1、虹口区2021-2022学年第二学期学生学习能力诊断测试初三数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 二次函数图象的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（ ）甲62787乙32887A. 平均数相同B. 中位数相同C. 众数相同D. 方差相同5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 有一组邻边相等的平行
2、四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线平分一组对角平行四边形是菱形D. 有一组对角相等的平行四边形是菱形6. 已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7. 计算：=_8. 分解因式：_9. 方程的解是_10. 函数定义域是_11. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是_12. 已知点、点在双曲线上，如果，那么13. 如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到
3、的数恰好是素数的概率是_14. 为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为_15. 如果正三角形的边心距是2，那么它的外接圆半径是_16. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，设，那么向量用向量、表示_17. 如图，在矩形中，点是的中点，联结，点是线段上一点，的半径为1，如果与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是_18. 如图，已知正方形边长为1，点是边的中点，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交射线于点，那么的长为_三、解答
4、题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：20. 解方程组：21. 如图，在中，是边上的中线，过点作，垂足为点，若，（1）求的长；（2）求的正切值22. 浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动在以上过程中，小杰和小丽之间的距离（米）与运动时间（分）之间的函数关系，如图中折线所示（1）小杰和小丽从出发到相遇需要_分钟；（2）当时，求关于的函数解析式（不需写出定义域）；（3）当小杰到达乙处时，求小丽距离甲处还有多少米23. 已知：如图，、是的两条弦，点、
5、分别在弦、上，且，联结、（1）求证：；（2）当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线的对称轴于点（1）求抛物线的表达式；（2）连接、，点是射线上的一点，如果，求点的坐标；（3）点是线段上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，如果是以为腰的等腰直角三角形，求点的坐标25. 如图，在中，平分交于点点、分别在线段、上，且，联结，以、为邻边作平行四边形（1）求长；（2）当平行四边形是矩形时，求的长；（3）过点作平行于的直线，分别交、于点、当时，求的长虹口区2021-2022学年第二学期学生学习能力诊断测试初三数学试
6、卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 答案：C解：解：3的倒数是，故选：C2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 答案：C解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意；B. ，不是最简二次根式，不符合题意；C. 是最简二次根式，符合题意；D. ，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C3. 二次函数图象的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 答案：B解：解：二次函数的解析为，二次函数图像顶点坐标为（1，3）.故选B4.
7、 甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如下表，下列说法中正确的是（ ）甲62787乙32887A. 平均数相同B. 中位数相同C. 众数相同D. 方差相同答案：B解：解：甲的平均数=，乙的平均数=，甲、乙的平均数不同，故A不符合题意；甲的命中环数按从小到大排列为2，6，7，7，8，甲的中位数是7，乙的命中环数按从小到大排列为2，3，7，8，8，乙的中位数是7，甲、乙中位数相同，故B符合题意；甲的众数是7，乙的众数是8，甲、乙的众数不同，故C不符合题意；甲的方差=，乙的方差=，甲、乙的方差不同，故D不符合题意；故选B5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 对角线
8、互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D. 有一组对角相等的平行四边形是菱形答案：D解：解：A有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A是真命题，不符合题意；B对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是真命题，不符合题意；C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故C是真命题，不符合题意；D有一组对角相等的平行四边形仍是平行四边形，故D是假命题，符合题意故选D6. 已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则（ ）A. B. C. D. 答案：D解：解：，AD平分，BAD=45，APE是等腰直角三角形，AP=PE，AB
9、=AE，；故选D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7. 计算：=_答案：解：试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，. 考点：同底数幂的乘法8 分解因式：_答案：解：解：=，故答案为.9. 方程的解是_答案：解：，（x+2）（x-1）=0，解得：，x=1，故答案为：x=1.10. 函数的定义域是_答案：x3解：分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即3-x0，解不等式即可解答：解：依题意，得3-x0，解得x3故答案为x311. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是_答案：1解：解：关于x的方程x2-2xk0有
