2020年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（9）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（9） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，0，1，集合 BxZ|x22x0，那么 AB 等于（ ） A1 B0，1 C0，1，2 D1，0，1，2 2 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的向量为 ，O 为坐标原点，则|z|为（ ） A1 B2 C3 D2 3 （5 分）已知 a21.2，b30.4， = 8 3，则（ ） Abac Babc Cbca Dacb 4 （5 分）在发生某公共卫生事件

2、期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规 模群体感染的标志是 “连续 10 日， 每天新增疑似病例不超过 7 人” ， 过去 10 日， 甲、 乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为 3，中位数为 4； 乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0； 丙地：总体平均数为 2，总体方差为 3； 丁地：中位数为 2，众数为 3； 则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ） A甲地 B乙地 C丙地 D丁地 5 （5 分）若函数 f（x）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可能是（ ） 第 2 页（共 20 页） A() = + B() = 12 C()

3、 = 2 D() = +1 2 6 （5 分）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念若老师站在正中间，甲 同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（ ） A24 B12 C8 D6 7 （5 分）已知 =（1，3） ， =（2，2） ， =（n，1） ，若（ ） ，则 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入 n2019，则输出的 S（ ） A4038 4039 B2019 4039 C2018 4037 D4036 4037 第 3 页（共 20 页） 9 （5 分） 设数列an是等差数列， a1+a3+a56， a76 则

4、这个数列的前 7 项和等于 （ ） A12 B21 C24 D36 10 （5 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的左右焦点分别为 F1，F2，离心率为 e，若椭 圆上存在点 P，使得 1 2 =e，则该离心率 e 的取值范围是（ ） A2 1，1) B 2 2 ，1) C(0，2 1 D(0， 2 2 11 （5 分）关于函数 f（x）sin（tanx）cos（tanx）有下述四个结论： f（x）是奇函数； f（x）在区间（0， 4）单调递增； 是 f（x）的周期； f（x）的最大值为 2 其中所有正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 12 （5 分）如图梯形 ABCD

5、 中，ADBC，ABC90，AD：BC：AB2：3：4，E，F 分别是 AB，CD 的中点，将四边形 ADFE 沿直线 EF 进行翻折，给出四个结论：DF BC； BDFC； 平面 DBF平面 BFC； 平面 DCF平面 BFC 则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 若曲线 f （x） mxex+n 在 （1， f （1） ） 处的切线方程为 yex， 则 m+n 14 （5 分）已知数列an满足 a1+2a2+3a3+nan2n，则 an 15 （5

6、 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数） 第 4 页（共 20 页） 分成六段40，50） ，50，60） ，90，100后画出如图频率分布直方图估计这次考 试的平均分为 16 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，一条 渐近线方程记为 ytanx（0 2)，直线 l： = 2 与双曲线 C 在第一象限内 交于点 P，若 OPPF2，则双曲线 C 的离心率为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 中，角 A，B，C

7、 的对边分别为 a，b，c，ABC 的外接圆半径为 R，面 积为 S，已知 A 为锐角，且（b2+c22R2）tanA4S （1）求 A； （2）若 a1，求 S 的最大值 18 （12 分）如图，三棱锥 DABC 中，ADCD，ABBC42，ABBC （1）求证：ACBD； （2）若二面角 DACB 的大小为 150且 BD47时，求直线 BM 与面 ABC 所成角 的正弦值 19 （12 分）已知动点 M 与到点 N（3，0）的距离比动点 M 到直线 x2 的距离大 1，记 动点 M 的轨迹为曲线 C 第 5 页（共 20 页） （）求曲线 C 的方程； （）若直线 l 与曲线 C 相交于

8、 A，B 两点，且 = 36（O 为坐标原点） ，证明直 线 l 经过定点 H，并求出 H 点的坐标 20 （12 分）已知函数 f（x）ex2ax（aR） （1）若 f（x）的极值为 0，求实数 a 的值； （2）若 f（x）2xlnx2x 对于 x（2，4）恒成立，求实数 a 的取值范围 21 （12 分）为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的消费者开展年终大回馈活动， 参加活动之后消费者的积分将被清空 回馈活动 设计了两种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：消费者全部选择单选题进行回答； 其中单选题答对

