1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年宁夏高考数学（文科）模拟试卷（年宁夏高考数学（文科）模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x2x20，Bx|y= ，则 AB（ ） Ax|lx2 Bx|0x2 Cx|xl Dx|x0 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 3 （5 分）已知 ( 2 ，)，( + 2) = 3 3 ，则 sin2（ ） A 2 3 B22 3 C 2 3 D 22 3 4 （5 分）若 ， ， 满足，| = |
2、| = 2| | = 2，则( ) ( )的最大值为（ ） A10 B12 C53 D62 5 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1的一条渐近线与直线 3xy+50 垂直，则双曲线 C 的离心率等于（ ） A2 B 10 3 C10 D22 6 （5 分）设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若 mn，m，则 n；若 m，m，则 ；若 m，n，则 m n；若 m，m，则 其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 + 0 0 3 + 4 0 ，则 3x+2y 的最大值是（ ） A0 B2 C5 D6 8
3、 （5 分）2011 年国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，来源于中 国古代数学家祖冲之的圆周率公元 263 年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率， 计算到圆内接 3072 边形的面积，得到的圆周率是3927 1250公元 480 年左右，南北朝时期的 数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后 7 位的结果， 给出不足近似值 3.1415926 和过剩 近似值 3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355 113和约率 22 7 大约在公元 530 年，印 度数学大师阿耶波多算出圆周率约为9.8684（3.14140096） ） 在这 4 个圆周率的近似 第
4、 2 页（共 18 页） 值中，最接近真实值的是（ ） A3927 1250 B355 113 C22 7 D9.8684 9 （5 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） Ay|x| By3x Cyx3 Dy= 1 x 10 （5 分） 宋元时期， 中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有 “秦 （九韶） 、 李 （冶） 、 杨 （辉） 、 朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱 世杰平生勤力研习九章算术 ，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承 了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法 及通俗歌诀
5、，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为 宗旨的算学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的 a，b 分别 为 3，1，则输出的 n（ ） A2 B3 C4 D5 11 （5 分）盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个（摸 出后不放回） ，则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A 9 10 B 1 10 C 7 10 D 3 10 12 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l，点 M（2，y0）在抛物 线 C
6、 上，M 与直线 l 相切于点 E，且EMF= 3，则M 的半径为（ ） 第 3 页（共 18 页） A2 3 B4 3 C8 3 D16 3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）f（x） ，且当 0， 3 2)时，f （x）x2，则 f（11 2 ） 14 （5 分）计算：sin39cos21+sin51sin21 15 （5 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，AB2AP4，PAB PAD60，则PAC ；四棱锥 PABCD 的外接球的表
7、面积为 16 （5 分）在ABC 中2 + 的最大值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知an是递增的等比数列，a1l，且 2a2，3 2a3，a4 成等差数列 （）求数列an的通项公式； （）设= 1 2+12+2，nN*，求数列bn的前 n 项和 Sn 18 （12 分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班 60 人进行了问卷调查 得到了如下的列联表： 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 5 女生 10 合计 60 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 12 的样本，则抽到喜好
