1、规规律律探探索索专专题题三三 探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论类型有“数字类规律型”、“图形规律”与“动态坐标变化规律”等题型其中数字类规律探究型问题常见的有“数列规律”和“计算规律”。（2019常德）观察下列等式：根据其中的规律可得 的结果的个位数字是（）.A0B1 C7D8例1.（2019常德）观察下列等式：根据其中的规律可得 的结果的个位数字是（）.A0B1 C7D8例1.周期循环变化A.（2019海南）有201
2、9个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_，这2019个数的和是_.（2019海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_，这2019个数的和是_02解答：解答：例2.例2.将分子分母分别横向比较，然后再纵向比较B1（2019滨州）观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数 =（用含n的式子表示）,3315,1710,96,53,3154321?aaaaana1（2019滨州）观察下列一组数：它们是按一定规
3、律排列的，请利用其中规律，写出第n个数 =（用含n的式子表示）,3315,1710,96,53,3154321?aaaaana1(1)22nn n例3(2019武汉)观察等式：2+2=2-2；已知按一定规律排列的一组数：若 =a，用含a的式子表示这组数的和是（）.A2a-2aB2a-2a-2C2a-aD2a+a222224322222225432100995251502,22,2,2502例3(2019武汉)观察等式：2+2=2-2；已知按一定规律排列的一组数：若 =a，用含a的式子表示这组数的和是（）.A2a-2a B2a-2a-2C2a-aD2a+a22222432222222543210
4、0995251502,22,2,2502解答：找规律，总结找规律，总结出一般式出一般式（2016日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=23，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）（1+3）=12；12=223，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）（1+3）=28；36=2232，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）（1+3+32）=91参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）.A420 B434 C450 D465D例4.对于这种阅读理解题，对于这种阅读理解
5、题，找出题目中规定的计找出题目中规定的计算规律，仿照题目中算规律，仿照题目中的规律解题即可。的规律解题即可。（2019连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为_（2，4，2）例5.（2019天水）观察
6、下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个例5.（2019天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个解答：60581.（2019甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=_2.1.（2019甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=_2.1010D例6（2019广安）如图，在平面直角坐
7、标系中，点 的坐标为（1，0），以 为直角边作Rt ，并使 =60，再以 为直角边作Rt ，并使 =60，再以 为直角边作Rt ，并使 =60按此规律进行下去，则点 的坐标为_1A1OA21AOA21OAA2OA32AOA32OAA3OA43AOA43OAA2019A（2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形 ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 ，那么点 的坐标是（）.AB（1，0）C D（0，-1）)22,22()22,22(201920192019CBOA111CBOA2019A（2019张家界）如图，在平面直角坐标系
8、中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形 ，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 ，那么点 的坐标是（）.AB（1，0）C D（0，-1）)22,22()22,22(201920192019CBOA111CBOA2019AA1.（2017日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）.A23 B75 C77 D1392.（2019咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是_1.（2017日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）.A23
9、 B75 C77 D1392.（2019咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是_B-3844.（2019黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_3.4.（2019黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_3.D6255(2019菏泽)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移动到点 ，第n次移动到
10、点 ，则点 的坐标是（）.A.（1010，0）B.（1010，1）C.（1009，0）D.（1009，1）1A2AnA2019A5(2019菏泽)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移动到点 ，第n次移动到点 ，则点 的坐标是（）.A.（1010，0）B.（1010，1）C.（1009，0）D.（1009，1）1A2AnA2019AC6.6.66161112解答：（1）分析：观察各式子分母之间的分析：观察各式子分母之间的关系，可以发现：关系，可以发现：等式左边式子的分母从等式左边式子的分母从1开始，开始，后面一项都比前面一个的分母后面一项都比前面一个的分母大大2，而分子不变；，而分子不变；等式右边分子不变，第一个式等式右边分子不变，第一个式子的分母等序增加，第二个式子的分母等序增加，第二个式子分母依次为子分母依次为1,6,15,28,45，根据其增长规律，第根据其增长规律，第n组式子对组式子对应的分母可以记作应的分母可以记作n(2n-1),然后解题即可。然后解题即可。7.7.525(n-1)解析：(2)（3）