9、得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名 参赛的消费者至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市 回馈的奖品为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名 消费者中作出调研，所得结果如表所示： 男性消费者 女性消费者 选择方案一 150 80 选择方案二 150 120 （）是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； （）小明回答单选题的正确率为 0.8，多选题的正确率为 0.75 （）若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望； （）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有

10、可能获得奖品，请通过计算说明理由 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 第 6 页（共 20 页） l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程；

11、 （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23求证：a2，2 2 + 3 3 + + 22;1 2(:1) （n2） 第 7 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，0，1，集合 BxZ|x2

12、2x0，那么 AB 等于（ ） A1 B0，1 C0，1，2 D1，0，1，2 【解答】解：集合 A1，0，1， 集合 BxZ|x22x0xZ|0x20，1，2， AB1，0，1，2 故选：D 2 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的向量为 ，O 为坐标原点，则|z|为（ ） A1 B2 C3 D2 【解答】解：由题意可得 z（1，1） ， 则|Z|= 2 故选：B 3 （5 分）已知 a21.2，b30.4， = 8 3，则（ ） Abac Babc Cbca Dacb 【解答】解：由题意得：a21.2（2，4） ，b30.4 (1，3)， = 8 3 lne1 abc， 故选：B 4

13、（5 分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规 模群体感染的标志是 “连续 10 日， 每天新增疑似病例不超过 7 人” ， 过去 10 日， 甲、 乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：总体平均数为 3，中位数为 4； 乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0； 第 8 页（共 20 页） 丙地：总体平均数为 2，总体方差为 3； 丁地：中位数为 2，众数为 3； 则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ） A甲地 B乙地 C丙地 D丁地 【解答】解：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过 7 人，不是 A 地， 当总体方差大于

14、 0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，不是 B 地； 当总体平均数是 2，若有一个数据超过 7，则方差就接近 3，是 C 地 中位数和众数也不能限制某一天的病例超过 7 人，不是 D 地； 故选：C 5 （5 分）若函数 f（x）的图象如图所示，则 f（x）的解析式可能是（ ） A() = + B() = 12 C() = 2 D() = +1 2 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，() = + = +1，当 x时，f（x）1，不符合题意； 对于 B，f（x）= 12 ，有 f（1）0，不符合题意； 对于 D，f（x）= +1 2 ，在区间（，1）上，f（x

15、）0，在区间（1，0）上，f （x）0，不符合题意； 故选：C 6 （5 分）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念若老师站在正中间，甲 同学不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（ ） 第 9 页（共 20 页） A24 B12 C8 D6 【解答】解：根据题意，分 3 步进行分析： ，老师站在正中间，甲同学不与老师相邻，则甲的站法有 2 种，乙的站法有 2 种， ，乙同学与老师相邻，则乙的站法有 2 种， ，将剩下的 2 人全排列，安排在剩下的 2 个位置，有 A222 种情况， 则不同站法有 2228 种； 故选：C 7 （5 分）已知 =（1，3） ， =（2，2）

16、 ， =（n，1） ，若（ ） ，则 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解： =（1，3） ， =（2，2） ， =（n，1） ， =（1n，4） （ ） ， （ ） =（1n）2+420， 解得 n5 故选：C 8 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入 n2019，则输出的 S（ ） 第 10 页（共 20 页） A4038 4039 B2019 4039 C2018 4037 D4036 4037 【解答】解：模拟程序的运行可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S= 1 13 + 1 35 + + 1 40374039的值，可得： S= 1 13 + 1 35