10、两个相等的实数根，b24ac（-2）24k0，解得k1，故答案为：112. 已知点、点在双曲线上，如果，那么答案：解：解：k=30，反比例函数的图象在一、三象限，且在同一个象限内，y随x的增大而减小，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，y1y2，故答案为：13. 如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是_答案：解：解：从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的有2、3、5、7共3个，取到的数恰好是素数的概率=故答案为：14. 为了解某区九年级3200名
11、学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为_答案：2400解：估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为（人）故答案为：240015. 如果正三角形的边心距是2，那么它的外接圆半径是_答案：4解：根据题意作图如下，根据题意有：在正ABC中，边心距OD=2，OB为正ABC外接圆半径，根据等边三角形的性质可知OBD=ABD=，且ODB=90，在RtABC中，即其外接圆半径r为4，故答案为：416. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点，设，那么向量用向量、表示为_答案：解：平行四
12、边形，故答案为：17. 如图，在矩形中，点是的中点，联结，点是线段上一点，的半径为1，如果与矩形的各边都没有公共点，那么线段长的取值范围是_答案：解：在矩形中，点是的中点BE=3，AE=5，当O与AB边相切时设O与AB边相切于M，连接OM，则OMAB，OMBC，当O与BC边相切时设O与BC边相切于N，连接ON，则ONBC，ONAB，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是，故答案为：18. 如图，已知正方形的边长为1，点是边的中点，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交射线于点，那么的长为_答案：解：过B作BHAF于H，连接EC交BM于G正方形的边长
13、为1，点是边的中点，将沿直线翻折，ECBM，,BHAF, 故答案为：三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：答案：解：解：原式=20. 解方程组：答案：或解：解：由方程2x-3y=3得，把代入方程，得，整理得，解得或，把代入2x-3y=3，解得，把代入2x-3y=3，解得，所以，原方程组的解为或21. 如图，在中，是边上的中线，过点作，垂足为点，若，（1）求的长；（2）求的正切值答案：（1）7 （2）6（1），DEB=DEC=90在RtDEC中，DE=3，在RtDEB中，DE=3，BE=DE=3，BC=BE+CE=3+4=7；（2）如图，过点为A作，垂足为点H，在RtDEB中，DE
14、=3，BD=，是边上的中线，AB=2BD=，在RtABH中，AB=，22. 浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动在以上过程中，小杰和小丽之间的距离（米）与运动时间（分）之间的函数关系，如图中折线所示（1）小杰和小丽从出发到相遇需要_分钟；（2）当时，求关于的函数解析式（不需写出定义域）；（3）当小杰到达乙处时，求小丽距离甲处还有多少米答案：（1）24 （2）y=-125x+3000 （3）小丽距离甲处还有1000米（1）解：由图可知，点B代表小杰和小
15、丽相遇，此时，时间是24分钟，小杰和小丽从出发到相遇需要24分钟，故答案为：24；（2）解：由图可知，当时，关于的图象经过（0，3000），（24，0），设关于的函数解析式为y=kx+b，解得，关于的函数解析式为y=-125x+3000；小问3详解】解：由（1）可知，小杰和小丽从出发到相遇需要24分钟，（米/分），由图可知，小杰到达乙地的时间是40分，（米/分），（米/分），当小杰到达乙处时，求小丽距离甲处还有3000-4050=1000（米）23. 已知：如图，、是的两条弦，点、分别在弦、上，且，联结、（1）求证：；（2）当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形答案：（1）见解析 （2）见解
16、析（1）、是的两条弦，在和中（SAS）；（2），OMAC四边形为等腰梯形24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线的对称轴于点（1）求抛物线的表达式；（2）连接、，点是射线上的一点，如果，求点的坐标；（3）点是线段上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，如果是以为腰的等腰直角三角形，求点的坐标答案：（1） （2） （3）或（1）解：抛物线，抛物线过点抛物线与轴交于点和点，设抛物线，抛物线过点，将点代入中，得 ，解得，故抛物线解析式，抛物线解析式为（2）解：连接、，设点P在射线DE上，连接PB，设DP交x轴于点F，抛物线解析式为，与轴交于点，顶点为，
17、直线BC为：，交抛物线的对称轴于点，设，点P在射线DE上，DP交x轴于点F，解得，故P点坐标（3）解：直线BC为：，又点是线段上的一点，设，其中，又，点是对称轴右侧抛物线上一点，设，其中是以为腰的等腰直角三角形，分两种情况进行讨论：如图1，当，时，过点N作NKDE于点K，过点M作MLDE于点L，MLDE，NKDE，MLDE，是以为腰的等腰直角三角形，解得或，舍去，M点坐标为如图2，当，时， 是以为腰的等腰直角三角形，当，解得，即是以为腰的等腰直角三角形，直线BC为：，又点是线段上的一点，M点坐标为综上，满足题意的M点坐标为或25. 如图，在中，平分交于点点、分别在线段、上，且，联结，以、为邻边作平行四边形（1）求的长；（2）当平行四边形是矩形时，求的长；（3）过点作平行于的直线，分别交、于点、当时，求的长答案：（1）5 （2） （3）（1）解：平分，AD=BD，；（2）解：AD=BD，AD=5，过点D作DNAB于N，如图，AD=BD，四边形是矩形，设，则，解得，经检验，是原方程的解，；（3）解：如图，设，四边形AEPQ是平行四边形，又，整理得：，解得，经检验，是原方程的解，但，此时，点E不在线段AB上，故舍去，的长为
