1、第五单元分数加法和减法单元分析及全部教案教学内容分两段：例1教学异分母分数加减法；例2教学分数加减混合运算，整数加法的运算律推广到分数加法。教学目标：1、使学生联系已有的分数以及同分母分数加、减法的知识，探索并掌握异分母分数加、减法的计算方法，能正确计算简单的分母分数加、减法。2、使学生联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算；了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加、减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加、减法的简便运算。3、使学生能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。4、使学生
2、在应用已有知识和经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识的方法在解决实际问题中的价值，发展分析、比较和简单的推理能力。5、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习过程的探索性，获得成功的乐趣和体验，增强学习数学的自信心。教材分析：三年级（上册）教材已经教学了同分母分数的加、减法，本单元教学异分母分数的加法和减法，内容分三部分编排。两个分数相加或相减，重点是异分母分数的加、减法。三个分数的加、减计算，积累一些计算经验。在现实的情境里体会计算异分母分数的加法和减法，要先通分。在掌握了同分母分数加、减法的基础上，教学异分母分数加、减法，重点在先通分，把异
3、分母分数转化成同分母分数后计算。教材把“先通分”不单看成法则，还看作策略，设计了“体验迁移总结”的教学线索学情分析： 学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数加减计算，借助直观图初步感受了相同分数单位才能相加减。这是学生自主探索异分母分数加减法的已有知识经验。教学重难点：异分母分数加、减法及分数加减法的混合运算。在理解算理的基础上提高学生计算的正确性，灵活地解决一些实际问题。课时安排：5课时第1课时 异分母分数的加减法教学内容：P80例1，试一试，练一练，练习十二的第1-4题.教学目标：1.使学生经历探索异分母分数加减法的过程，能正确计算异分母分数的加减法。2.使学生在联系已有的知识经验探索异
4、分母分数加减法计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内存联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。3.使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学生学好数学的信心。教材分析：教材从解决实际问题入手，引出异分母分数相加的算式，引导学生通过操作、思考和交流，联系已有的知识经验自主探索计算方法，初步掌握异分母分数加法的计算方法。“试一试”则让学生自己尝试计算分数减法，第2题要把1看成和减数分母相同的假分数。在学生自主尝试的基础上，通过交流，让学生明确要把异分母分数化成同分母分数，再相加减。学情分析：学生在之前的学习中，已经会进行同分母分数加减运
5、算；知道单位相同才能相加减；会把一个非最简分数改写成最简分数，但对于结果用分数表示的意识不够。在本课教学时，重点要引导学生自主探索是分母分数加法的计算方法，启发学生联系已有的知识想到先把两个分数通分，转化成同分母分数后再进行计算，并提醒学生学生，在计算出结果后，能约分的要约成最简分数。再有，要注意培养学生的自觉验算的习惯。【教学过程】：一、引入1.先说出下面每组中两个分数通分时应该用什么数作公分母，然后再通分。2/3和1/4 1/5和3/10 1/6和3/82.情境导入五一期间，五（1）班用彩纸布置教室。出示课件：有一张彩色纸，五（1）在布置教室时，第一次用去这张纸的2/7，第二次用去这张纸的
6、3/7。两次共用去这张纸的几分之几？让学生列式口答。设问：2/7+3/7，为什么可以把分子直接相加？说说你的想法。在学生汇报后,老师引导学生看直观图来理解这个算式的意义所在： 2个1/7和3个1/7合起来就是5个1/7，也就是5/7，所以分母不变，只要把分子直接相加。二、教学新知1、过渡：五（2）也对教室进行了布置。课件出示图与题目：有一张彩色纸，五（2）在布置教室时，第一次用去这张纸的1/2，第二次用去这张纸的1/4。两次共用去这张纸的几分之几？列出算式。这题与刚才的一题有什么不同？指出这是异分母分数加法。（板书课题：异分母分数加法）设计说明：通过与旧知比较，发现已学知识和新知的不同之处，帮