17、+ + 1 40374039 = 1 2 （1 1 3）+ 1 2 （1 3 1 5）+ 1 2 （ 1 4037 1 4039） = 1 2 （1 1 4039） = 2019 4039 故选：B 9 （5 分） 设数列an是等差数列， a1+a3+a56， a76 则这个数列的前 7 项和等于 （ ） A12 B21 C24 D36 【解答】解：数列an是等差数列，a1+a3+a56，a76 1 + 1+ 2 + 1+ 4 = 6 1+ 6 = 6 ，解得 a10，d1， 这个数列的前 7 项和为： 7= 7 0 + 76 2 1 =21 故选：B 10 （5 分）已知椭圆 2 2 + 2

18、 2 = 1(0)的左右焦点分别为 F1，F2，离心率为 e，若椭 圆上存在点 P，使得 1 2 =e，则该离心率 e 的取值范围是（ ） A2 1，1) B 2 2 ，1) C(0，2 1 D(0， 2 2 【解答】解：依题意，得使得 1 2 +1= 2 2 =e+1， PF2= 2 +1， 又 acPF2a+c， ac 2 +1 a+c， 不等号两端同除以 a 得，1e 2 +1 1+e， 解得 e 2 1， 又 0e1， 第 11 页（共 20 页） 2 1 1 故选：A 11 （5 分）关于函数 f（x）sin（tanx）cos（tanx）有下述四个结论： f（x）是奇函数； f（x）

19、在区间（0， 4）单调递增； 是 f（x）的周期； f（x）的最大值为 2 其中所有正确结论的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：f（x）sin（tanx）cos（tanx） ，f（x）sintan（x）costan（x） sin（tanx）cos（tanx） ， 所以 f（x）为非奇非偶函数，错误； 当 x（0， 4）时，令 ttanx，t（0，1） ， 又 t（0，1）时 ysint 单调递增，ycost 单调递减，根据复合函数单调性判断法则， 当 x（0， 4）时，ysin（tanx） ，ycos（tanx）均为增函数， 所以 f（x）在区间（0， 4）单调递增，所以正确；

20、 f（+x）sintan（+x）costan（+x）sin（tanx）cos（tanx）f（x） ， 所以 是 f（x）的周期，所以正确； 假设 f（x）的最大值为 2，取 f（）2，必然 sin（tan）1，cos（tan）1， 则 tan= 2 +2k，kZ 与 tan+2k，kZ 矛盾，所以 f（x）的最大值小于 2， 所以错误 故选：C 12 （5 分）如图梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，AD：BC：AB2：3：4，E，F 分别是 AB，CD 的中点，将四边形 ADFE 沿直线 EF 进行翻折，给出四个结论：DF BC； BDFC； 平面 DBF平面 BFC； 平面 DCF平

21、面 BFC 第 12 页（共 20 页） 则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：因为 BCAD，AD 与 DF 相交不垂直， 所以 BC 与 DF 不垂直，则错误； 设点 D 在平面 BCF 上的射影为点 P， 当 BPCF 时就有 BDFC，而 AD：BC：AB2：3：4， 可使条件满足，所以正确； 当点 P 落在 BF 上时，DP平面 BDF，从而平面 BDF平面 BCF，所以正确； 因为点 D 的投影不可能在 FC 上，所以平面 DCF平面 BFC 不成立，即错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分

22、，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 若曲线 f （x） mxex+n 在 （1， f （1） ） 处的切线方程为 yex， 则 m+n :1 2 【解答】解：将 x1 代入 yex 得切点为（1，e） ， 所以 eme+n， 又 f（x）mex（x+1） ， f（1）2eme， = 1 2 ， 联立解得 = 1 2， = 2， 故 + = +1 2 第 13 页（共 20 页） 故答案为：:1 2 14 （5 分）已知数列an满足 a1+2a2+3a3+nan2n，则 an 2， = 1 21 ， 2 【解答】解：当 n1 时，由已知，可得 a1212， a1+2a2+3a3+nan2n

