1、全国2017年10月年高等教育自学考试线性代数（经管类）课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题:本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1、设A，B是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是（D）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第9个知识点。2、设A为3阶矩阵且r（A）1,，则r（BA）（B）A、0B、1C、2D、3详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第
2、17个知识点。3、设向量组，则（C）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第2个知识点。4、设A为45矩阵且r（A）4，则齐次线性方程组Ax0的基础解系中所含向量的个数为（A）A、1B、2C、3D、4详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。5、设3阶矩阵A的特征多项式为,则（C）A、18B、12C、12D、18详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。6、行列式的值为_-2_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第1个知识点
3、。7、设A为3阶矩阵，|A|1，则|2A|_-8_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第5个知识点。8、设n阶矩阵A的所有元素都是1，则r（A）_1_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第16个知识点。9、设A为3阶矩阵，将A的第1行与第2行交换得到矩阵B,则|AB|_0_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第12个知识点。10、设3维向量，若向量则_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第1个知识点。11、已知线性方程组无解，则a_-1_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第
4、4个知识点。12、设向量矩阵,则矩阵A的非零特征值为_3_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。13、已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，且矩阵B与A相似，则_100_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第4个知识点。14、已知向量组正交，则数k_-2_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第8个知识点。15、已知3阶实对称矩阵A的特征多项式,则二次型的正惯性指数为_2_、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第5个知识点。三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。16、计算4阶行列式
5、的值。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。17、已知矩阵。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第3个知识点。18、已知矩阵。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第14个知识点。19、求向量组的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第9个知识点。20、设3元齐次线性方程组，确定a为何值时，方程组有非零解，并求其通解。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第3个知识点。21、设矩阵,求可逆矩阵详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第11个知识点。22、已知为正定二次型，（1）确定t的取值范围；（2）写出二次型的规范形。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第1个知识点。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第7个知识点。四、证明题：本题7分。23、证明矩阵不能对角化。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第11个知识点。