7、助学生明确学习重点。2、师： 1/21/4应该怎样计算？你们能解决这个问题吗？（1）独立完成，愿意和同桌分享你的智慧的可以互相交流一下.你也可以借助老师给你提供的长方形通过折一折、涂一涂的办法来表示你的算法。（2）汇报交流，理解算理：估计学生可能有的方法：方法一：直接展示学生作业，你是怎么想的？生：把那个长方形平均分成4份，1/2就相当于这样的2份。2个1/4加1个1/4就是3个1/4，也就是3/4。（课件演示操作过程和算式。）方法二：通分。师：能把你的通分过程告诉大家吗？1/2=2/41/4=1/42/4+1/4=3/4追问：通分的目的是什么？通分之后，什么变了，什么不变？现在的分数单位是多
8、少呢？方法三：把分数转化成小数进行计算的。板书：分数转化为小数。根据学生回答教师板书：1/2+1/4=0.5+0.25=0.75明确：相同的计数单位才可以直接相加。看屏幕，小结，在计算异分母分数加法时，我们首先进行了通分，目的是把它转化为同分母分数加法。所以我们在写的时候可以这样写：板书书写过程：1/2+1/4=2/4+1/4=3/42.独立解决1/4+3/8，交流时简单说说过程。（对照黑板上的算法进行小结）小结:刚才我们在探究的过程中出现了两种算法，一种是把异分母分数加法通过通分转化为同分母分数加法进行计算，一种是把先把异分母分数转化成小数后，再进行计算。两种计算方法，都用到了一个重要的数学
9、思想：转化，都是把新知识转化为旧知识来解决问题的。（优化算法）如果有转化为小数的则要进行出示：+师：请你选择你喜欢的方法计算。反馈：生：我是用通分来计算的。（过程略）师：有人用化小数的方法计算的吗？为什么不用？生：除不尽。结论：通分，把异分母分数加法转化成同分母分数加法是常用方法3、研究异分母分数减法：（1）、导出异分母分数减法：选择其中的一个减法算式尝试独立解决。指名板书，交流时说说是怎么做的？小结：异分母分数减法怎么计算？4.检验：师：为了确保计算的正确，可以怎么办？（验算）想一想，可以怎么验算？选择一个加法一个减法同桌说说，指明说说5.总结异分母分数加减法在计算时是怎么做的？（板书）一通
10、分（异分母分数转化为同分母分数）二计算（按同分母分数加减法计算）三化简（能约分的要化简成最简分数）四检验设计说明：对于异分母分数减法放手让学生去尝试，对知识适当点拨，把学习主动权放给学生。6.小结思考：计算异分母分数加、减法要注意什么？总结：计算结果能约分的要约成最简分数； 计算时把1看成与另一个分数分母相同的假分数来计算； 计算后要自觉验算。三、教学试一试1提出要求：让学生独立进行计算。2学生完成计算后，组织讨论。3（1）例题学习的是异分母分数的加法，-是异分母分数的-（减法）（补充板书）。（2）计算-时，先要做什么？（通分）想一想，通分的目的是什么？相减的结果是多少？作为得数和，哪个更简洁
11、？应用什么方法可以使化成呢？指出：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。（3）你是怎样计算1-的？你是怎样想到把1化成的？指出：计算1减几分之几时，先要根据减数的分母，把1转化成与减数同分母的假分数。4指出：你会验算上面的两道题吗？你打算怎样验算？交流后，让学生各自验算，确定上面两道题的计算结果。5引导学生总结异分线分数加减法的计算方法。（1）提出要求：计算异分母分数加减法要注意些什么？在小组里说一说。（2）在学生充分交流的基础上，明确：计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分的要约成最简分数，计算后要自觉进行验算。四、做“练一练”1学生按要求独立计算，并验算
12、。2.重点讨论+的计算过程，提醒学生把计算结果约成最简分数。五、做练习十二的第一到四题。1做第一题。学生按要求涂色，并写出得数。要求学生结合图形解释：为什么+=，而+=明确：分数单位相同的分数可以直接相加；而分数单位不同的分数，由于不能直接相加，所以先要把它们转化成相同单位的分数，也就是同分母分数，再相加。2.做第2题学生完成计算后，可以指名说说异分母分数加减法的相同点与不同点。明确：计算异分母分数的加减法，都要先通分，再分别按照同分母分数加减法的计算方法进行计算；计算结果能约分的，要约成最简分数。3.做第3、4题。指名读题后，要求学生独立列式计算。学生解答后，指名说说自己思考和计算的全过程。
