1、 1 20202 21 1 学年学年嘉定嘉定区第二次区第二次质量调研质量调研 数学试卷数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1 本试卷含三个大题，共 25 题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列实数中，属于无理数的是（）(A)4；(B)020020002.2；(
2、C)11；(D)722 2下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（）(A)042=+x；(B)022=+xx；(C)0442=+xx；(D)022=+xx 3如果将抛物线1)1(2+=xy向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）(A)2,0(；(B)0,2(；(C)11(，；(D)11(，4数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是（）(A)1；(B)2；(C)1或2；(D)1或2或4 5如图 1，在等腰梯形ABCD中，BCAD/，DCAB=，对角线 AC、BD相交于点O，那么下列结论一定成立的是（）(A)CBACAB=；(B)ABCDAB=；(C)DABAOD=；(D)
3、ODAOAD=6在 RtABC中，=90C，8=BC，2tan=A，以点A为圆心，半径为8的圆记作圆A，那么下列说法正确的是（）(A)点C在圆A内，点B在圆A外；(B)点C在圆A上，点B在圆A外；(C)点C、B都在圆A内；(D)点C、B都在圆A外 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7计算：=)21(2x 8分解因式：=aa92 9不等式1221x的解集是 10计算：=+1112xxxx 11用换元法解方程3222=+xxxx时，如果设yxx=+2，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 A B C D O 图 1 2 12如果正比
4、例函数xky)1(=的图像经过点A)4,2(，那么k的值是 13数据2、1、0、1、2的方差是 14在不透明的袋中装有5个红球、2个白球和1个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率是 15如图 2，在ABC中，点D在边BC上，DCBD2=，设向量aAB=，bBC=，那么向量=DA （结果用a、b表示）16已知圆1O与圆2O外切，其中圆2O的半径是cm4，圆心距cmOO621=，那么圆1O的半径是 cm 17我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距如图 3，在ABC中，=45A，=30B，CD是ABC中边AB上的高，如果6=BC，那么A
5、DC和BCD的重心距是 18在正方形ABCD中，5=AB，点E在边BC上，ABE沿直线AE翻折后点B落到正方形ABCD的内部点F，联结BF、CF、DF，如图 4，如果=90BFC，那么=DF 三三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：31)2(121)21(2)21(+20（本题满分 10 分）解方程组：=+=，0658222yxyxyx 21(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)如图 5，在ABC中，=90C，BD是ABC的角平分线，ABDE，垂足为E，已知16=AE，53sin=A（1）求CD的长；（2）求DBC的余切值 A B C D 图 2
6、 C A B D 图 3 A B E C F 图 4 D A C B D E 图 5 3 22(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)已知直线)0(4+=kkxy与双曲线都经过点),2(mA（1）如果点)6,2(B在直线)0(4+=kkxy上，求m的值；（2）如果第三象限的点C与点A关于原点对称，点C的纵坐标是3，求双曲线的表达式 23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分)如图 6，在四边形ABCD中，AC是对角线，ADAC=，点E在边BC上，AEAB=，CADBAE=，联结DE（1）求证：DEBC=；（2）当BCAC=时，求证：四边形ABCD是平行四边形 24（本题满分 12 分，
7、每小题满分各 4 分）在平面直角坐标系xOy（如图 7）中，已知抛物线32+=bxaxy经过点)0,3(A、)1,4(B两点，与y轴的交点为C点（1）求抛物线的表达式；（2）求四边形OABC的面积；（3）设抛物线32+=bxaxy的对称轴是直线 l，点D与点B 关于直线 l 对称，在线段BC上是否存在一点E，使四边形ADCE 是菱形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由 .D A B C E 图 6 图 7 O 1 1 x y-1-1 4 25（本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 4 分）在梯形ABCD中，已知ABDC/，=9
