1、 第 1 页(共 19 页) 2020 年宁夏高考数学(文科)模拟试卷(年宁夏高考数学(文科)模拟试卷(7) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)设集合 A1,2,BxZ|x22x30,则 AB( ) A1,2 B (1,3) C1 D1,2 2 (5 分)设 i 为虚数单位,复数 = 2+3 ,则 z 的共轭复数是( ) A32i B3+2i C32i D3+2i 3 (5 分)设 alog20.4,b0.42,c20.4,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 4 (5 分)已知
2、xR,则条件“|x1|1”是条件“x24”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 (5 分)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反 相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种互相转化,相对统一的形式美按照太极 图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆 O 被 y3sin 6x 的图象分割为两个对称的鱼形 图案,其中小圆的半径均为 1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为 ( ) A 1 36 B 1 18 C 1 12 D1 9 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,则 f(3)+f(6)( ) 第 2 页(共
3、 19 页) A45 B35 C147 D75 7 (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A2 B4 3 C2 3 D1 3 8 (5 分)已知 , 为锐角,tan= 4 3,( + ) = 5 5 ,则 tan( ) A2 B25 5 C2 3 D7 9 9 (5 分)已知数列an为等差数列,Sn为其前 n 项和,S312,且 a1,a2,a6成等比数列, 则 a9( ) A4 B25 C4 或 25 D4 或 27 10 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA+acos(B+C)0, 若 = 2, = 3 5,则 a+b 等
4、于( ) A43 B42 C26 D25 11 (5 分)若函数 f(x)x+asin2x 在0, 4)上单调递增,则 a 的取值范围是( ) 第 3 页(共 19 页) A 1 2,0 B1,+) C 1 2,+) D (, 1 2 12 (5 分)已知 F1,F2分别为椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的左右焦点,P 为椭圆上的点, O 为坐标原点,且1 2 = 0,|1 | = 3|2 |,则该椭圆的离心率为( ) A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)设向
5、量 =(1,1) , =(1,2) ,则向量 + 与向量 的夹角为 14 (5 分)已知椭圆 C1两焦点 F1(4,0) ,F2(4,0) ,点 P 在椭圆上,且PF1F2的最 大面积为 12 (1)则椭圆的方程为 ; (2)双曲线 C2以 F1、F2为顶点,以椭圆长轴端点为焦点,则双曲线 C2的渐近线方程 为 ; (3)直线 PF2与双曲线 C2的公共点个数为 ; (4)直线 PF2被圆 x2+y29 截得弦长为 ; (5)直线 PF2被椭圆 C1截得弦长为 15 (5 分)2020 年年初,新冠肺炎疫情袭击全国口罩成为重要的抗疫物资,为了确保口 罩供应,某工厂口罩生产线高速运转,工人加班加
6、点生产,设该工厂连续 5 天生产的口 罩数依次为 x1,x2,x3,x4,x5(单位:十万只) ,若这组数据 x1,x2,x3,x4,x5的方差 为1.44, 且x12, x22, x32, x42, x52的平均数为4, 则该工厂这5天平均每天生产口罩 十 万只 16 (5 分)已知函数 y|logax|(a0,a1)与函数 yb(b0)存在两个不同的交点, 两交点的横坐标分别为 x1,x2(x1x2) ,则 2x1+x2的最小值为 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 17 (12 分)等比数列an中,已知 a12,a416 第 4