13、其中第4题根提醒学生根据要求的问题正确选择条件。4、下面的计算对吗？不对的，请帮助改正(1)2/5+1/4=3/9=1/3(2)1/6-1/24=4/24-1/24=3/24(3)3/5+3/10=6/10+3/10=9/10(4)1/6+1/8=1/14设计说明：让学生找出错误，运用所学知识进行改正，有助于巩固正确的解题方法。六、全课小结这节课学习的是什么内容？你能把计算异分母分数加减法的经验和体会说给其他同学听听吗？七、板书设计分数加减计算通分异分母 同分母转化教学反思:今天这节课是在上个单元学生已经学习了通分、约分的知识基础上展开教学的。教学时我注意：（1）为学生提供长方形纸片，直观表示
14、出长方形纸的和 ；（2）引导学生思考能直接看出和合起来是多少吗，启发学生借助直观，把 看成，从而发现结果等于 。这一步实际上是让学生体会到把异分母分数化成同分母分数的必要，即只有相同单位才能直接相加。（3）在直观操作的基础上，引导学生将异分母分数通过通分，化成同分母分数进行计算。在课堂中有效渗透转化的思想。通过已学知识的迁移，为学生探究方法提高可能。练习的设计突出了本节课的重点，改错题起到了深化和巩固的作用，又有一定的拓展，帮助学生在数学学习中增长智慧。第2课时 分数加减混合运算教学内容：P81的例2和“试一试”，完成随后的“练一练”，练习十二的5-7题。教学要求：通过教学，使学生探索并掌握分
15、数加减混合题的计算；能找出题目中内隐的单位“1”。教材分析：教学例2时，应鼓励学生独立思考，提出不同的解决问题的方法。应注意联系问题的数量关系，让学生体会分数加减混合运算的运算顺序与整数相同。由于这里的运算涉及到三个异分母的分数相加减，因此，主要引导学生逐步通分进行计算，不要求学生一次对三个分数进行通分，因为求三个数的最小公倍数和三个分数的通分都没有学习。如果有学生这样做，也是允许的。学情分析 学生已经会熟练进行整、小数的加减混合运算，有一定迁移能力，能比较熟练地进行异分母分数加减法计算，计算结果用最简分数表示的意识不足。教学过程：一、简单口算练习1.求两个分数的公分母和和和和2.口算+1 让
16、生简单说说计算思路。二、教学例21出示题目读题。题目里告诉我们哪些信息？还有没有其他信息了？月季花的面积占，杜鹃花的面积占，都是把什么量看作单位“1”的？你会列算式表示吗？明确：由于题中的条件和问题都表示相关数量与单位“1”的关系，所以应该用“1”表示这个花园的面积，并把它作为被减数参与列式计算。重点说说这里的“1”是哪里来的？根据小结板书：把整个花园看作单位“1”。设计说明：这节课的难点是分析例题中的数量关系，学会寻找隐含条件“1”。 教学时要抓住题中分数所表示的意义这个关键。估计学生应该有两种列法。一是用1-；二是用1-（+）分别说说这两种列式方法的意思。你会自己来计算吗？2 生尝试自己来
17、解答这两道题目。交流。注意格式的完整性。3 交流解题时的注意点。一是列式，有内隐的条件单位“1”；二是可以分步通分，也可以一步通分。但一步通分比较难，指出，你会用哪一种方法就用哪一种方法。4 做P81“试一试”：计算你准备怎么做这道习题？指出：可以分两步通分，先把前两个数的和算出来，再和第三个数相加并第二次通分； 也可以直接一次性通分，想一想，6、5、3的最小公倍数是几？（一次通分的方法并不强求。学生想到就交流。）生尝试独立完成。指名两生板演。总结运算顺序：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算 ；有括号的分数加减混合运算的运
18、算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。5 练一练（1）书上第81页的练一练第1题。先说说运算顺序。做在自备本上。同时指名两生板演。评讲。指出，可以分步通分，也可以一次通分。（2）再做练练第2题。一生读题。这里是把什么看作单位“1”的，应该怎样列式？列式计算，并答。注意，此题是一步计算的。如果问题改成：农村人口比城市人口多占全国人口的几分之几，又该如何列式呢？（3）完成第三题想一想，这一题应该怎样列式？指出，是求三个数的和。你会计算吗？三、课内练习（1）书上82页第5题做前先说说运算顺序。你准备几次通分？如果有想用一次通分的，先说说公分母是几？（方法：大数翻倍法，把最大的那个数先翻倍，看看是不