8、0DAB，3=DC，6=DA，9=AB，点E在射线AB上，过点E作ADEF/，交射线DC于点F，设xAE=（1）当1=x时，直线EF与AC交于点G如图 8，求GE的长；（2）当3x时，直线EF与射线CB交于点H.当93x时，动点M（与点A、D不重合）在边AD上运动，且BEAM=，联结MH交AC于点N如图 9，随着动点M的运动，试问HNCH:的值有没有变化，如果有变化，请说明你的理由；如果没有变化，请你求出HNCH:的值；联结AH，如果CADHAE=，求x的值 A B C D F E 图 8 G A B C D F E 图 9 H M N A B C D 备用图 1 2021 学年嘉定区第二次质
9、量调研数学试卷参考答案及评分意见 一、1.C;2.B;3.D;4.C;5.D;6.A.二、7.2 4;8.(9);9.6;10.1;11.22 3+1=0;12.3;13.2;14.14;15.a23b;16.2;17.3+1;18.10.三、19.解原式=2+2 2+2+1 22 8=1 2 20.解 由得：(+6)()=0 2 (+6)=0 或()=0 2 原方程组可变为：2=8+6=0，2=8 =0 2 解这两个方程组得原方程组的解是：1=61=1，2=82=8 4 21.解(1)DE AB AED=90 在Rt AED中，sinA=DEDA 1 sinA=35 DEDA=35 1 AE
10、=16 DE2+AE2=DA2 DE=12 DA=20 1 BD 平分ABC，AED=C=90 CD=DE 1 CD=12 1(2)由(1)得 DA=20 AC=32 1 在Rt ACB中，sinA=BCAB 1 BC2+AC2=AB2 BC=24 1 在Rt BCD中，cotDBC=BCCD 1 又BC=24 CD=12 cotDBC=2 1 2 22.解(1)由点B(2,6)在直线=k+4上 6=2k+4 1 k=1 1 直线的表达式是=+4 1 点A(2,m)在直线=+4上 m=2+4 1 m=2 1(2)设所求的双曲线表达式是=k(k 0)1 第三象限点 C 与点 A 关于原点对称，点
11、 A 的纵坐标与点 C 的纵坐标是互为相反数 1 点 C 的纵坐标是-3 点 A 的坐标是(2,3)1 点 A 在双曲线=k上 2=k3 k=6 1 双曲线的表达式是=6 1 23.证明(1)BAE=CAD BAE+EAC=CAD+EAC BAC=EAD 2 在BAC 和EAD 中，AB=AEBAC=EADAC=AD BAC EAD 2 BC=DE 2(2)AC=BC B=CAB B+CAB+ACB=180 ACB=180 2B AB=AE B=AEB B+AEB+BAE=180 BAE=180 2B 1 ACB=BAE 1 BAE=CAD ACB=CAD 1 AD/BC 1 AC=BC AC
12、=AD BC=AD 1 四边形 ABCD 是平行四边形 1 3 24.解(1)抛物线=2+3经过点A(3,0)、B(4,1)两点 0=9+3+31=16+4+3 1 得 =12 1=52 1 抛物线的表达式是=12252+3 1(2)联结 OB，点 B 的坐标是(4,1)由题意得BOC=12 4 3=6 1 OAB=12 3 1=32 1 OABC=BOC+OAB 1 OABC=6+32=152 1(3)存在 1 由(1)可知：对称轴 l 的表达式是直线=2.5 点 D 与点 B 关于直线 l 对称，点 B 的坐标是(4,1)点 D 的坐标是(1,1),可以求得，DC=AD=5，直线BC的表达
13、式是=12+3，直线AD的表达式是=12+32，AD/BC 1 只要AD=EC，就能得到四边形 ADCE 是菱形.设点 E 的坐标为(,12+3)，得(0)2+(12+3 3)2=5 解得x=2（负值舍去）1 点 E 的坐标为(2,2)1 在线段 BC 上存在一点 E，使四边形 ADCE 是菱形，点 E 的坐标为(2,2)4 25.解(1)DC/AB FCAE=FGGE 1 EF/AD 四边形 AEFD 是平行四边形 DF=AE，AD=EF AE=1 DF=1 CD=3 CF=2 1 又 AD=6 EF=6 1 FG=6 GE 21=6GEGE GE=2 1(2)CH HN的值没有变化 1 过点 C 作CG AB，垂足为 G 由题意可知CG=AD=6 DC=AG=3 AB=9 GB=6 CGB 是等腰直角三角形 CB2=CG2+GB2 CB=62 1 B=45 HEB=90 EHB=45 B=EHB HE=BE AM=BE AM=HE 又AM/HE 四边形 AMHE 是平行四边形 1 MH/AB CNH CAB 1 CHHN=CBAB 1 AB=9 CHHN=629=223 1(2)当3 9时，同理得BE=EH EH=9=BE 同理EHAE=12 9=12 =18 综上所述：的值是 6 或 18 2
