1、类型一点到直线型通常为一条线段的最值问题,即动点的轨迹为直线,利用垂线段最短的性质得到结果.图Z2-1【分层分析】思路一:(1)根据共直角顶点的等腰直角三角形旋转如何通过全等构造线段等于OE?(2)若取AB中点F(定点),D点的运动路径为线段BC,根据垂线段最短如何确定DF的最小值,如何求此时的DF的长?思路二:(1)点E随点D的运动而运动,由于D的运动路径为线段BC,点E的运动路径如何?(2)根据垂线段最短,可知当OE与CE如何时,OE最小?如何求此时OE值?答案 B【配练】如图Z2-2,边长为4的等边三角形ABC中,点E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60得到
2、FC,连接DF,则在点E的运动过程中,DF的最小值是.图Z2-2 答案 1 题型精练1.如图Z2-3,在RtABC中,B=90,AB=4,BCAB,点D在BC上,且满足以AC为对角线的四边形ADCE为平行四边形,则DE的最小值为()A.4B.5C.6D.8图Z2-3答案A图Z2-4答案D图Z2-5答案 B图Z2-6答案 C图Z2-7答案 D图Z2-8答案 B类型二将军饮马型(2019,10/2017,10)通常为两条线段之和的最值问题,利用对称性质将其中一条线段进行转换,再利用两点之间线段最短(或三角形三边关系)得到结果.图Z2-9B图Z1-10答案B 题型精练图Z2-11答案C2.2018合
3、肥六大名校冲刺卷四如图Z2-12,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则ECF的度数为()A.15B.22.5C.30D.45图Z2-12答案C图Z2-13答案D图Z2-14答案 C图Z2-15答案 C6.如图Z2-16,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积为16,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E,F,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为()A.6B.8C.10D.12图Z2-16答案 C图Z2-17答案 D图Z2-18答案 C类型三一箭穿心型(2016,10
4、)通常为一条线段的最值问题,即动点的轨迹为圆或弧,利用点与圆的位置关系得到结果.图Z2-19C图Z2-20答案A 题型精练图Z2-21答案 B图Z2-22答案 B图Z2-23答案 D解析如图,由DB=DF,可知点F在以点D为圆心,DB长为半径的圆上,连接AD,交D于F,由勾股定理可得AD=5,所以AF的最小值为AD-DF=5-3=2.图Z2-24答案 B图Z2-255.如图Z2-25,在ABC中,AB=4,ACB=90,则ACB面积的最大值为()A.2B.4C.6D.8答案 B图Z2-266.如图Z2-26,AB为O的一条弦,C是O上一动点,ACB=30,E,F分别是AC,BC的中点,直线EF
5、与O交于G,H两点,若O的半径为6,则GE+FH的最大值为()A.6B.9C.10D.12答案 B图Z2-277.如图Z2-27,点E在正方形ABCD的边AB上,AE=3,BE=1,点M是DE的中点,若点P在正方形ABCD的一边上,且PM=2.5,则符合条件的点P的个数是()A.2B.3C.4D.5答案 D类型四转换型(胡不归与阿氏圆)图Z2-28答案A图Z2-29A 题型精练图Z2-30答案 C图Z2-30答案 C图Z2-32答案C图Z2-33答案 D图Z2-34答案C图Z2-35答案B图Z2-36答案B8.2020新疆如图Z2-37,在ABC中,A=90,B=60,AB=2,若D是BC边上的动点,则2AD+DC的最小值为.图Z2-37答案6类型五综合型图Z2-38答案B图Z2-39B 题型精练图Z2-40答案A图Z2-41答案B图Z2-42答案B图Z2-43答案A图Z2-44答案B图Z2-45答案D