23、， 故 a1+2a2+3a3+（n1）an12n 1（n2） ， 由得 nan2n2n 12n1， an= 21 显然当 n1 时不满足上式， an= 2， = 1 21 ， 2 ， 故答案为：an= 2， = 1 21 ， 2 15 （5 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数） 分成六段40，50） ，50，60） ，90，100后画出如图频率分布直方图估计这次考 试的平均分为 71 【解答】解：由频率分布直方图估计这次考试的平均分为： =450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.0571 故答案为：71 16 （5 分

24、）已知双曲线 C： 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，一条 渐近线方程记为 ytanx（0 2)，直线 l： = 2 与双曲线 C 在第一象限内 交于点 P，若 OPPF2，则双曲线 C 的离心率为 5 1 第 14 页（共 20 页） 【解答】解：如图，延长 F2P 交直线 = (0 2)于点 M， 则由角平分线的性质可得 P 为 MF2的中点，|OM|OF2|c， 求得 M（a，b） ，(+ 2 ， 2)，代入双曲线： 2 2 2 2 = 1， 有 (+ 2 )2 2 ( 2) 2 2 = 1，解得 = = 5 1 故答案为：5 1 三解答题（共三解答题（

25、共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的外接圆半径为 R，面 积为 S，已知 A 为锐角，且（b2+c22R2）tanA4S （1）求 A； （2）若 a1，求 S 的最大值 【解答】解： （1）（b2+c22R2）tanA4S， (2+ 2 22) = 4 1 2 ， 即 b2+c22R22bccosA，b2+c22bccosA2R2， 由余弦定理得 a22R2， 由正弦定理得（2RsinA）22R2，得 = 2 2 ， A 为锐角， = 4； （2） = 4，由余弦定理得 2

26、 + 2 2 2 2 = 1，2+ 2= 2 + 1， b2+c22bc，取等号的条件是 bc， 2+2 2 ， = 1 2 = 2 4 1 4 (2 + 1)， S 的最大值为1 4 (2 + 1) 第 15 页（共 20 页） 18 （12 分）如图，三棱锥 DABC 中，ADCD，ABBC42，ABBC （1）求证：ACBD； （2）若二面角 DACB 的大小为 150且 BD47时，求直线 BM 与面 ABC 所成角 的正弦值 【解答】解： （1）证明：取 AC 中点 O，连结 BO，DO， ADCD，ABBC，ACBO，ACDO， BODOO，AC平面 BOD， 又 BD平面 BOD

27、，ACBD （2）解：由（1）知BOD 是二面角 DACB 的平面角，BOD150， AC平面 BOD，平面 BOD平面 ABC， 在平面 BOD 内作 OzOB，则 Oz平面 ABC， 以 O 为原点，OB 为 x 轴，OC 为 y 轴，OD 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 由题意得 OB4，在BOD 中由余弦定理得 OD43， A （0， 4， 0） ， B （4， 0， 0） ， C （0， 4， 0） ， D （6， 0， 23） ， M （3， 2， 3） ， = （7， 2， 3） ， 平面 ABC 的法向量 =（0，0，1） ， 设直线 BM 与面 ABC 所成角为 ， 则直线

28、 BM 与面 ABC 所成角的正弦值为：sin= | | | | | = 3 56 = 42 28 第 16 页（共 20 页） 19 （12 分）已知动点 M 与到点 N（3，0）的距离比动点 M 到直线 x2 的距离大 1，记 动点 M 的轨迹为曲线 C （）求曲线 C 的方程； （）若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且 = 36（O 为坐标原点） ，证明直 线 l 经过定点 H，并求出 H 点的坐标 【解答】解： （）由题意知动点 M 与到点 N（3，0）的距离与动点 M 到直线 x3 的 距离相等， 动点 M 的轨迹是以 N（3，0）为焦点的抛物线，即 p3， 属于曲线 C

