1、全国2017年4月年高等教育自学考试线性代数（经管类）课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1、已知2阶行列式，则（C）A、-6B、-2C、2D、6【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。2、若矩阵A中有一个r+1阶子式等于零，且所有r阶子式都不为零，则必有（B）A、r（A）=r
2、B、r（A）rC、r（A）rD、r（A）=r+1【解析】根据矩阵的秩的定义，在mn的矩阵A中，非零子式的最高阶数称为A的秩，因此r（A）r。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第16个知识点。3、设向量组=（1,0，0）T，=（0,1,0）T，下列向量中可以表为，线性组合的是（A）A、（2,1,0）TB、（2,1,1）TC、（2,0,1）TD、（0,1,1）T【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第2个知识点。4、设线性方程组有非零解，则k的值为（D）A、-2B、-1C、1D、2【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章
3、第2个知识点。5、设，且A的特征值为1,2,3，则x=（D）A、-2B、2C、3D、4【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6、行列式_8_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第4个知识点。7、设，则a1=_-2_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。8、设A，B均为3阶矩阵，且|A|=2，|B|=-3，则|3A*B-1|=_-36_、【解析】|3A*B-1|=3|A*|B-1|=3|A|B|-1=32（-3）-1=-36详细
4、解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第5、6、10个知识点。9、设A，B均为2阶可逆矩阵，则、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第9、11个知识点。10、向量组的秩为_2_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第8个知识点。11、设3元非齐次线性方程组Ax=b满足r（A）=2，1=（-1,2,0）T，2=（1,3,2）T为其两个解，则其导出组Ax=0的通解为_c（-2，-1，-1）T，c为任意常数_、【解析】详细解析见教材113页。12、设线性方程组有解，则数a，b，c应满足_c=a+2b_、【解析】详细解析见中国
5、自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第7个知识点。13、设3阶矩阵A的特征值为1，-2,3，则|A+E|=_100_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。14、若n阶矩阵A满足|3E+2A|=0，则A必有一个特征值为_-3/2_、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。15、二次型f（x1，x2，x3）=x1x2+x2x3的矩阵为、【解析】详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第1个知识点。三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16、计算行列式。解：详细解析见中国自考人（
6、）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。17、设矩阵，求A-3A+E。解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第3个知识点。18、设矩阵A和B满足AB=A+2B，其中，求矩阵B。解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第14个知识点。19、求向量组1=（1，2，1，4）T，2=（0，3，-1，-3）T，3=（1，-2，8，8）T，4=（2，3，8，9）T的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出。解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第9个知识点。20、设线性方程组，确定k取何值时，方程组有惟一解、无解、有
7、无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。21、已知矩阵与相似，求（1）常数x与y的值；（2）可逆矩阵P，使得P-1AP=B。解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第4个知识点。22、求正交矩阵x=Qy，将二次型f（x1，x2）=5x1-4x1x2+5x2化为标准形。解：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第3个知识点。四、证明题（本大题共1小题，7分）23、设向量组1，2线性无关，向量1可由1，2线性表出，而1不能由1，2线性表出。证明：向量组1，2，1+1线性无关。证明：详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第3个知识点。