7、 页(共 19 页) (1)求数列an的通项公式及其前 n 项和公式 Sn (2)若数列an满足= 22( ),求出数列bn的前 n 项和 Tn 18 (12 分)2019 年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在 268(单位:十亿元)人民币(下 同) ,再创新高,比去年 218(十亿元)多了 50(十亿元) 这些数字的背后,除了是消 费者买买买的表现, 更是购物车里中国新消费的奇迹, 为了研究历年销售额的变化趋势, 一机构统计了 2010 年到 2019 年天猫双十一的销售额数据 y (单位: 十亿元) , 绘制如表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
8、2017 2018 2019 编号 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售额 y 0.9 8.7 22.4 41 65 94 132.5 172.5 218 268 根据以上数据绘制散点图,如图所示 (1)根据散点图判断,ya+bx 与 ycx2+d 哪一个适宜作为销售额 y 关于 x 的回归方程 类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及如表中的数据,建立 y 关于 x 的回归方程,并预测 2020 年 天猫双十一销售额; (注:数据保留小数点后一位) (3)把销售超过 100(十亿元)的年份叫“畅销年” ,把销售额超过 200(十亿元)的年 份叫“狂欢年
9、” ,从 2010 年到 2019 年这十年的“畅销年”中任取 2 个,求至少取到一个 “狂欢年”的概率 参考数据:= 2, 10 1 yi 1020 10 1 xiyi 8088 10 1 ti385 10 1 t 2 25380 10 1 tiyi 67770 (t)21483 参考公式: 第 5 页(共 19 页) 对于一组数据( (u1,v1) , (u2,v2) ,(un,vn) ,其回归直线 = + 的斜率和截距 的最小二乘估计公式分别 = =1 =1 22 , = 19 (12 分)如图,在正方体 ABCDABCD中,E,F 分别是 AB,BC的中点 ()若 M 为 BB的中点,
10、证明:平面 EMF平面 ABCD; (II)在(1)的条件下,当正方体的棱长为 2 时,求三棱锥 MEBF 的体积 20 (12 分)已知抛物线 C:y22px 焦点坐标为(2,0) (1)求抛物线 C 的方程; (2)已知点 B(1,0) ,设不垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 P,Q, 若 x 轴是PBQ 的角平分线,求证:直线 l 过定点 21 (12 分)函数 f(x)ex+m,() = 2 ,实数 m 为常数 ()求 g(x)的最大值; ()讨论方程() + 2 () = 0的实数根的个数 四解答题(共四解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,
11、每小题 10 分)分) 22 (10 分)在极坐标系中,圆 C 的方程为 2acos(a0) ,以极点为坐标原点,极轴 为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线 l 的参数方程为 = 3 + 1 = 4 + 3(为参数) ()若圆 C 与直线 l 恒有公共点,求实数 a 的取值范围 ()设集合 = *(,)|0 4 ,0 2+,求集合 A 所表示区域的面积 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 23设函数 f(x)|x+a2+3|+|x2a| (1)当 a1 时,求不等式 f(x)3 的解集; (2)证明:f(x)2,并指出等号的成立条件 第 6 页(共 19 页) 2020 年宁夏
12、高考数学(文科)模拟试卷(年宁夏高考数学(文科)模拟试卷(7) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)设集合 A1,2,BxZ|x22x30,则 AB( ) A1,2 B (1,3) C1 D1,2 【解答】解:集合 A1,2, BxZ|x22x30xZ|1x30,1,2, AB1,2 故选:D 2 (5 分)设 i 为虚数单位,复数 = 2+3 ,则 z 的共轭复数是( ) A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解: = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2, =