8、体育运动 的人数为 7 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你 的理由； 下面的临界值表供参考： 第 4 页（共 18 页） P（K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d） 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 ABCD平面 PAD，ADBC， = = = 1 2 ，ADP30，B
9、AD90 （1）证明 PDPB （2）设点 M 在线段 PC 上，且 = 1 3，若MBC 的面积为 27 3 ，求四棱锥 PABCD 的体积 20 （12 分）已知动圆过定点（0，2） ，且在 x 轴上截得的弦长为 4，记动圆圆心的轨迹为曲 线 C （1）求直线 x4y+20 与曲线 C 围成的区域面积； （2）点 P 在直线 l：xy20 上，点 Q（0，1） ，过点 P 作曲线 C 的切线 PA、PB，切 点分别为 A、B，证明：存在常数 ，使得|PQ|2|QA|QB|，并求 的值 21 （12 分）已知函数 f（x）= （1）若对任意 x（0，+） ，f（x）kx 恒成立，求 k 的取
10、值范围； （2）若函数 g（x）f（x）+ 1 m 有两个不同的零点 x1，x2，证明：x1+x22 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知曲线 C1的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin24cos （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； 第 5 页（共 18 页） （2） 若过点F （1， 0） 的直线l与C1交于A， B两点， 与C2交于M， N两点， 求 | |的取值 范围 五解答题（共五解答题（共
11、 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|+2|x1| （1）求不等式 f（x）x+5 的解集 （2）若|x1x2|1，求证：f（x1+x2）+f（2x2）3 第 6 页（共 18 页） 2020 年宁夏高考数学（文科）模拟试卷（年宁夏高考数学（文科）模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x2x20，Bx|y= ，则 AB（ ） Ax|lx2 Bx|0x2 Cx|xl Dx|x0 【解答】解：集合 Ax|x2x20x|1x2， Bx|y= =x
12、|x0， ABx|x1 故选：C 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 【解答】解： = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (1+3)(1) (1+)(1) = 2 + ， z 的虚部是 1 故选：D 3 （5 分）已知 ( 2 ，)，( + 2) = 3 3 ，则 sin2（ ） A 2 3 B22 3 C 2 3 D 22 3 【解答】解：cos（+ 2）= 3 3 ，sin= 3 3 ， 又 ( 2 ，)，cos= 6 3 ， sin22sincos2 3 3 ( 6 3 ) = 22 3 ， 故选：D 4 （5 分）若 ，
13、 ， 满足，| = | | = 2| | = 2，则( ) ( )的最大值为（ ） A10 B12 C53 D62 【解答】解： ， ， 满足，| = | | = 2| | = 2， 则 ( ) ( ) = + 2 =2cos ， 4cos ， 2cos ， +412， 第 7 页（共 18 页） 当且仅当 ，同向， ，反向， ， 反向时，取得最大值 故选：B 5 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1的一条渐近线与直线 3xy+50 垂直，则双曲线 C 的离心率等于（ ） A2 B 10 3 C10 D22 【解答】解：双曲线： 2 2 2 2 = 1的渐近线方程为 y x 又直线
14、3xy+50 可化为 y3x+5，可得斜率为 3 双曲线： 2 2 2 2 = 1的一条渐近线与直线 3xy+50 垂直， = 1 3， 2;2 2 = 1 9 双曲的离心率 e= = 10 3 故选：B 6 （5 分）设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题： 若 mn，m，则 n；若 m，m，则 ；若 m，n，则 m n；若 m，m，则 其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列四个命题： 若 mn，m，则 n；由两平行直线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这 个平面，可得是真命题； 若
15、m，m，则 ；一条直线平行于两个平面，两平面可能平行，也有可能直 线平行于两平面的交线，两平面相交；可得是假命题； 若 m， n， 则 mn； 因为 m， 可知 m 垂直于 平面内任意一条直线， n， 则 n 平行于过 n 的平面与 平面的交线，可由 m 垂直于这条交线，即有 mn；可得 是真命题； 若 m，m，则 因为 m，则 m 平行于过 m 的平面与 平面的交线，m ，则交线垂直于 ，交线在 内，所以 可得是真命题； 其中真命题的个数为3 个， 第 8 页（共 18 页） 故选：C 7 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 + 0 0 3 + 4 0 ，则 3x+2y 的最大值是（ ）