19、是另外两个数的倍数）（2）书上82页第6题。独立完成，做在课内本上。说说你是怎样通分的。明确：因为要求的是不使用网络的人数约占全国总人口的几分之几，所以应把学过总人口看作单位“1”，并从1里面减去使用网络的人数所占的分数。也就是说，问题的解决与“使用网络的人数达到5.38亿”这个条件无关。（3）书上83页第7题。分别怎样列式。计算。你还能提出什么问题？写在作业本上。并且解答。补充对比：（1）一块地有6/7公顷，其中辣椒种了1/2公顷，黄瓜种了2/7公顷。剩下的种青菜。青菜地有几分之几公顷？（2）一块地有6/7公顷，其中种辣椒占这块地的1/2，种黄瓜占这块地的2/7。剩下的种青菜。青菜占这块地的
20、几分之几？（3）张大伯收了1/2吨西瓜,第一天卖出总数的1/5 ,第二天卖出总数的1/10。还剩总数的几分之几?（4）张大伯收了1/2吨西瓜，第一天卖出1/5吨，第二天卖出1/10吨，还剩多少吨？设计说明：在于解决实际问题中，要注重分清具体数量和分率的区别，补充对比题。四、课堂小结练习十二：5、6五、补充作业。补充习题上的相关题目。六、板书设计异分母分数的混合运算按照整数混合运算的运算顺序计算教学反思:在上节课的基础上，今天教学的是异分母分数的混合运算。学生受整数加减混合运算顺序的正迁移的影响，对于分数加减混合运算能正确确定运算顺序。在教学中注意细节的指导，如：有的题目可以一次通分，有的为了下
21、面步骤的简便，可以在计算过程中约分，从而不断培养学生的优化意识。练习十二的第6题很多学生用5.88亿去减了。尽管我又补充了一些题目，但是在回家作业上学生的问题还是比较大。在接下来的教学中，这样的问题需要帮助学生更好的掌握。第3课时 练习课（一）教学内容：练习十二第8-12题，补充。教学目的：通过练习，使学生进一步熟练异分母分数加减法的计算，并能从一些计算中悟出运算规律，能用分数加减法解决生活中的一些实际问题。学情分析：学生会先通分，再进行异分母分数加减；把结果写成最简分数的意识不强。教材分析本节课是练习课，在练习中，要在学生计算后组织适当的讨论，每组题的分数有什么共同特点，从而使他们初步体会其
22、中的计算规律，享受发现规律后的乐趣。另外，可以把计算与估算的结果进行比较，从而感受估计有利于更好地把握计算结果、提高计算能力。第12题的教学，重点要帮助学生估计每种蔬菜的面积各占货架的几分之几，然后鼓励学生根据四种蔬菜的面积分别占货架的几分之几，再提出一些数学问题并有选择地进行解答。教学过程：一、复习导入异分母分数加减法的计算方法是怎样的？计算中要注意些什么？一通分：异分母分数转化成同分母分数。二计算：按同分母分数加减法计算。三化简：能约分的要约成最简分数。四检验：二、计算并进一步探索计算规律1. 自编一组口算题做完后选择其中几个说说算法和注意点。2. 计算，并探索运算规律书上83页的第8题。
23、报一题，做一题。做好后想一想，这些题目有什么窍门？利用这个窍门来做最后一组的两道题。补充一组类似的题目，要求口算出结果。明确：两个分母最大公因数是1，分子都是1的分数相加减，得数的分母就是原来两个分母的积，分子就是原来两个分母的和或差。3. 判断分数与的关系出示一组分数： 这些分数，哪些接近于0，哪些接近于或1？你可以用什么方法来判断？（分数的分子是分母的一半左右，这个分数就接近；如果分数的分子远远小于分母，这样的分数就接近0；如果分数的分子非常接近分母，这样的分数就接近1）请你再来举几个例子，这些分数是分别接近于0，接近和1的。按要求写几个在作业本上。4. 根据这个方法，来判断，下列几题的结
24、果哪个接近于，然后再计算。即书上83页第9题。先在书上圈出接近的式子，然后交流，说说你是怎么估算的，再计算。5. 独立完成书上第10题。你会解这样的含有分数加减法的方程吗？说一说每道题目的第一步。（三人上台板演，其余做在自备本上，集体交流。）提问：在做完以后，为了保证正确，我们可以做什么？（检验。）要求：你会检验吗？请选择一道在自备本上完成。（学生检验好后集体交流，注意一定的格式。）做在练习本上。6. 完成书上第11题。读一读题目。说一说这一题应该怎么列式，为什么？做在练习本上。7. 完成书上第12题。把你估计的结果写在书上。说说你估计的方法。（左边两种共约占，右边也占，其中青菜和西红柿各占，
