1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年广西省高考数学（文科）模拟试卷（年广西省高考数学（文科）模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知集合 Ax| （x+2） （x3） 0， Bx|y= 1， 则 A （RB） （ ） A2，1） B1，3 C （，2） D （2，1） 2 （5 分）若 a+2i（1i） （1+bi） （a，bR，i 为虚数单位） ，则复数 abi 在复平面内对 应的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）从 1，2，3，4，5 这五个数
2、中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数 的概率是（ ） A 3 10 B1 5 C 3 20 D 1 10 4 （5 分）已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 则 y 与 x 的线性回归方程为 = 0.95 + ，则 a 的值为（ ） A0.325 B0 C2.2 D2.6 5（5 分） 若函数 f （x） 2sin （x+）（0， 0） 的相邻两条对称轴间的距离为 2， 且在 x= 6取得最大值，则( 4) =（ ） A2 B1 C2 D3 6 （5 分）已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，a78a4，S445，则 a1（ ）
3、 A3 B5 C3 D5 7 （5 分）设 x，y 满足不等式组 + 2 + 0 且 :4的最大值为 1 2，则实数 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 8 （5 分）函数() = 在 = 3处的切线斜率为（ ） A 9 22 + 33 2 B 9 22 33 2 C 9 22 + 33 2 D 9 22 33 2 第 2 页（共 19 页） 9 （5 分）在直棱柱 ABCA1B1C1中，若ABC 为等边三角形，且1= 3，则 AB1 与 C1B 所成角的余弦值为（ ） A3 8 B1 4 C 3 4 D5 8 10 （5 分）明朝数学家程大位将“孙子定理” （也称“中国剩余定理” ）编
4、成易于上口的孙 子口诀 ：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知 正整数 n 被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 4，求 n 的最小值按此口诀的算法如图， 则输出 n 的结果为（ ） A53 B54 C158 D263 11 （5 分）已知函数 f（x）= 1 x，若 alog52，blog0.50.2，c0.5 0.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 12 （5 分）已知直线 ya 与双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线交于点 P， 双曲线C的
5、左、 右顶点分别为A1， A2， 若|2| = 5 2 |12|， 则双曲线C的离心率为 （ ） A2 B 10 3 C2 或 10 3 D 10 3 或2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 = (1，4)， = (2，)，且( + 2 )(2 )，则实数 k 14 （5 分）已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1+a2+a34，S610，则 a3 第 3 页（共 19 页） 15 （5 分）过点 M（1，0）的直线，与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点（A 在 M，B 之 间） ，F 是抛物线
6、C 的焦点，点 N 满足： =5 ，则ABF 与AMN 的面积之和的最 小值是 16（5分） 在三棱锥DABC中， 已知AD平面ABC， 且ABC为正三角形， = = 3， 点 O 为三棱锥 DABC 的外接球的球心，则点 O 到棱 DB 的距离为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高某市随机 统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为 P 元）的情 况，并根据统计数据制成如图频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图估算 P 的平均值；