16、 A0 B2 C5 D6 【解答】解：由题意作出其平面区域， 令 z3x+2y，化为 y= 3 2x+ 2， 2相当于直线 y= 3 2x+ 2的纵截距， 由图可知， = 3 + 4 = 0，解得，x1，y1， 则 3x+2y 的最大值是 3+25 故选：C 8 （5 分）2011 年国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，来源于中 国古代数学家祖冲之的圆周率公元 263 年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率， 计算到圆内接 3072 边形的面积，得到的圆周率是3927 1250公元 480 年左右，南北朝时期的 数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后 7 位的结果，
17、 给出不足近似值 3.1415926 和过剩 近似值 3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355 113和约率 22 7 大约在公元 530 年，印 度数学大师阿耶波多算出圆周率约为9.8684（3.14140096） ） 在这 4 个圆周率的近似 值中，最接近真实值的是（ ） 第 9 页（共 18 页） A3927 1250 B355 113 C22 7 D9.8684 【解答】 解： 3927 1250 = 3.1416， 355 113 =3.141592， 22 7 =3.142857， 9.8684 =3.14140096， 355 113在接近真实值， 故选：B 9 （5
18、 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） Ay|x| By3x Cyx3 Dy= 1 x 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，y|x|，为偶函数，不是奇函数，不符合题意； 对于 B，y3x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于 C，yx3，在其定义域内既是奇函数又是增函数，符合题意； 对于 D，y= 1 x，是奇函数但在其定义域内不是减函数，不符合题意； 故选：C 10 （5 分） 宋元时期， 中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有 “秦 （九韶） 、 李 （冶） 、 杨 （辉） 、 朱（世杰）四大家” ，朱世杰就是其中之一朱世杰是一位平民数学家和数学教育家朱
19、世杰平生勤力研习九章算术 ，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家他全面继承 了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法 及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为 宗旨的算学启蒙 ，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等如图，是源于其思想的一个程序框图若输入的 a，b 分别 为 3，1，则输出的 n（ ） 第 10 页（共 18 页） A2 B3 C4 D5 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a3，b1，n1 a= 9 2，b2 不满足条件 ab，执行循环体，n2，a= 27 4
20、 ，b4， 不满足条件 ab，执行循环体，n3，a= 81 8 ，b8， 不满足条件 ab，执行循环体，n4，a= 243 16 ，b16， 满足条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：C 11 （5 分）盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个（摸 出后不放回） ，则至少摸出一个黑球的概率为（ ） A 9 10 B 1 10 C 7 10 D 3 10 【解答】解：盒中有 5 个大小相同的球，其中白球 3 个，黑球 2 个，从中任意摸出 3 个 （摸出后不放回） ， 基本事件总数 n= 5 3 =10， 至少摸出一个黑球包含的基本事件个数 m
21、= 3 122 + 3 221 =9， 至少摸出一个黑球的概率为 p= = 9 10 故选：A 第 11 页（共 18 页） 12 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l，点 M（2，y0）在抛物 线 C 上，M 与直线 l 相切于点 E，且EMF= 3，则M 的半径为（ ） A2 3 B4 3 C8 3 D16 3 【解答】解：如图所示，连接 ME，依题意 MEl，过点 M 作 MHx 轴，垂足为 H， 在 RtMFH 中，|MF|2|FH|， 由抛物线定义可得|ME|MF|， 则 2 （2 2） 2+ 2， 解得 p= 4 3， 故M 的半径为 2+ 2 =
22、8 3， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）f（x） ，且当 0， 3 2)时，f （x）x2，则 f（11 2 ） 1 4 【解答】解：由 f（x+3）f（x）知函数 f（x）的周期为 3， 又函数 f（x）为奇函数， 所以(11 2 ) = ( 1 2) = ( 1 2) = ( 1 2) 2 = 1 4 故答案为：1 4 14 （5 分）计算：sin39cos21+sin51sin21 3 2 【解答】 解： sin39cos21+sin51sin2