13、 3 + 2 故选:B 3 (5 分)设 alog20.4,b0.42,c20.4,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 【解答】解:log20.4log210,a0, 0.420.16,b0.16, 20.4201,c1, abc, 故选:A 4 (5 分)已知 xR,则条件“|x1|1”是条件“x24”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:由|x1|1,解得 0x2,由 x24 解得2x2, 故由|x1|1,成立,可以推出 x24 成立,即充分性成立; 当 x24 时,无法推出|x1|1 成立,即
14、必要性不成立; 所以“|x1|1”是条件“x24”的充分不必要条件, 故选:A 第 7 页(共 19 页) 5 (5 分)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反 相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种互相转化,相对统一的形式美按照太极 图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆 O 被 y3sin 6x 的图象分割为两个对称的鱼形 图案,其中小圆的半径均为 1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为 ( ) A 1 36 B 1 18 C 1 12 D1 9 【解答】解:根据题意,大圆的直径为 y3sin 6x 的周期,且 T= 2 6 =12, 面积为
15、S(12 2 )2=36, 一个小圆的面积为 S12, 在大圆内随机取一点,此点取自阴影部分的概率为: P= 2 = 2 36 = 1 18 故选:B 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,则 f(3)+f(6)( ) A45 B35 C147 D75 第 8 页(共 19 页) 【解答】解:由题得() = 2 5, 6, ( + 2),6, 所以 f(3)+f(6)f(7)+f(6)725+62544+3175, 故选:D 7 (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A2 B4 3 C2 3 D1 3 【解答】解:根据几何体的三视图转换为几何体为: 该几何体为底边为直角
16、三角形,高为 2 的三棱锥体 如图所示: 所以 V= 1 3 1 2 2 1 2 = 2 3 故选:C 8 (5 分)已知 , 为锐角,tan= 4 3,( + ) = 5 5 ,则 tan( ) A2 B25 5 C2 3 D7 9 【解答】解:, 为锐角,tan= 4 3 ,( + ) = 5 5 , 0+, sin(+)= 25 5 ,tan(+)2, 第 9 页(共 19 页) 则 tantan+= (+) 1+(+) = 24 3 1+4 3(2) =2 故选:A 9 (5 分)已知数列an为等差数列,Sn为其前 n 项和,S312,且 a1,a2,a6成等比数列, 则 a9( )
17、A4 B25 C4 或 25 D4 或 27 【解答】解:数列an为公差为 d 的等差数列, S312,可得 3a1+3d12,即 a1+d4, a1,a2,a6成等比数列,可得 a1a6a22, 即 a1(a1+5d)(a1+d)2,化为 3a1dd2, 由可得1 = 4 = 0 或1 = 1 = 3 , 则 a9a1+8d4 或 25, 故选:C 10 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA+acos(B+C)0, 若 = 2, = 3 5,则 a+b 等于( ) A43 B42 C26 D25 【解答】解:ABC 中,bsinA+acos(B+C
18、)0, bsinAacosA0, 由正弦定理得 sinBsinAsinAcosA0, 又 A(0,) ,sinA0, sinBcosA0,即 cosAsinB; cosAsin( 2 +A)sinB, 2 +A+B,即 CA+B= 2; 或 B= 2 +A,即 BA= 2; 又sinC= 3 5,BA= 2, cosCsin( 2 C)sin2A2sinAcosA= 4 5, 1+2sinAcosA(sinA+cosA)2= 9 5, 第 10 页(共 19 页) 解得 sinA+cosA= 35 5 ; a+b= (sinA+sinB)= 10 3 (sinA+cosA)= 10 3 35
19、5 =25 故选:D 11 (5 分)若函数 f(x)x+asin2x 在0, 4)上单调递增,则 a 的取值范围是( ) A 1 2,0 B1,+) C 1 2,+) D (, 1 2 【解答】解:根据题意,函数 f(x)x+asin2x,其导数 f(x)1+2acos2x, 若函数 f(x)x+asin2x 在0, 4)上单调递增,则 f(x)1+2acos2x0 在0, 4) 上恒成立, 又由 x0, 4) ,则有 0cos2x1, 则 f(x)1+2acos2x02a 1 2, 又由 0cos2x1,则 ;1 2 1,即 ;1 2有最大值1, 若 f(x)1+2acos2x0 在0,
