1、试卷第 1 页，共 5 页 山东省聊城市山东省聊城市 20232023 届高三一模数学试题届高三一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设集合128xAx，13Bx x，则AB I（）A0,2 B2,3 C2,3 D0,3 2复数z在复平面内对应的点为2,1，则2i1z（）A1 i B1 i C1 i D1 i 3 将函数 sincosf xxx的图象向左平移712个单位长度，得到函数 yg x的图象，关于函数 yg x的下列说法中错误的是（）A周期是2 B非奇非偶函数 C图象关于点5,03中心对称 D在0,2内单调递增 4“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚
2、近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池已知蓄电池的容量C（单位：A h）、放电时间t（单位：h）、放电电流I（单位：A）三者之间满足关系1.5log2CIt 假设某款电动汽车的蓄电池容量为3074A h，正常行驶时放电电源为15A，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：1.5log36 103074）（）A60h B45h C30h D15h 二、未知二、未知 5 在正方体1111ABCDABC D中，直线 m、n分别在平面 ABCD和
3、11ABB A内，且mn，则下列命题中正确的是（）A若 m垂直于 AB，则 n垂直于 AB B若 m 垂直于 AB，则 x不垂直于 AB C若 m 不垂直于 AB，则 n 垂直于 AB D若 m不垂直于 AB，则 n 不垂直于 AB 三、单选题三、单选题 试卷第 2 页，共 5 页 6M是ABCV内的一点，若13BMBABCuuuruuruuu r，12AMABACuuuruu u ruuu r，则（）A76 B1 C56 D13 7研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆设椭圆C的焦点为1F，2F，P为椭圆C上的任意一点，R为椭圆C的蒙日圆的半径若12
4、PF PFuuu r uuu u r的最小值为215R，则椭圆C的离心率为（）A12 B22 C13 D33 8设145e4a，143e4b，134e3c，则（）Aabc Bbac Ccba Dbca 四、多选题四、多选题 9已知抛物线C：22ypx的焦点为F，点9,6P在C上，直线PF交C于另一点Q，则（）AC的准线方程为1x B直线PQ的斜率为34 C2FQ D线段PQ的中点的横坐标为419 五、未知五、未知 10在ABC中，若AB，则（）AsinsinAB BcoscosAB Csin2sin2AB Dcos2cos2AB 11设0a，0b，且22ab，则（）Aab的最大值为12 Bab
5、的最小值为 1 C22ab的最小值为15 D2abab的最小值为92 六、多选题六、多选题 12已知奇函数 f x的定义域为R，22f，对于任意的正数12,x x，都有 1 2121f x xf xf x，且12x 时，都有 0f x，则（）试卷第 3 页，共 5 页 A102f B函数 f x在,内单调递增 C对于任意0 x 都有 12f xfx D不等式 ln20f x 的解集为11,2,4816 七、填空题七、填空题 13某班共有 50 名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试参加考试的 49 名学生的数学成绩的方差为 2在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这 49 名学生的数学
6、成绩的平均数来算，那么全班 50 名学生的数学成绩的标准差为_ 14记 x为不大于实数x的最大整数，已知数列 na的通项公式为lgnan，则 na的前 2023 项的和2023S_ 15某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有_种不同的选修方式可选（用数字填写答案）16已知正四棱柱1111ABCDABC D的体积为 16，E是棱BC的中点，P是侧棱1AA上的动点，直线1C P交平面11
7、EB D于点P，则动点P的轨迹长度的最小值为_ 八、解答题八、解答题 17在四边形ABCD中，/AB CD(1)证明：sinsinADBADBCBCD；(2)若1AD，3AB，3BC，2BADBCD，求BCD外接圆的面积 18已知数列 na满足1322aaa，13,2,nnna naan为奇数为偶数，数列 nc满足21nnca(1)求数列 nc和 na的通项公式；(2)求数列 na的前n项和nS 19如图，在四棱锥PABCD中，PADV为等边三角形，M为PA的中点，PDAB，平面PAD 平面ABCD 试卷第 4 页，共 5 页 (1)证明：平面CDM 平面PAB；(2)若ADBC，2ADBC，
8、2AB，直线PB与平面MCD所成角的正弦值为3 3434，求三棱锥PMCD的体积 20某中学在高一学生选科时，要求每位学生先从物理和和历史这两个科目中选定一个科目，再从思想政治、地理、化学、生物这四个科目中任选两个科目 选科工作完成后，为了解该校高一学生的选科情况，随机抽取了部分学生作为样本，对他们的选科情况统计后得到下表：思想政治 地理 化学 生物 物理类 100 120 200 180 历史类 120 140 60 80 (1)利用上述样本数据填写以下22列联表，并依据小概率值0.001的独立性检验，分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异 科类 生物学科选法 选 不选 合计 物理类
9、历史类 合计 (2)假设该校高一所有学生中有35的学生选择了物理类，其余的学生都选择了历史类，且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为15，而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为110 若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生，试卷第 5 页，共 5 页 用X表示这 100 名学生中同时选择了地理和化学的人数，求随机变量X的均值E X 附：22n adbcabcdacbd 0.1 0.05 0.001 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的右焦点为F，一条渐近线的倾斜角为 60，且C上的点到F的距离的最小值为 1(1)求C的方程；(2)设点0,0O，0,2M，动直线l：ykxm与C的右支相交于不同两点A，B，且AFMBFM，过点O作OHl，H为垂足，证明：动点H在定圆上，并求该圆的方程 22已知函数 lnaf xx xx，2 elnln2xg xxxx (1)若直线yx是曲线 yf x的一条切线，求a的值；(2)若对于任意的10,x，都存在20,x，使 12f xg x成立，求a的取值范围