23、1sin39cos21+cos39sin21sin （39 +21）sin60= 3 2 ， 故答案为： 3 2 第 12 页（共 18 页） 15 （5 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，AB2AP4，PAB PAD60，则PAC 45 ；四棱锥 PABCD 的外接球的表面积为 40 【解答】解：过点 P 作 PEAC，作 EFAB，垂足分别为 E，F，连接 PF，则 PF AB 在 RtAFP 中，AP2，PAB60，AF1EF， AE= 2，cosPAC= = 2 2 ，可得APC45 分别以 OA，OB 为 x，y 轴，过点 O 作平面 ABCD 的垂线为
24、z 轴，建立空间直角坐标 系 设四棱锥 PABCD 的外接球的球心为 G，半径为 R 可设 G（0，0，t） A（22，0，0） ，P（2，0，2） |GA|GP|，(22)2+ 2=(2)2+ (2 )2， 解得：t= 2 R2= (22)2+ (2)2=10 四棱锥 PABCD 的外接球的表面积4R240 故答案为：45，40 16 （5 分）在ABC 中2 + 的最大值为 2 【解答】解：在ABC 中，2 + = 2sinA+ 1 2cosA+ 1 2cos（BC） =(2)2+ (1 2) 2sin（A+）+1 2cos（BC） 2 + 1 4 + 1 2 =2 第 13 页（共 18
25、 页） 其中 tan= 2 4 ，当且仅当 sin（A+）1，BC 时取等号 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知an是递增的等比数列，a1l，且 2a2，3 2a3，a4 成等差数列 （）求数列an的通项公式； （）设= 1 2+12+2，nN*，求数列bn的前 n 项和 Sn 【解答】解： （）an是递增的等比数列，设公比为 q，a1l，且 q1， 由 2a2，3 2a3，a4 成等差数列，可得 3a32a2+a4， 即 3q22q+q3，即 q23q+20，解得 q2（1 舍去） ， 则 an
26、a1qn 12n1； （）= 1 2+12+2 = 1 2222+1 = 1 (+1) = 1 1 +1， 则前 n 项和 Sn1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 1 +1 =1 1 +1 = +1 18 （12 分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班 60 人进行了问卷调查 得到了如下的列联表： 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 5 女生 10 合计 60 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 12 的样本，则抽到喜好体育运动 的人数为 7 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜好体育运动与性别有
27、关？说明你 的理由； 下面的临界值表供参考： P（K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 14 页（共 18 页） （参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d） 【解答】解： （1）根据题意，设喜好体育运动的人数为 x 人，由已知得 60 = 7 12，则 x 35 列联表补充如下： 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 25 5 30 女生 10 20 30 合计 35 25 60 （2）根据题意， = 60(
28、2520105)2 35253030 15.42910.828 在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为喜好体育运动与性别有关 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 ABCD平面 PAD，ADBC， = = = 1 2 ，ADP30，BAD90 （1）证明 PDPB （2）设点 M 在线段 PC 上，且 = 1 3，若MBC 的面积为 27 3 ，求四棱锥 PABCD 的体积 【解答】解： （1）证明：BAD90，BAAD， 第 15 页（共 18 页） 平面 ABCD平面 PAD，交线为 AD， BA平面 PAD，BAPD， 平面 ABCD平面 PAD， ADBC，
29、 ABBCAP= 1 2AD， ADP30， BAD90 APD90，APPD， BAAPA，PD平面 PAB， PB平面 PAB，PDPB （2）解：设 AD2m，则 ABBCAPm，PD= 3m， 由（1）知 BA平面 PAD，BAAP，BP= 2+ 2= 2m， 取 AD 中点 F，连结 CF，PF，则 CFBA，CFm， 由（1）知 BA平面 PAD，CF平面 PAD，CFPF， PF= 1 2ADm，PC= 2+ 2 = 2m， PM= 1 3PC，CM= 2 3CP， SMBC= 2 3 = 2 3 1 2BC 2 (1 2) 2 = 7 6 2， 由 7 6 2= 27 3 ，解
