3713的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B6的坐标是_坐标规律坐标规律【答案】见解析【解析】直线yx1，当x0时，y1，A1B11，点B2的坐标为(3，
8、2)，A1的纵坐标是120，A1的横坐标是0201，A2的纵坐标是1121，A2的横坐标是1211，A3的纵坐标是22422，A3的横坐标是123221，A4的纵坐标是44823，A4的横坐标是1247231，据此可以得到An的纵坐标是2n1，横坐标是2n11.即点An的坐标为(2n11，2n1)点A6的坐标为(251，25)点B6的坐标是(261，25)，即(63，32)变式4.（易）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是_坐标规律
9、坐标规律 【答案】见解析【解析】：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等2016为偶数，运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)3 3 课堂检测课堂检测1.（中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，则点P2017的坐标是_【答案】见解析【解析】由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n1(2n，1)因为201763361，所以P2017(3362，1)，即P2017(672，1)2.（中）
10、按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），第5个数对是【答案】见解析【解析】有序数对的 前一个数比后一个数小1，而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）。3.（易）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_【答案】见解析【解析】23有3、5共2个奇数,33有7、9、11共3个奇数,43有13、15、17、19共4个奇数，63共有6个奇数，到63“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6=20又3是第一个奇数
11、，第20个奇数为202+1=41，即63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41.4.（中）观察下面三行数（1）第行数的第n个数是 .（2）请将第行数中的每一个数分别减去第行数中对应位置的数,并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第行数的第n个数是 ；同理，直接写出第行数的第n个数是 .（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于-509?如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由.【答案】见解析【解析】（1）第一组，各数后一项是前一项的-2倍，（2）第二组，各数依次相加了+6，-12，+24，-48，+96,总结规律得第n个数是(-2)n+2，同理，第三组第n个数是-(-2)n+1，（3）根据前
12、两问将第k个数表示出来，解关于k的方程即可。【详解】（1）(-2)n；（2）(-2)n+2；（3）能；(-2)k+(-2)k+2+-(-2)k+1=-509，所以(-2)k=-512，解得k=9.5.（中）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）A 12 B 14 C 16 D 18【答案】见解析【解析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.4 4课后作业课后作业【答案】见解析【解析】观察，找规律：A（1，1）
13、，A1（2，0），A2（0，2），A3（3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，6），A7（7，1），A8（1，9），A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，（4n+2），A4n+3=（4n+3），1）5=4+1，2016=5044+2，A5的坐标为（64+2，0）=（6，0），A2016的坐标为（0，2016）故答案为：（6，0）；（0，2016）2.根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是_4.图是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图倒置后与原图拼成图的形状,这样我们可以算出图中所有圆圈的个数为1+2+3+n=.如果图和图中的圆圈都有13层.(1)我们自上往下，在图的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_；(2)我们自上往下，在图每个圆圈中填上一串连续的整数23，22，21，20，求最底层最右边圆圈内的数是_；(3)求图中所有圆圈中各数之和.(写出计算过程)