7、 （2）若该市城区有 4 户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了 42 元， 50 元，52 元，60 元，从这 4 户中随机抽取 2 户，求这 2 户 P 值的和超过 100 元的概率 18 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosC+ccosA+2bcosB0 （1）求 B； （2）设 D 为 AC 上的点，BD 平分ABC，且 AB3BD3，求 sinC 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底前 ABCD 为平行四边形，点 P 在面 ABCD 内 的射影为 A，PAAB1，点 A 到平面 PBC 的距离为 3 3 ，且直线
8、 AC 与 PB 垂直 （）在棱 PD 找点 E，使直线 PB 与平面 ACE 平行，并说明理由； （）在（）的条件下，求三棱锥 PEAC 的体积 第 4 页（共 19 页） 20 （12 分）已知函数 f（x）ln（2x+a） （x0，a0） ，曲线 yf（x）在点（1，f（1） ） 处的切线在 y 轴上的截距为3 2 3 （1）求 a； （2）讨论函数 g（x）f（x）2x（x0）和() = () 2 2+1（x0）的单调性； （3）设1= 2 5，an+1f（an） ，求证： 5;2+1 2 1 20（n2） 21 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的四个顶点围成的菱
9、形的面积为43，椭圆的 一个焦点为（1，0） （1）求椭圆的方程； （2） 若 M， N 为椭圆上的两个动点， 直线 OM， ON 的斜率分别为 k1， k2， 当12= 3 4时， MON 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，求 |2|2 |2:|2的
10、值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知不等式|x+9|3x4|+20 的解集为x| 7 16 x 2 （1）若正数 p，q 满足 1 + 1 =1，求 + 的最小值； （2）若 a|x|+|ax+c| 2 3b 恒成立，求 c 的取值范围 第 5 页（共 19 页） 2020 年广西省高考数学（文科）模拟试卷（年广西省高考数学（文科）模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知集合 Ax| （x+2） （x3） 0， Bx|y= 1， 则 A （RB）
11、 （ ） A2，1） B1，3 C （，2） D （2，1） 【解答】解：Ax|2x3，Bx|x1， RBx|x1，A（RB）（2，1） 故选：D 2 （5 分）若 a+2i（1i） （1+bi） （a，bR，i 为虚数单位） ，则复数 abi 在复平面内对 应的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：因为 a+2i（1i） （1+bi）（1+b）+（b1）i， a1+b 且 2b1； 所以：a4，b3； 复数 abi 在复平面内对应的点（4，3）所在的象限为第四象限 故选：D 3 （5 分）从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取两个不同的数，则
12、这两个数的积为奇数 的概率是（ ） A 3 10 B1 5 C 3 20 D 1 10 【解答】解：从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取两个不同的数， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 这两个数的积为奇数包含的基本事件个数 m= 3 2 =3 这两个数的积为奇数的概率是 p= = 3 10 故选：A 4 （5 分）已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 则 y 与 x 的线性回归方程为 = 0.95 + ，则 a 的值为（ ） 第 6 页（共 19 页） A0.325 B0 C2.2 D2.6 【解答】解：计算 = 1 4 （0+
13、1+3+4）2， = 1 4 （2.2+4.3+4.8+6.7）4.5， 代入 y 与 x 的线性回归方程 = 0.95 + 中， 解得 a4.50.9522.6 故选：D 5（5 分） 若函数 f （x） 2sin （x+）（0， 0） 的相邻两条对称轴间的距离为 2， 且在 x= 6取得最大值，则( 4) =（ ） A2 B1 C2 D3 【解答】解：因为相邻两条对称轴的距离为 2，所以 2 = ，2，所以 f（x）2sin （2x+） ， 因为函数图象经过点( 6 ，2)，所以( 3 + ) = 1， 3 + = 2 + 2， ， 0， = 6，所以() = 2(2 + 6)， 所以(