20、4)上恒成立,则 a 1 2, 即 a 的取值范围为 1 2,+) , 故选:C 12 (5 分)已知 F1,F2分别为椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的左右焦点,P 为椭圆上的点, O 为坐标原点,且1 2 = 0,|1 | = 3|2 |,则该椭圆的离心率为( ) A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 【解答】解:点 P 是椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)上的一点,F1,F2分别为椭圆的左、右 焦点,已知F1PF290,且|PF1|3|PF2|,如图: 设|PF2|m,则|PF1|3m, 则:4 = 2 92+ 2= 42, 可得 4c2= 5 2 2, 解得
21、 e= = 10 4 故选:B 第 11 页(共 19 页) 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)设向量 =(1,1) , =(1,2) ,则向量 + 与向量 的夹角为 4 【解答】解: + = (0,3); | + | = 3,| | = 2,( + ) = 3; + , = ( + ) | + | | = 2 2 ; 又0 + , ; + , = 4 故答案为: 4 14 (5 分)已知椭圆 C1两焦点 F1(4,0) ,F2(4,0) ,点 P 在椭圆上,且PF1F2的最 大面积为 12 (1)则椭圆的方程为 2
22、25 + 2 9 =1 ; (2)双曲线 C2以 F1、F2为顶点,以椭圆长轴端点为焦点,则双曲线 C2的渐近线方程 为 y3 4x ; (3)直线 PF2与双曲线 C2的公共点个数为 1 ; (4)直线 PF2被圆 x2+y29 截得弦长为 18 5 ; (5)直线 PF2被椭圆 C1截得弦长为 250 41 第 12 页(共 19 页) 【解答】解: (1)设 P 点坐标为(x,y) ,则12= 1 2|F1F2|y|4|y|, 显然当|y|取最大时,三角形面积最大 因为 P 点在椭圆上,所以当 P 在 y 轴上,此时|y|最大, 所以 P 点的坐标为(0,3) ,所以 b3 a2b2+c
23、2,所以 a5, 椭圆方程为 2 25 + 2 9 =1; (2)双曲线 C2以 F1(4,0) ,F2(4,0)为顶点,以椭圆长轴端点(5,0)为焦点, 可得双曲线的方程为 2 16 2 9 =1,渐近线方程为 y3 4x; (3)可设直线 PF2: 4 + 3 =1 与双曲线 C2: 2 16 2 9 =1, 由于直线直线 PF2与渐近线 y= 3 4x 平行,可得交点个数为 1; (4)圆 x2+y29 的圆心(0,0)到直线 PF2: 4 + 3 =1 的距离为 d= 12 9+16 = 12 5 , 弦长为 29 144 25 = 18 5 ; (5)直线 PF2: 4 + 3 =1
24、 代入椭圆 2 25 + 2 9 =1, 可得交点坐标为(0,3) , (200 41 , 27 41) , 截得弦长为200 2 412 + 1502 412 = 250 41 故答案为: 2 25 + 2 9 =1;y3 4x;1; 18 5 ;250 41 15 (5 分)2020 年年初,新冠肺炎疫情袭击全国口罩成为重要的抗疫物资,为了确保口 罩供应,某工厂口罩生产线高速运转,工人加班加点生产,设该工厂连续 5 天生产的口 罩数依次为 x1,x2,x3,x4,x5(单位:十万只) ,若这组数据 x1,x2,x3,x4,x5的方差 为 1.44, 且 x12, x22, x32, x42
25、, x52的平均数为 4, 则该工厂这 5 天平均每天生产口罩 1.6 第 13 页(共 19 页) 十万只 【解答】解:设该工厂这 5 天平均每天生产口罩为, 由题意可得1 2:22:52 5 =4, 则 x12+x22+x32+x42+x5220, 由(1;) 2:(5;)2 5 =1.44, 可得(x1)2+(x2)2+(x5)2x12+x22+x32+x42+x52+522(x1+x2+x3+x4+x5) 20+5210220527.2, 解得 =1.6 故答案为:1.6 16 (5 分)已知函数 y|logax|(a0,a1)与函数 yb(b0)存在两个不同的交点, 两交点的横坐标分