29、 的方程为：y212x； （）因为直线 l 与曲线 C 相交于 A，B，所以直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为： xty+m，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 直线与抛物线联立 = + 2= 12 ，整理得：y212tx12m0， 144t2+48m0，即 3t2+m0， y1y212m，x1x2= 1222 144 =m2， 因为 = 36，即 x1x2+y1y236， m212m+360，解得 m6，满足 t2+m0， 所以直线 l 的方程：xty+6， 所以直线恒过 H（6，0） 20 （12 分）已知函数 f（x）ex2ax（aR） （1）若 f（x）的极值为 0，

30、求实数 a 的值； 第 17 页（共 20 页） （2）若 f（x）2xlnx2x 对于 x（2，4）恒成立，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）由题得 f（x）ex2a， 当 a0 时，f（x）0 恒成立 f（x）在（，+）上单调递增，没有极值 当 a0 时，由 f（x）0，得 xln2a， 当 x（，ln2a）时，f（x）0，f（x）在（，ln2a）上单调递减 当 x（ln2a，+）时，f（x）0，f（x）在（ln2a，+）上单调递增， f（x）在 xln2a 时取到极小值， f（x）的极值为 0， f（ln2a）0， eln2a2aln2a0 即 2a（1ln2a）0， = 2，

31、 （2）由题得 ex2ax2xlnx2x 对于 x（2，4）恒成立， 2 + 2 2对于 x（2，4）恒成立， 令() = + 2 2，原问题转化为 2aH（x）min，x（2，4） ， 又() = 2 2 ，令 G（x）exxex2x，则 G（x）exx20 在 x（2，4） 上恒成立， G（x）在（2，4）上单调递增， G（x）G（2）2e2e24e240， H（x）0，() = + 2 2在（2，4）上单调递增， () (2) = 2 2 + 2 22， 2 4 2 + 1， 21 （12 分）为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的消费者开展

32、年终大回馈活动， 参加活动之后消费者的积分将被清空 回馈活动 设计了两种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：消费者全部选择单选题进行回答； 第 18 页（共 20 页） 其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名 参赛的消费者至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市 回馈的奖品为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名 消费者中作出调研，所得结果如表所示： 男性消费者 女性消费者 选择方案一 150 80 选择方案二 150 120 （）是否有

33、99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； （）小明回答单选题的正确率为 0.8，多选题的正确率为 0.75 （）若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望； （）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （）依题意，完善列联表如下所示： 男性消费者 女性消费者 总计 选择方案一 150 80 230 选择方案二 150 120 270 总计 300

34、200 500 2= 500(15012015080)2 230270300200 4.8316.635， 故没有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关 （） （）X 的所有可能取值为 0，2，3，4， 则( = 0) = 1 4 1 5 1 5 = 1 100，( = 2) = 2 1 4 1 5 4 5 = 8 100，( = 3) = 3 4 = 75 100， ( = 4) = 1 4 4 5 4 5 = 16 100， 故 X 的分布列为： X 0 2 3 4 第 19 页（共 20 页） P 1 100 8 100 75 100 16 100 所以() = 0 1 100

35、+ 2 8 100 + 3 75 100 + 4 16 100 = 305 100 = 3.05 （）小明选择方案一获得奖品的概率为1= ( 3) = 75 100 + 16 100 = 91 100 = 0.91， 小明选择方案二获得奖品的概率为2= ( 3) = 2 1 5 4 5 4 5 + 4 5 4 5 = 112 125 = 896 1000 = 0.896， 因为 P2P1，所以小明选择方案一更有可能获得奖品 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 =

36、3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2

37、= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23求证：a2，2 2 + 3 3 + + 22;1 2(:1) （n2） 第 20 页（共 20 页） 【解答】证明：令() = ，则() = 1 2 ， 令 f（x）0，则 xe，当 xe 时，f（x）0，当 0xe 时，f（x）0， f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减 a2，n2，f（na）f（n2） ，即 2 2 ， 又 2 2 1 1 2 1 1 (:1) = 1 (1 1 :1)， 2 2 + 3 3 + + ( 1) (1 2 1 3) + ( 1 3 1 4) + + ( 1 1 :1) = 1 1 2 + 1 +1 = 221 2(+1)