14、4) = 2( 2 + 6) = 3 故选：D 6 （5 分）已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，a78a4，S445，则 a1（ ） A3 B5 C3 D5 【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为 q， 又由 a78a4，则7 4 = 3= 8，解可得 q2， 又由 S445，则4= 1(124) 12 = 45， 解得 a13 故选：A 7 （5 分）设 x，y 满足不等式组 + 2 + 0 且 :4的最大值为 1 2，则实数 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图： 可知 a2， :4的几何意义是可行域内
15、的点与 Q（4，0）连线的斜率， 直线 x+y20 与直线 yx+a 的交点为 A（1 2，1+ 2） ， 当 x1 2，y1+ 2时， :4的最大值为 1 2，解得 a2，所以实数 a 的值为 2 故选：B 8 （5 分）函数() = 在 = 3处的切线斜率为（ ） A 9 22 + 33 2 B 9 22 33 2 C 9 22 + 33 2 D 9 22 33 2 【解答】解：由题意知：() = 1 2 1 ， ( 3) = 9 2 3 3 3 = 9 22 33 2 故选：D 9 （5 分）在直棱柱 ABCA1B1C1中，若ABC 为等边三角形，且1= 3，则 AB1 与 C1B 所成
16、角的余弦值为（ ） A3 8 B1 4 C 3 4 D5 8 【解答】解：设 AB1，1= 3， 连结 B1C 交 BC1于点 M，取 AC 中点 N， 连结 MN，BN，则 AB1MN 且 = 1 2 1= 1 23 + 1 = 1， 则 AB1与 C1B 所成角即为NMB， 又 = 3 2 ， = 1 2 1= 1， 第 8 页（共 19 页） 所以 = 1+13 4 211 = 5 8 故 AB1与 C1B 所成角的余弦值为5 8 故选：D 10 （5 分）明朝数学家程大位将“孙子定理” （也称“中国剩余定理” ）编成易于上口的孙 子口诀 ：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月
17、，除百零五便得知已知 正整数 n 被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 4，求 n 的最小值按此口诀的算法如图， 则输出 n 的结果为（ ） A53 B54 C158 D263 【解答】解： 【法一】正整数 n 被 3 除余 2，得 n3k+2，kN； 被 5 除余 3，得 n5l+3，lN； 被 7 除余 4，得 n7m+4，mN； 求得 n 的最小值是 53 第 9 页（共 19 页） 【法二】按此歌诀得算法如图， 则输出 n 的结果为 按程序框图知 n 的初值为 263，代入循环结构得 n26310510553， 即输出 n 值为 53 故选：A 11 （5 分）已知函数 f
18、（x）= 1 x，若 alog52，blog0.50.2，c0.5 0.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 【解答】解：0log51log52log551，0.50.20.5052= 2，10.500.5 0.50.512， bca0，且 f（x）在（0，+）上单调递减， f（b）f（c）f（a） 故选：C 12 （5 分）已知直线 ya 与双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线交于点 P， 双曲线C的左、 右顶点分别为A1， A2， 若|2| = 5 2 |12|， 则双曲线C的离心率为
19、 （ ） A2 B 10 3 C2 或 10 3 D 10 3 或2 【解答】 解： 双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线： y= ， 则 P （ 2 ， a） ， 因为|2| = 5 2 |12|，所以（ 2 a）2+a25a2，可得（ 1）24， 所以 =3，从而 e=1 + 2 2 = 10 3 ， 双曲线的渐近线为：y= x， 则 p（ 2 ，a） ，|2| = 5 2 |12|，所以（ 2 a）2+a25a2，可得（ +1）24， 所以 =1，可得 e= 2 则双曲线 C 的离心率为：2或 10 3 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20