30、得 m2， 在PAD 中，PD= (2)2 2= 3m， P 到 AD 的距离 h= = 3 2 = 3， P 到平面 ABCD 的距离 h= 3， 四棱锥 PABCD 的体积： VPABCD= 1 3h= 1 3 1 2 (2 + 4) 2 3 =23 20 （12 分）已知动圆过定点（0，2） ，且在 x 轴上截得的弦长为 4，记动圆圆心的轨迹为曲 线 C （1）求直线 x4y+20 与曲线 C 围成的区域面积； （2）点 P 在直线 l：xy20 上，点 Q（0，1） ，过点 P 作曲线 C 的切线 PA、PB，切 点分别为 A、B，证明：存在常数 ，使得|PQ|2|QA|QB|，并求
31、的值 【解答】解： （1）设动圆圆心的坐标为（x，y） ， 动圆过定点（0，2） ，且在 x 轴上截得的弦长为 4， 由题意得|y|2+22x2+（y2）2， 第 16 页（共 18 页） 化简，得：x24y， 联立方程组 2 = 4 4 + 2 = 0，解得 = 1 = 1 4 或 = 2 = 1， 直线 x4y+20 与曲线 C 围成的区域面积为： 2 ;1 (1 4 + 1 2 1 4 2) （ 3 12 + 2 8 + 1 2 ）|;1 2 = 9 8 （2）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则由题意得切线 PA 的方程为 yy1= 1 2 （xx1） ， 切线 PB 的方程
32、为 yy2= 2 2 ( 2)， 设 P（x0，y0） ，则 0 1= 1 2 (0 1) 0 2= 2 2 (0 2) ， 直线 AB 的方程为0 = 2(0 )， 0 = 2 0 1 2 4，即 = 0 2 0， 联立方程组 = 0 2 0 2= 4 ，得 x22x0x+4y00， 又 y0x02， x22x0x+4（x02）0， x1+x22x0，x1x24x08， |PQ|2= 02+ (0 1)2= 02+（x03）22x026x0+9， |QA|QB|（y1+1） （y2+1）y1y2+y1+y2+1 = 12 4 22 4 + 12 4 + 22 4 +1 = (12)2 16
33、+ (1+2)212 4 +1 = (408)2 16 + (20)22(408) 4 +1 = 202 60+ 9， = |2 | =1 21 （12 分）已知函数 f（x）= （1）若对任意 x（0，+） ，f（x）kx 恒成立，求 k 的取值范围； 第 17 页（共 18 页） （2）若函数 g（x）f（x）+ 1 m 有两个不同的零点 x1，x2，证明：x1+x22 【解答】解： （1）因为 x0， 由 f（x）= 可得 k 2 ， 令 t（x）= 2 ，则 t（x）= 12 3 ， 当 0时，t（x）0，t（x）单调递增，当 x时，t（x）0，t（x）单调 递减， 故当 x= 时，t
34、（x）取得最大值 t（）= 1 2， 所以 k 1 2； （2）由 g（x）f（x）+ 1 m0 有两个不同的零点 x1，x2，不妨设 0x1x2， 故 g（x1）g（x2） ， 因为 g（x）= 2 ， 易得，当 0x1 时，g（x）0，g（x）单调递增，当 x1 时，g（x）0，g（x） 单调递减， 所以 0x11x2， 令 h（x）g（x）g（2x） ，x（0，1） ， 则 h（x）g（x）+g（2x）= 2 (2) (2)2 2 (2) 2 = +(2) 2 = (22) 2 = (1)2+1 2 0， 所以 h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）h（1）0， 故 g（x）g（2x）
35、 ， 因为 0x11，故 g（x1）g（2x1） ， 因为 g（x1）g（x2） ， 所以 g（x2）g（2x1） ， 又当 x1 时，g（x）0，g（x）单调递减，则 x22x1， 故 x1+x22 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）已知曲线 C1的参数方程为 = 2 = （ 为参数） ，以直角坐标系的原点 O 第 18 页（共 18 页） 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin24cos （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2） 若过点F （1， 0） 的直线
36、l与C1交于A， B两点， 与C2交于M， N两点， 求 | |的取值 范围 【解答】 解：（1） 曲线 C1的普通方程为 2 2 + 2= 1， 曲线 C2的直角坐标方程为 y24x； （2）设直线 l 的参数方程为 = 1 + = （t 为参数） 又直线 l 与曲线 C2：y24x 存在两个交点，因此 sin0 联立直线 l 与曲线 C1： 2 2 + 2= 1， 可得（1+sin2）t2+2tcos10， 则：| | = |12| = 1 1+2， 联立直线 l 与曲线 C2：y24x 可得 t2sin24tcos40， 则| | = |12| = 4 2， 即 | | = 1 1+2
37、4 2 = 1 4 2 1:2 = 1 4 1 1: 1 2 (0， 1 8 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|+2|x1| （1）求不等式 f（x）x+5 的解集 （2）若|x1x2|1，求证：f（x1+x2）+f（2x2）3 【解答】解： （1）解：f（x）|x+1|+2|x1|， 当 x1 时，由 f（x）x+5，得3x+1x+5，解得 x1； 当1x1 时，由 f（x）x+5，得x+3x+5，此时无解； 当 x1 时，由 f（x）x+5，得 3x1x+5，解得 x3； 综上所述，f（x）x+5 的解集为（，1）（3，+） （2）证明：|x1x2|1， f（x1+x2）+f（2x1）|x1+x2+1|+2|x1+x21|+|2x2+1|+2|2x21|（x1+x2+1）（2x2+1） |+2|（x1+x21）（2x21）3|x1x2|3， 故原命题成立