26、别为 x1,x2(x1x2) ,则 2x1+x2的最小值为 22 【解答】解:由题意,根据函数 y|logax|特点,可知 0x11x2, 且 logax1+logax20,即 logax1x20,x1x21, 故 x2= 1 1, 2x1+x22x1+ 1 1 221 1 1 =22 当且仅当 2x1= 1 1,即 x1= 2 2 时,等号成立 故答案为:22 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 17 (12 分)等比数列an中,已知 a12,a416 (1)求数列an的通项公式及其前 n 项和公式 Sn (2)若数列an满足= 2
27、2( ),求出数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解: (1)数列an的公比为 q,已知 a12,a4162q3,q2, 所以 an= 1;1= 2, = 2(12) 12 = 2:1 2; (2)= 22= 222= 2, 故bn是首项为 2,公差为 2 的等差数列, 第 14 页(共 19 页) 故数列bn的前 n 项和 Tn= (2+2) 2 = ( + 1) 18 (12 分)2019 年双十一落下帷幕,天猫交易额定格在 268(单位:十亿元)人民币(下 同) ,再创新高,比去年 218(十亿元)多了 50(十亿元) 这些数字的背后,除了是消 费者买买买的表现, 更是购物车里中国新消
28、费的奇迹, 为了研究历年销售额的变化趋势, 一机构统计了 2010 年到 2019 年天猫双十一的销售额数据 y (单位: 十亿元) , 绘制如表: 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 编号 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售额 y 0.9 8.7 22.4 41 65 94 132.5 172.5 218 268 根据以上数据绘制散点图,如图所示 (1)根据散点图判断,ya+bx 与 ycx2+d 哪一个适宜作为销售额 y 关于 x 的回归方程 类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结
29、果及如表中的数据,建立 y 关于 x 的回归方程,并预测 2020 年 天猫双十一销售额; (注:数据保留小数点后一位) (3)把销售超过 100(十亿元)的年份叫“畅销年” ,把销售额超过 200(十亿元)的年 份叫“狂欢年” ,从 2010 年到 2019 年这十年的“畅销年”中任取 2 个,求至少取到一个 “狂欢年”的概率 参考数据:= 2, 10 1 yi 1020 10 1 xiyi 8088 10 1 ti385 10 1 t 2 25380 10 1 tiyi 67770 (t)21483 参考公式: 对于一组数据( (u1,v1) , (u2,v2) ,(un,vn) ,其回归
30、直线 = + 的斜率和截距 第 15 页(共 19 页) 的最小二乘估计公式分别 = =1 =1 22 , = 【解答】解: (1)由散点图可知,ycx2+d 适宜作为销售额 y 关于 x 的回归方程类型; (2)令 tx2,则 yct+d = 1 10 10 1 ti38538.5, = 1 10 10 1 yi1020102 c= 10 =1 110 10 =1 2102 677701038.5102 25380103852 2.7,d= = 102 2.7 38.5 2.0 y2.7t2.0, 则 y 关于 x 的回归方程为 y2.7x22.0, 取 x11,得 y2.71212324.
31、7(十亿元) 预测 2020 年天猫双十一销售额为 324.7(十亿元) ; (3)2010 年到 2019 年这十年中“畅销年”有 4 年,其中“狂欢年”有 2 年 从中任取 2 个,基本事件总数为(7,8) , (7,9) , (7,10) , (8,9) , (8,10) , (9,10) 共 6 个, 至少取到一个“狂欢年”的事件数为(7,9) , (7,10) , (8,9) , (8,10) , (9,10)共 5 个 则至少取到一个“狂欢年”的概率为5 6 19 (12 分)如图,在正方体 ABCDABCD中,E,F 分别是 AB,BC的中点 ()若 M 为 BB的中点,证明:平
32、面 EMF平面 ABCD; (II)在(1)的条件下,当正方体的棱长为 2 时,求三棱锥 MEBF 的体积 【解答】证明: (1)在正方体 ABCDABCD中, E,F 分别是 AB,BC的中点,M 为 BB的中点, MEAB,MFBCBC, MEMFM,ABBCB,ME,MF平面 MEF,AB,BC平面 ABCD, 平面 EMF平面 ABCD 第 16 页(共 19 页) 解: (2)E,F 分别是 AB,BC的中点,M 为 BB的中点, ME 1 2AB1,MF 1 2BC1,BM平面 MEF,BM1, ABBC,EMMF, SMEF= 1 2 = 1 2 1 1 = 1 2, 三棱锥 M