20、 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 10 页（共 19 页） 13 （5 分）已知 = (1，4)， = (2，)，且( + 2 )(2 )，则实数 k 8 【解答】解： + 2 = (3，4 + 2)，2 = (4，8 )， ( + 2 )(2 )， 3（8k）4（4+2k）0，解得 k8 故答案为：8 14 （5 分）已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1+a2+a34，S610，则 a3 14 9 【解答】解：设等差数列an的公差为 d a1+a2+a34，S610， 3a1+3d4，6a1+15d10， 解得：a1= 10 9 ，d= 2 9 所以3= 1+ 2 = 1
21、4 9 故答案为：14 9 15 （5 分）过点 M（1，0）的直线，与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点（A 在 M，B 之 间） ，F 是抛物线 C 的焦点，点 N 满足： =5 ，则ABF 与AMN 的面积之和的最 小值是 8 【解答】解：焦点 F（1，0） ，由对称性，显然直线 AB 的斜率不为 0，设直线 AB 的方程 为 ： x my 1 ， A （ x ， y ）， B （ x ， y ）， 由 题 意 知y y ， 联立直线与抛物线的方程整理得：y24my+40，（4m）2160，m21，m 第 11 页（共 19 页） 1 解得：y+y4m，y2m22 1， 设 N（x
22、0，y0）满足： =5 ， （xx0，yy0）5（1x，y） ，y06y， SABFSBMFSAMF= 1 2 ( )，SANMSNMFSAMF= 1 2 (0 )， MF2 SABF+SAMN= 1 2 （y+y02y）y+y+3y10m62 1（m1） ， 令 f（m）10m62 1，f（m）10 6 21， 令 f（m）0，m= 5 4，m (1， 5 4)，f（m）0，f（m）单调递减，m 5 4，f（m）0， f（m）单调递增， 所以 m= 5 4时，f（m）最小，且为：10 5 4 6(5 4) 2 1 =8，所以ABF 与AMN 的面积 之和的最小值是 8， 故答案为：8 16（
23、5分） 在三棱锥DABC中， 已知AD平面ABC， 且ABC为正三角形， = = 3， 点 O 为三棱锥 DABC 的外接球的球心，则点 O 到棱 DB 的距离为 1 2 【解答】解：设 O为ABC 的中心，M 为 AD 中点，连结 OM，OO，AO， 则 AO1， = 3 2 ，得 = 7 2 ，作平面 ODA 交 BC 于 E，交 于 F 设平面 ODA 截得外接球是O，D，A，F 是O 表面上的点， 又DF平面 ABC，DAF90， DF 是O 的直径， = 7， 因为 PAAB， = 3， = 3，所以 = 6， 所以 BF1，AF 是O 的直径，连结 BF BFDA，BFAB， BF
24、平面 DAB， DBF90， 作 OHBF， 又 DOOF， OH 是DBF 的中位线. = 1 2， 第 12 页（共 19 页） 故 = 1 2 故答案为：1 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高某市随机 统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为 P 元）的情 况，并根据统计数据制成如图频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图估算 P 的平均值； （2）若该市城区有 4 户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了 42
25、 元， 50 元，52 元，60 元，从这 4 户中随机抽取 2 户，求这 2 户 P 值的和超过 100 元的概率 【解答】解： （1）根据频率分布直方图估算 P 的平均值： =300.01410+400.02610+500.03610+600.01410+700.011048 （2）该市城区有 4 户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了 42 元，50 元，52 元，60 元， 从这 4 户中随机抽取 2 户， 基本事件总数 n= 4 2 =6， 这 2 户 P 值的和超过 100 元包含的基本事件有（42，60） ， （50，52） ， （50，60） ， （52， 60）
26、，共 4 个， 这 2 户 P 值的和超过 100 元的概率 p= = 4 6 = 2 3 第 13 页（共 19 页） 18 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acosC+ccosA+2bcosB0 （1）求 B； （2）设 D 为 AC 上的点，BD 平分ABC，且 AB3BD3，求 sinC 【解答】解： （1）acosC+ccosA+2bcosB0， 由正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA+2sinBcosB0， sin（A+C）+2sinBcosB0， 又A+B+C，sin（A+C）sinB， sinB+2sinBcosB0， sinB