25、黄萝卜占，茄子占）全班交流。三、课堂小结。分数加减法计算时，你需要友情提醒大家些什么？（能约分的一定要约分。）四、补充作业。补充习题上的对应题目。五、板书设计练习分母的最大公因数是1并且分子都是1教学反思:今天这节课是在上两节课的基础上进行的一堂练习课。主要练习的是这个单元的基础，也就是异分母分数加减法的方法和混合运算的方法。在练习的过程中，发现学生对于这单元的计算掌握得还是不错的，但是正确率并不高。主要原因还是在于学生没有很好的作业习惯。还是需要进一步帮助学生去培养。另外，学生的估算能力不强，他们还是比较倾向于去计算。在以后的教学中估算的能力也是需要帮助学生进一步培养的。第4课时 练习课（二
26、）【教学内容】：P84练习十二第13-18题，思考题【教学要求】：通过教学，能将以前整小数计算中运用加运算定律和减法运算性质而合计算简单的方法迁移到异分母分数加减法中，并能根据题目中数据的特点，合理灵活地选择合适的方法。【教材分析】：通过计算和比较，认识“整数加法的运算律和减法的运算性质，对分数加、减法同样适用”，并运用有关运算律进行简便计算。【学情分析】经过前几节课的学习，学生基本掌握了异分母分数加减法的计算方法，能够进行准确的运算，个别学生的正确率偏低，主要是计算结果没有化简，或者通分的时候，没有用最小公倍数作公分母。本节课的练习，在上节课的基本上，适当提高一些要求，对部分简单的习题，鼓励
27、学生通过口算直接写出得数。如果部分学生觉得口算的题有困难，也可以允许他们在草稿纸上写出通分的过程。【教学过程】：一、基本口算练习84页的第13题，并适当补充一些题目。说说，你在做口算时，特别注意的是什么？指出：结果能约分的，一定要约分。二、计算练习1计算：+，说说你的通分方法。2计算：+学生自己独立完成。师巡视，看学生选用方法的情况。选择两位分别用通分和简便运算的学生上前板演。表扬其中用了简便方法的同学。请用简便方法的学生说说你是怎样思考的。你们觉得这两种方法哪种好。请在自己的本子上把另外一种方法也做一下。体悟一下两种方法的异同。再用两种方法分别来计算这一题：+你体会到了用简便方法的妙处了吗？
28、指出：以后做题时，一定要先观察数据特征，然后再计算。3自己编一道题，可以运用简便方法来算，并且计算结果等于2。编在作业本上，并且计算。做完后请同桌同学检查。4.指出，在整小数计算中，可以使用的加法交换律结合律，在分数计算中，也同样适合。在做题时，先观察数据特点，然后再解题。5.那么在减法中，可不可以也利用减法的运算性质来解题呢？比如书上的第15题，出示。观察并说说每题的运算顺序是怎样的。把每题计算的第一步划出来。再做到作业本上。四生板演。每组的两道题计算结果一样吗？这说明了什么？指出，减法的运算性质在分数加减法里也同样适用。6.完成书上的第16-18题。独立做在课内本上。做完后说一说，在列式时
29、要注意什么？其中第18题有多余信息。三、思考题出示书上的思考题。读一读。想一想，你准备怎么解答这道习题？引导学生自己画图来分析。展示学生各自画的图。说一说你的想法。从图中，你可以知道这根蜡烛剩下的是整支蜡烛的几分之几吗？四、课堂小结五、课内作业补充习题上的相应习题。六、板书设计第5课时：综合练习 教学内容：补充。教学目的：1通过练习，使学生进一步掌握分数计算方法，并形成技能。2使学生进一步认识到可以用整数1表示题中单位“1”的量，提高学生解决实际问题的能力。教学准备：电脑。教学过程：出示下列题目，让学生独立答题后集体讲评。一填空1. 1/2与1/3的和是（ ），差是（ ）。2. 1/61/5不
30、能直接相加，要先（ ），然后相加，结果是（ ）3. 4（ ）=16/20=0.8=( )/25=60/( )=( )/404.在括号里填上合适的数( )/15+( )/15+( )/15=1又 2/35.要使a/12是真分数，a/10是假分数，则a应该是（ ）二判断1. 分子比分母大的数是假分数。 （ ）2. 一块7/8公顷的地，种黄瓜用去了这块地的3/8，还剩这块地的1/2。（ ）3. 5/7的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大4倍。（ ）三生活中的数学1.新华小学低年级学生占总人数的1/3，中年级学生占总人数的2/7，高年级学生占总人数的几分之几？2.小红看一本120页的故事书，第一天看了全书的1/6，第二天比第一天多看了全书的1/10，还剩全书的几分之几没看？ 3.一块菜地5/4公顷，其中1/3公顷种玉米，1/4公顷种青菜，其余的种黄豆，种黄豆的面积是几分之几公顷?4.一块菜地5/4公顷，其中1/3种玉米，1/4种青菜，其余的种黄豆，种黄豆的面积是这块地的几分之几?注意第3题和第4题的对比。四、全课总结并布置作业。补充习题。