33、EBF 的体积: VMEBFVBMEF= 1 3 = 1 3 1 2 1 = 1 6 20 (12 分)已知抛物线 C:y22px 焦点坐标为(2,0) (1)求抛物线 C 的方程; (2)已知点 B(1,0) ,设不垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 P,Q, 若 x 轴是PBQ 的角平分线,求证:直线 l 过定点 【解答】解: (1)焦点坐标为(2,0) , 2 = 2,p4, 抛物线 C 的方程为:y28x; (2)设直线 l 的方程为:ykx+t,代入 y28x 得:k2x2+(2kt8)x+t20, 设 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) , 1+ 2= 28
34、2 ,12= 2 2, x 轴是PBQ 的角平分线, kBPkBQ, 1 1:1 = 2 2:1, 1: 1:1 = 2: 2:1 , 2kx1x2+(k+t) (x1+x2)+2t0, 2 2 2 + ( + ) ( 28 2 ) + 2 = 0, 整理得:k+t0,tk, 第 17 页(共 19 页) 直线 l 的方程为:ykxkk(x1) ,过定点(1,0) 21 (12 分)函数 f(x)ex+m,() = 2 ,实数 m 为常数 ()求 g(x)的最大值; ()讨论方程() + 2 () = 0的实数根的个数 【解答】解: ()() = 2 的导数为() = 2(1) 在区间上(,1
35、) ,g(x)0,g(x)是增函数;在区间(1,+)上,g(x)0, g(x)是减函数 所以 g(x)的最大值是(1) = 2 ()() + 2 () = :+ 1 = +1 ,方程() + 2 () = 0的实数根是个数, 不是函数 h(x)xex+m+1 的零点的个数h(x)(x+1)ex+m 在区间(,1)上,h(x)0,h(x)是减函数; 在区间(1,+)上,h(x)0,h(x)是增函数h(x)在 x1 处取得最小值 h(1)1em 1 当 m1 时,h(x)h(1)0,h(x)没有零点; 当 m1 时,h(x)有唯一的零点; 当 m1 时,在区间(1,+)上,h(x)是增函数,并且
36、h(1)1em 10h (0)10,所以在区间(1,+)上有唯一零点; 在区间 (, 1) 上, h (x) 是减函数, 并且 h (1) 1em 10, (2) = 2;+ 1 = 1 2 1 2 0,所以在区间(,1)上有唯一零点 综上所述,当 m1 时,原方程没有实数根;当 m1 时,原方程有唯一的实数根;当 m 1 时,原方程有两个不等的实数根 四解答题(共四解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 22 (10 分)在极坐标系中,圆 C 的方程为 2acos(a0) ,以极点为坐标原点,极轴 为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线 l 的
37、参数方程为 = 3 + 1 = 4 + 3(为参数) ()若圆 C 与直线 l 恒有公共点,求实数 a 的取值范围 ()设集合 = *(,)|0 4 ,0 2+,求集合 A 所表示区域的面积 第 18 页(共 19 页) 【解答】解: ()由 = 3 + 1 = 4 + 3消去参数 t,化为普通方程是:4x3y+50, 由 2acos 得,22acos, 又 2x2+y2,cosx, x2+y22ax,化为标准方程是: (xa)2+y2a2; 又直线 l 与圆 C 恒有公共点, 圆心到直线的距离 dr, 即 |4:5| 42:(;3)2 |a|, 两边平方,整理得 9a240a250, (9a
38、+5) (a5)0, 解得 a 5 9或 a5, a 的取值范围是 a 5 9或 a5; ()0 4时,02cos, 22cos, x2+y22x, (x1)2+y21; 集合 = *(,)|0 4 ,0 2+表示区域的面积为 S= 1 8R 2= 8 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 23设函数 f(x)|x+a2+3|+|x2a| (1)当 a1 时,求不等式 f(x)3 的解集; (2)证明:f(x)2,并指出等号的成立条件 【解答】解: (1)当 a1 时,f(x)|x+4|+|x+2|= 2 + 6, 2 2, 4 2 2 6, 4 , f(x)3,2 + 63 2 或2 63 4 , 3 2或 9 2, 第 19 页(共 19 页) 不等式的解集为x| 3 2或 9 2; (2)f(x)|x+a2+3|+|x2a|(x+a2+3)(x2a)|a2+2a+3|, a2+2a+3(a+1)2+22,f(x)2, 此时等号成立的条件是 a1,4x2