27、0，cosB= 1 2， 又B（0，） ， = 2 3 ； （2）由（1）知 B= 2 3 ，因为 BD 平分ABC， = 3， 在ABD 中，AB3BD3， 由余弦定理得， AD2AB2+BD22ABBDcosABD， 即2= 9 + 1 2 3 1 1 2 = 7，即 AD= 7， cosA= 2+22 2 = 9+71 237 = 57 14 ， 又A（0，） ， sinA= 21 14 ，又C+A+ABC， sinCsin（ 3 ）sin 3cosAcos 3sinA= 3 2 57 14 1 2 21 14 = 21 7 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底前 ABC
28、D 为平行四边形，点 P 在面 ABCD 内 的射影为 A，PAAB1，点 A 到平面 PBC 的距离为 3 3 ，且直线 AC 与 PB 垂直 （）在棱 PD 找点 E，使直线 PB 与平面 ACE 平行，并说明理由； （）在（）的条件下，求三棱锥 PEAC 的体积 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （）点 E 为 PD 中点时直线 PB 与面 ACE 平行 证明：连接 BD，交 AC 点 O，则点 O 为 BD 的中点， 因为点 E 为 PD 中点， 故 OE 为PDB 的中位线，则 OEPB，OE平面 ACE，PB平面 ACE， 所以 PB 与平面 ACE 平行 （）根据题意
29、ACPB，PA底面 ABCD，AC底面 ABCD，则有 ACPA，PAPB P， 所以AC平面PAB， 则ACAB设ACx， ;= ;= 1 3 1 2 1 1 = 1 3 1 2 2 2+ 1 2 3 3 ，得 AC1， 则;= 1 2 ;= 1 2 1 3 1 2 1 1 1 = 1 12 20 （12 分）已知函数 f（x）ln（2x+a） （x0，a0） ，曲线 yf（x）在点（1，f（1） ） 处的切线在 y 轴上的截距为3 2 3 （1）求 a； （2）讨论函数 g（x）f（x）2x（x0）和() = () 2 2+1（x0）的单调性； （3）设1= 2 5，an+1f（an） ，
30、求证： 5;2+1 2 1 20（n2） 【解答】解： （1）对 f（x）ln（2x+a）求导，得() = 2 2+ 因此(1) = 2 2+又因为 f（1）ln（2+a） ， 第 15 页（共 19 页） 所以曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 (2 + ) = 2 2+( 1)， 即 = 2 2+ + (2 + ) 2 2+ 由题意，(2 + ) 2 2+ = 3 2 3 显然 a1，适合上式 令() = (2 + ) 2 2+（a0） ， 求导得() = 1 2+ + 2 (2+)2 0， 因此 （a）为增函数：故 a1 是唯一解 （2）由（1）可知，g（x）ln（2x+1
31、）2x（x0） ，() = (2 + 1) 2 2+1（x0） ， 因为() = 2 2+1 2 = 4 2+1 0， 所以 g（x）f（x）2x（x0）为减函数 因为() = 2 2+1 2 (2+1)2 = 4 (2+1)2 0， 所以() = () 2 1+2（x0）为增函数 （3） 证明： 由1= 2 5， an+1f （an） ln （2an+1） ， 易得 an0. 5;2+1 2 1 2 2 5 由（2）可知，g（x）f（x）2xln（2x+1）2x 在（0，+）上为减函数 因此，当 x0 时，g（x）g（0）0，即 f（x）2x 令 xan1（n2） ，得 f（an1）2an1
32、，即 an2an1 因此，当 n2 时，2;122;22;11= 2 5 所以5;2 +1 2 1 2成立 下面证明： 1 20 方法一：由（2）可知，() = () 2 2+1 = (2 + 1) 2 2+1在（0，+）上为增函 数 因此，当 x0 时，h（x）h（0）0， 即() 2 2+10 因此 1 () 1 2 + 1， 第 16 页（共 19 页） 即 1 () 2 1 2 (1 2) 令 xan1（n2） ，得 1 (1) 2 1 2 ( 1 1 2)， 即 1 2 1 2 ( 1 1 2) 当 n2 时， 1 2 = 1 2 2 = 1 (1) 2 = 1 (2 5) 2 =
33、1 1.8 2 因为1.83 = 1 2， 所以 1 1.8 20，所以 1 2 20 所以，当 n3 时， 1 2 1 2 ( 1 1 2) 1 22 ( 1 2 2) 1 22 ( 1 2 2)0 所以，当 n2 时， 1 20成立 综上所述，当 n2 时，5;2 +1 2 1 20成立 方法二：n2 时，因为 an0， 所以 1 20 1 2 1 2 下面用数学归纳法证明：n2 时， 1 2 当 n2 时，a2f（a1）ln（2a1+1）= (2 2 5 + 1) =ln1.8 而2= 1.8 1 2 1.82 1.821.8223.242， 因为 3.242，所以2 1 2可见 n2，
34、不等式成立 假设当 nk（k2）时不等式成立，即 1 2 当 nk+1 时，anak+1f（ak）ln（2ak+1） 因为 1 2，f（x）ln（2x+1）是增函数， 所以:1= (2+ 1)(2 1 2 + 1) =ln2 要证:1 1 2，只需证明2 1 2 而2 1 2 22 22 22(2)242， 因为 42，所以2 1 2所以:1 1 2 可见，nk+1 时不等式成立 第 17 页（共 19 页） 由可知，当 n2 时， 1 2成立 21 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的四个顶点围成的菱形的面积为43，椭圆的 一个焦点为（1，0） （1）求椭圆的方程； （2
35、） 若 M， N 为椭圆上的两个动点， 直线 OM， ON 的斜率分别为 k1， k2， 当12= 3 4时， MON 的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由 【解答】解： （1）由题意可知，2 = 43，c1， 因此 = 23 2 2= 1，解得 a 24，b23， 故椭圆的方程为 2 4 + 2 3 = 1 （2）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，当直线 MN 的斜率存在时，设方程为 ykx+m， 由 2 4 + 2 3 = 1 = + ，消 y 可得， （3+4k2）x2+8kmx+4m2120， 则有64k2m24（3+4k2） （4m212）48（4k
36、2m2+3）0，即 m24k2+3， 1+ 2= 8 3+42，12 = 4212 3+42 ， 所以 | = 1 + 2 |1 2| = 1 + 2(1+ 2)2 412= 1 + 2 (+8 3+42) 2 4 4212 3+42 = 431+2 3+42 42 2+ 3 点 O 到直线 MN 的距离 = | 1+2， 所以= 1 2 | = 23| 3+42 42 2+ 3 又因为12= 12 12 = 3 4， 所以 212:(1:1):2 12 = 2+ (8 3+42): 2 4212 3+42 = 3 4， 化简可得 2m24k2+3，满足0， 代入= 23| 3+42 42 2
37、+ 3 = 232 22 = 3， 当直线 MN 的斜率不存在时，由于12= 3 4，考虑到 OM，ON 关于 x 轴对称，不妨设 第 18 页（共 19 页） 1= 3 2 ，2= 3 2 ，则点 M，N 的坐标分别为(2， 6 2 )，(2， 6 2 )， 此时= 1 2 2 6 = 3， 综上，MON 的面积为定值3 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （
38、2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，求 |2|2 |2:|2的值 【解答】解： （1）曲线 C 的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，转换为直角坐标方程为 2 4 + 2= 1， 转换为极坐标方程为 42sin2+2cos24即2= 4 32+1 （2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ， 设 P（1，） ，则 Q（2， 2） ， 所以 |2|2 |2:|2 = 1 1 |2: 1 |2 = 1 1 12: 1 22 = 1 3 4 2:1 4: 3 4 2:1 4 = 4 5 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知不等式|x+9|3x4|+20 的解集为x| 7 16 x 2 （1）若正数 p，q 满足 1 + 1 =1，求 + 的最小值； （2）若 a|x|+|ax+c| 2 3b 恒成立，求 c 的取值范围 【解答】解： （1）不等式|x+9|3x4|+20， x 4 3时，不等式化为：x+9（3x4）+20，联立解得 4 3 15 2 9 4 3时，不等式化为：x+9+3x4+20，联立解得 7 4 x 4 3 x9 时，不等式化为：x9+3x4+20，联立解得 x 综上可得： 7 4 x 15 2 x| 7 4x 15 2 x| 7 16 x 2 第 19 页（共 19 页） 可得 a4，b15 正数 p，q 满足 1
